5.5.1兩角和與差的正弦余弦正切公式（第3課時(shí)二倍角的正弦余弦正切公式）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第五章三角函數(shù)

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式第3課時(shí)二倍角的正弦、余弦、正切公式人教A版

數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.能通過(guò)兩角和的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.理解二倍角的正弦、余弦、正切公式的結(jié)構(gòu)形式,并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)、求值.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)

二倍角的正弦、余弦、正切公式三角函數(shù)倍角公式簡(jiǎn)記正弦sin2α=

S2α余弦cos2α=cos2α-sin2α=

=

C2α正切tan2α=

T2α2sinαcosα2cos2α-11-2sin2α名師點(diǎn)睛1.二倍角的“廣義理解”:二倍角是相對(duì)的,如4α是2α的二倍,α是

的二倍等.“倍”用來(lái)描述兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系,這里蘊(yùn)含著換元思想.2.對(duì)于S2α和C2α,α∈R,但是在使用T2α?xí)r,要保證分母1-tan2α≠0且tan

α有意義,微拓展二倍角公式的變換(1)因式分解變換.cos

2α=cos2α-sin2α=(cos

α+sin

α)·(cos

α-sin

α).(2)配方變換.1±sin

2α=sin2α+cos2α±2sin

αcos

α=(sin

α±cos

α)2.(3)升冪縮角變換.1+cos

2α=2cos2α,1-cos

2α=2sin2α.(4)降冪擴(kuò)角變換.思考辨析

提示

成立.上式提示我們二倍角只是相對(duì)的,并不一定是2α的形式.自主診斷重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一利用二倍角公式解決給角求值問(wèn)題【例1】

求下列各式的值:規(guī)律方法給角求值問(wèn)題的常見(jiàn)解法(1)直接正用或逆用二倍角公式,結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)已知角進(jìn)行轉(zhuǎn)化,一般可以化為特殊角.(2)若形式為幾個(gè)非特殊角的三角函數(shù)式相乘,則一般逆用二倍角的正弦公式,在求解過(guò)程中,需利用互余關(guān)系配湊出應(yīng)用二倍角公式的條件,使得問(wèn)題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式.變式訓(xùn)練1求下列各式的值:探究點(diǎn)二利用二倍角公式解決條件求值問(wèn)題所以sin(2A+B)=sin

2Acos

B+cos

2Asin

B=2sin

Acos

Acos

B+(2cos2A-1)sin

B規(guī)律方法解決條件求值問(wèn)題的方法給值求值問(wèn)題,注意尋找已知式與未知式之間的聯(lián)系,有兩個(gè)觀察方向:(1)有方向地將已知式或未知式化簡(jiǎn),使關(guān)系明朗化;(2)尋找角之間的關(guān)系,看是否適合相關(guān)公式的使用,注意常見(jiàn)角的變換和角之間的二倍關(guān)系.AC探究點(diǎn)三利用二倍角公式解決化簡(jiǎn)與證明問(wèn)題角度1.證明問(wèn)題

證明

原式變形為1+sin

4θ-cos

4θ=tan

2θ(1+sin

4θ+cos

4θ).(*)(*)式右邊=tan

2θ(1+sin

4θ+cos

4θ)=2sin

2θcos

2θ+2sin22θ=sin

4θ+1-cos

4θ=左邊,∴(*)式成立,即原式得證.角度2.化簡(jiǎn)問(wèn)題

規(guī)律方法探究三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、證明的常用技巧(1)特殊角的三角函數(shù)與特殊值的互化;(2)對(duì)于分式形式,應(yīng)分別對(duì)分子、分母進(jìn)行變形處理,有公因式的提取公因式后進(jìn)行約分;(3)對(duì)于二次根式,注意倍角公式的逆用;(4)利用角與角之間的隱含關(guān)系,如互余、互補(bǔ)等;(5)利用“1”的恒等變形,如tan

45°=1,sin2α+cos2α=1等.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)12345A.2sin15°cos15°

B.cos215°