2018年北京高考卷數(shù)學(xué)(理科)試題與答案

專業(yè)課原理概述部分一、選擇題（每題1分，共5分）1.設(shè)集合A={x|x23x+2=0}，則A中元素的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.32.已知函數(shù)f(x)=2x3，則f(f(1))的值為（）A.5B.3C.1D.33.若向量a=(1,2)，b=(2,1)，則向量a與向量b的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，a3+a5=10，則數(shù)列的公差為（）A.1B.2C.3D.45.設(shè)平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B在x軸上，若|AB|=5，則點B的坐標為（）A.(3,0)B.(3,0)C.(7,0)D.(7,0)二、判斷題（每題1分，共5分）1.若a>b，則ac2>bc2。（）2.兩個平行線的斜率相等。（）3.對角線互相垂直的四邊形一定是矩形。（）4.函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)。（）5.任何兩個實數(shù)的和都是實數(shù)。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.已知函數(shù)f(x)=x22x，則f(3)的值為______。2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，公差為2，則第10項的值為______。3.平面直角坐標系中，兩點P(2,3)和Q(2,1)之間的距離為______。4.若向量a=(3,4)，則向量a的模長為______。5.一元二次方程x25x+6=0的解為______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述等差數(shù)列的定義及其通項公式。2.請解釋函數(shù)的單調(diào)性。3.如何判斷兩個向量是否垂直？4.請列舉三種不同類型的二次函數(shù)圖像。5.解釋不等式的基本性質(zhì)。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=3x24x+1，求f(x)在x=2時的導(dǎo)數(shù)值。2.設(shè)平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(4,1)，求線段AB的中點坐標。3.解不等式2x3>5，并化簡結(jié)果。4.已知等差數(shù)列{an}的公差為3，且a1+a3+a5=21，求a4的值。5.求一元二次方程x27x+10=0的解，并證明其正確性。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，分析函數(shù)的圖像特征，并求出函數(shù)的最小值。2.討論等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}的性質(zhì)異同，并舉例說明。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.請在平面直角坐標系中繪制出函數(shù)y=2x24x+3的圖像。2.設(shè)平面直角坐標系中，點A(1,2)，點B(3,4)，點C(5,2)，求△ABC的面積。八、專業(yè)設(shè)計題（每題2分，共10分）1.設(shè)計一個實驗方案來驗證牛頓第三定律，并說明實驗所需的材料和步驟。2.請設(shè)計一個簡單的電路圖，實現(xiàn)兩個開關(guān)同時控制一個燈泡的亮滅。3.設(shè)計一個等差數(shù)列，使其前五項的和為50，且公差為正整數(shù)。4.設(shè)計一個函數(shù)，該函數(shù)能夠計算并返回一個正整數(shù)數(shù)組中所有偶數(shù)的平方和。5.設(shè)計一個平面幾何圖形，使得其周長為10cm，面積盡可能大。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是機械波，并說明其傳播條件。2.請解釋歐姆定律，并說明其應(yīng)用場景。3.解釋什么是化學(xué)平衡，并給出一個影響化學(xué)平衡的因素。4.請解釋遺傳學(xué)中的“基因”概念，并說明基因如何控制生物的性狀。5.解釋什么是光合作用，并簡述其過程。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考并解釋為什么地球上的物體總是受到重力的作用。2.考慮一個長方體和一個正方體，它們的體積相同，為什么正方體的表面積更??？3.思考在什么條件下，一個物體在水平面上會受到摩擦力的作用。4.思考為什么在化學(xué)反應(yīng)中，能量通常會發(fā)生變化。5.思考并解釋為什么在生態(tài)系統(tǒng)中，食物鏈通常不會超過五個環(huán)節(jié)。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.論述信息技術(shù)在現(xiàn)代社會中的重要作用，并舉例說明。2.討論環(huán)境污染對人類健康的影響，并提出至少三種減少環(huán)境污染的方法。3.分析當前全球能源危機的成因，并探討可能的解決方案。4.闡述科技創(chuàng)新對經(jīng)濟發(fā)展的影響，并預(yù)測未來可能出現(xiàn)的科技創(chuàng)新趨勢。5.探討網(wǎng)絡(luò)教育與傳統(tǒng)教育相比的優(yōu)勢和劣勢，以及網(wǎng)絡(luò)教育未來的發(fā)展趨勢。一、選擇題答案1.C2.B3.D4.B5.D二、判斷題答案1.×2.√3.×4.√5.√三、填空題答案1.42.173.54.55.x1=2,x2=5四、簡答題答案（略）五、應(yīng)用題答案1.122.(3,1)3.x>44.165.x1=2,x2=5六、分析題答案（略）七、實踐操作題答案（略）基礎(chǔ)知識部分：數(shù)與代數(shù)：包括數(shù)的概念、性質(zhì)、運算，以及代數(shù)式的運算、方程與不等式的解法等。函數(shù)：函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像，以及一次函數(shù)、二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像。數(shù)列：等差數(shù)列的定義、通項公式、求和公式等。幾何知識部分：平面幾何：包括點、線、面的基本性質(zhì)，以及三角形、四邊形、圓的性質(zhì)和判定。解析幾何：坐標系中的點、直線、圓的方程，以及它們之間的位置關(guān)系。知識點詳解及示例：選擇題：考察學(xué)生對數(shù)與代數(shù)、函數(shù)、數(shù)列等基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用能力。示例：選擇題第1題，通過解一元二次方程來理解集合的概念。判斷題：考察學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的掌握程度。示例：判斷題第2題，通過判斷平行線的性質(zhì)來測試學(xué)生的幾何知識。填空題：考察學(xué)生對數(shù)學(xué)公式和定理的記憶和應(yīng)用能力。示例：填空題第3題，通過計算兩點間距離公式來測試學(xué)生的幾何知識。簡答題：考察學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理的理解和表述能力。示例：簡答題第1題，要求學(xué)生簡述等差數(shù)列的定義及其通項公式。應(yīng)用題：考察學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。示例：應(yīng)用題第1題，通過求函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值來測試學(xué)生的函數(shù)