2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.[2023·北京海淀區(qū)模擬]對變量x，y由觀測數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖1，對變量y，z由觀測數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A.變量x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān) B.變量x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)C.變量x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) D.變量x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)2.[2023·山東德州模擬]已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)性，現(xiàn)通過最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a，將已知數(shù)據(jù)代入公式Q=∑ni=1A.y=?x+2 B.y=?x?23.為了弘揚(yáng)中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，為了解每壺“排骨茶”中所放茶葉量x（單位：克）與食客的滿意率y的關(guān)系，通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型y=1100ekx+c茶葉量x/12345ln100y4.344.364.444.454.51可求得y關(guān)于x的回歸方程為()A.y=1100e0.043xC.y=e0.043x+4.2914.[2023·江蘇南京模擬]高二某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組成員最近研究的橢圓的問題數(shù)x與拋物線的問題數(shù)y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x12345y2m455若用最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y=710x+19105.[2023·安徽合肥檢測]某公司一種型號的產(chǎn)品近期銷售情況如下表：月份x23456銷售額y/15.116.317.017.218.4根據(jù)上表可得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=0.75x+a6.[2023·山東泰安模擬]某班統(tǒng)計(jì)了本班同學(xué)1~7月份的人均月勞動時(shí)間（單位：時(shí)），并建立了人均月勞動時(shí)間y關(guān)于月份x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+4，y月份x1234567人均月勞動時(shí)間y89m12n1922由于某些原因?qū)е虏糠謹(jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知∑7i（1）求m，n的值；（2）求該班6月份人均月勞動時(shí)間數(shù)據(jù)的殘差值.（殘差即樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測值之差）參考公式：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a中，b[B級綜合運(yùn)用]7.[2022·高考全國卷乙]某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：m3樣本號i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得∑10i=1xi2=（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2附：相關(guān)系數(shù)r=∑ni=8.中國茶文化博大精深，已知茶水的口感與茶葉類型以及水溫有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某學(xué)習(xí)研究小組通過測量，得到了下面表格的數(shù)據(jù)（室溫是20泡制時(shí)間x/min01234水溫y/℃8579747165（1）小組成員根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖分布情況，考慮到茶水溫度降到室溫（即20℃）就不能再降的事實(shí)，決定選擇函數(shù)模型y=①令z=lny?20,求出z②利用①的結(jié)論，求出y=kcx+20x≥（2）你認(rèn)為該品種綠茶用85℃參考數(shù)據(jù)：ln65≈4.2,ln59≈4.1,ln54≈4.0,ln51≈3.9,ln45≈3.8,log0.90.6≈4.82025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.[2023·北京海淀區(qū)模擬]對變量x，y由觀測數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖1，對變量y，z由觀測數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(B)A.變量x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān) B.變量x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)C.變量x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) D.變量x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)[解析]選B.由散點(diǎn)圖可知，變量x與y負(fù)相關(guān)，變量y與z正相關(guān)，所以x與z負(fù)相關(guān).故選B.2.[2023·山東德州模擬]已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)性，現(xiàn)通過最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a，將已知數(shù)據(jù)代入公式Q=∑ni=1yiA.y=?x+2 B.y=?x?2[解析]選D.3a2當(dāng)a+2b=0，b?13.為了弘揚(yáng)中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，為了解每壺“排骨茶”中所放茶葉量x（單位：克）與食客的滿意率y的關(guān)系，通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型y=1100ekx+c茶葉量x/12345ln100y4.344.364.444.454.51可求得y關(guān)于x的回歸方程為(A)A.y=1100e0.043xC.y=e0.043x+4.291[解析]選A.由表中數(shù)據(jù)可知x=1+2+對于A，y=1100e0.043x+4.291化簡變形可得100y=e0.043x對于B，y=1100e0.043x?4.291化簡變形可得100y=e0.043x對于C，y=e0.043x+4.291，兩邊同時(shí)取對數(shù)可得ln4.[2023·江蘇南京模擬]高二某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組成員最近研究的橢圓的問題數(shù)x與拋物線的問題數(shù)y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x12345y2m455若用最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y=710x+1910[解析]由題意得x=15×1+2+所以16+m5=75.[2023·安徽合肥檢測]某公司一種型號的產(chǎn)品近期銷售情況如下表：月份x23456銷售額y/15.116.317.017.218.4根據(jù)上表可得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=0.75x+a[解析]由題意,x=2y=15.1經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=0.75x+a可得a=13.8,當(dāng)x=76.[2023·山東泰安模擬]某班統(tǒng)計(jì)了本班同學(xué)1~7月份的人均月勞動時(shí)間（單位：時(shí)），并建立了人均月勞動時(shí)間y關(guān)于月份x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+4，y月份x1234567人均月勞動時(shí)間y89m12n1922由于某些原因?qū)е虏糠謹(jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知∑7i（1）求m，n的值；[答案]解：由表知，x=1y=17所以∑7i所以b=∑7i=因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)x,y所以70+m+n7由①②，得b=177,因?yàn)椤?i=1x由③④，得m=10，n（2）求該班6月份人均月勞動時(shí)間數(shù)據(jù)的殘差值.（殘差即樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測值之差）參考公式：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a中，b[答案]由（1）知，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=17所以當(dāng)x=6時(shí)，預(yù)測值y=177[B級綜合運(yùn)用]7.[2022·高考全國卷乙]某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：m3樣本號i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得∑10i=1xi2=（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；[答案]解：估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積x=∑估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的材積量y=∑（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；[答案]∑10i∑10i∑10i所以∑10i所以樣本相關(guān)系數(shù)r=∑（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2附：相關(guān)系數(shù)r=∑ni=[答案]設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為Ym3,由題意可知，該種樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，所以3.9所以Y=186×3.90.68.中國茶文化博大精深，已知茶水的口感與茶葉類型以及水溫有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某學(xué)習(xí)研究小組通過測量，得到了下面表格的數(shù)據(jù)（室溫是20泡制時(shí)間x/min01234水溫y/℃8579747165（1）小組成員根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖分布情況，考慮到茶水溫度降到室溫（即20℃）就不能再降的事實(shí)，決定選擇函數(shù)模型y=①令z=lny?20,求出z[答案]解：由已知得出x與z的關(guān)系，如下表：泡制時(shí)間x/min01234z4.24.14.03.93.8設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為z=b由題意，得x=0z=4.2所以∑5i∑5i則b=∑a=z則z關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為z=?0.1x②利用①的結(jié)論