第七章行列式教案

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教案標題7.1行列式編號【教學(xué)目的要求】掌握二階、三階行列式、行列式的性質(zhì)、行列式的計算【教學(xué)重點】二、三、四階行列式的定義及其計算；【教學(xué)難點】行列式的簡單計算【教學(xué)方法】講授【教學(xué)時數(shù)】實施步驟教學(xué)內(nèi)容提要時間【課外作業(yè)】教學(xué)內(nèi)容（教學(xué)時數(shù)：）一、二階、三階行列式當,..為三級行列式，用符號表示為：備注：計算二階行列式的值.解：按對角線法則，有例2、計算三階行列式的值..解：按對角線法則，有求解方程.解：按對角線法則，方程左端的三階行列式為：，由，解得或.二、階行列式的定義及其性質(zhì)1、排列及其逆序數(shù)定義1：由1,2，…，組成的一個有序數(shù)組稱為一個級排列.定義2：在一個排列中，如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么它們就稱為一個逆序，一個排列中逆序的總數(shù)就稱為這個排列的逆序數(shù).排列的逆序數(shù)記為：例如：45321的逆序數(shù)是9，則可記為.2、定義3：級行列式等于所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數(shù)和，即=.這里表示對所有級排列求和.3、常見的行列式計算公式如下：主對角線行列式；上三角行列式4、行列式的性質(zhì)：性質(zhì)1：記，的轉(zhuǎn)置行列為，相當于把行與列的元素互換.性質(zhì)2：行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.性質(zhì)3：互換行列式的兩行（列），行列式的符號改變.性質(zhì)4：如果行列式中有兩行（列）元素完全相同，則此行列式等于零.證明：交換行列式這兩行，則,故.性質(zhì)5：用數(shù)乘行（列）中所有的元素，等于用數(shù)乘此行列式，即：某一行所有元素的公因子可提到行列式符號外面.例如：推論1：如果行列式中有一行（列）的各元素全為零，那么這個行列式等于零.性質(zhì)6：如果行列式有兩行（列）的對應(yīng)元素成比例，那么這個行列式等于零.例如：性質(zhì)7：若行列式某一行（列）的元素都是兩數(shù)之和，則行列式可拆成兩個行列式的和.性質(zhì)8：把行列式的某一行（列）的元素乘以同一個數(shù)后加到另一行（列）的對應(yīng)元素上，行列式的值不變.例4、利用行列式性質(zhì)計算：，.解：由性質(zhì)6，可得；將利用性質(zhì)，化為上三角行列式，例5、計算行列式的值.解：例6、計算行列式的值.解：三、行列式按行（列）展開定義1：在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，所得到的階行列式叫做元素的余子式，記作；記，稱為元素的代數(shù)余子式.例如，中的元素的余子式和代數(shù)余子式分別為：利用代數(shù)余子式的概念，我們可以得到下面的展開定理：定理1：階行列式等于它的任一行（列）各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即或此定理叫