山東省夏津縣第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期暑假入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
山東省夏津縣第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期暑假入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
山東省夏津縣第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期暑假入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁
山東省夏津縣第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期暑假入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析_第4頁
山東省夏津縣第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期暑假入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩12頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

山東省夏津縣第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期暑假入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離2.已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,且,則()A. B.或 C. D.3.已知復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.4.已知數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,設(shè),,則當(dāng)時(shí),的最大值是()A.8 B.9 C.10 D.115.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.6.在中,在邊上滿足,為的中點(diǎn),則().A. B. C. D.7.設(shè)、,數(shù)列滿足,,,則()A.對(duì)于任意,都存在實(shí)數(shù),使得恒成立B.對(duì)于任意,都存在實(shí)數(shù),使得恒成立C.對(duì)于任意,都存在實(shí)數(shù),使得恒成立D.對(duì)于任意,都存在實(shí)數(shù),使得恒成立8.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則A. B.C. D.9.1777年,法國科學(xué)家蒲豐在宴請(qǐng)客人時(shí),在地上鋪了一張白紙,上面畫著一條條等距離的平行線,而他給每個(gè)客人發(fā)許多等質(zhì)量的,長度等于相鄰兩平行線距離的一半的針,讓他們隨意投放.事后,蒲豐對(duì)針落地的位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)共投針2212枚,與直線相交的有704枚.根據(jù)這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),若客人隨意向這張白紙上投放一根這樣的針,則針落地后與直線相交的概率約為()A. B. C. D.10.若,則的值為()A. B. C. D.11.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且公比為2,則與的關(guān)系正確的是()A. B.C. D.12.已知函數(shù),若,且,則的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列,,則的最小值為________.14.若函數(shù)(a>0且a≠1)在定義域[m,n]上的值域是[m2,n2](1<m<n),則a的取值范圍是_______.15.已知函數(shù),曲線與直線相交,若存在相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為,則可取到的最大值為__________.16.已知向量,,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)若,求不等式的解集;(2)若“,”為假命題,求的取值范圍.18.(12分)已知在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若,,且.(1)求的值;(2)求的面積.19.(12分)已知函數(shù)(,)滿足下列3個(gè)條件中的2個(gè)條件:①函數(shù)的周期為;②是函數(shù)的對(duì)稱軸;③且在區(qū)間上單調(diào).(Ⅰ)請(qǐng)指出這二個(gè)條件,并求出函數(shù)的解析式;(Ⅱ)若,求函數(shù)的值域.20.(12分)如圖1,已知四邊形BCDE為直角梯形,,,且,A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖,連結(jié)PC,PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐.(Ⅰ)求證;(Ⅱ)若平面.①求二面角的大??;②在棱PC上存在點(diǎn)M,滿足,使得直線AM與平面PBC所成的角為,求的值.21.(12分)已知?jiǎng)訄AE與圓外切,并與直線相切,記動(dòng)圓圓心E的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)過點(diǎn)的直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn),若曲線C上存在點(diǎn)P使得,求直線l的斜率k的取值范圍.22.(10分)如圖,在四棱錐中,是等邊三角形,,,.(1)若,求證:平面;(2)若,求二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r2.A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得,通分化簡即可.【詳解】由題意,數(shù)列為等比數(shù)列,則,又,即,所以,,.故選:A.本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了推理能力與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,可得,然后利用復(fù)數(shù)模的概念,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:由,所以所以故選:A本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考驗(yàn)計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.4.B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算,,,解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,∴.∵是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,∴.∴.∵,∴,解得.則當(dāng)時(shí),的最大值是9.故選:.本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列,f分組求和,意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.5.C【解析】

化簡得到,,再計(jì)算復(fù)數(shù)模得到答案.【詳解】,故,故,.故選:.本題考查了復(fù)數(shù)的化簡,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)模,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.B【解析】

由,可得,,再將代入即可.【詳解】因?yàn)?,所以,?故選:B.本題考查平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.7.D【解析】

取,可排除AB;由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況,進(jìn)而得到要使,只需,由此可得到答案.【詳解】取,,數(shù)列恒單調(diào)遞增,且不存在最大值,故排除AB選項(xiàng);由蛛網(wǎng)圖可知,存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),且,,因?yàn)楫?dāng)時(shí),數(shù)列單調(diào)遞增,則;當(dāng)時(shí),數(shù)列單調(diào)遞減,則;所以要使,只需要,故,化簡得且.故選:D.本題考查遞推數(shù)列的綜合運(yùn)用,考查邏輯推理能力,屬于難題.8.D【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),所以,則,即.故選D.9.D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出頻率,用以估計(jì)概率.【詳解】.故選:D.本題以數(shù)學(xué)文化為背景,考查利用頻率估計(jì)概率,屬于基礎(chǔ)題.10.C【解析】

根據(jù),再根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以二?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為:,令,所以,因此有.故選:C本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力11.C【解析】

在等比數(shù)列中,由即可表示之間的關(guān)系.【詳解】由題可知,等比數(shù)列中,且公比為2,故故選:C本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12.A【解析】分析:作出函數(shù)的圖象,利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),構(gòu)造函數(shù)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可得到結(jié)論.詳解:作出函數(shù)的圖象,如圖所示,若,且,則當(dāng)時(shí),得,即,則滿足,則,即,則,設(shè),則,當(dāng),解得,當(dāng),解得,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以,即的取值范圍是,故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,構(gòu)造新函數(shù),求解新函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法,以及分析問題和解答問題的能力,試題有一定的難度,屬于中檔試題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.27【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得,結(jié)合其下標(biāo)和性質(zhì)和均值不等式即可容易求得.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,則,.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.故答案為:.本題考查等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì),涉及均值不等式求和的最小值,屬綜合基礎(chǔ)題.14.(1,)【解析】

在定義域[m,n]上的值域是[m2,n2],等價(jià)轉(zhuǎn)化為與的圖像在(1,)上恰有兩個(gè)交點(diǎn),考慮相切狀態(tài)可求a的取值范圍.【詳解】由題意知:與的圖像在(1,)上恰有兩個(gè)交點(diǎn)考查臨界情形:與切于,.故答案為:.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,把已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).15.4【解析】

由于曲線與直線相交,存在相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為,所以函數(shù)的周期,可得到的取值范圍,再由解出的兩類不同的值,然后列方程求出,再結(jié)合的取值范圍可得的最大值.【詳解】,可得,由,則或,即或,由題意得,所以,則或,所以可取到的最大值為4.故答案為:4此題考查正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用及三角方程的求解,熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.16.【解析】

求出,然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方,利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算.【詳解】由題意得,.,.,,.故答案為:.本題考查求向量的模,掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ).本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)【解析】

(1))當(dāng)時(shí),將函數(shù)寫成分段函數(shù),即可求得不等式的解集.(2)根據(jù)原命題是假命題,這命題的否定為真命題,即“,”為真命題,只需滿足即可.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),由,得.故不等式的解集為.(2)因?yàn)椤?,”為假命題,所以“,”為真命題,所以.因?yàn)椋?,則,所以,即,解得,即的取值范圍為.本題考查絕對(duì)值不等式的解法,以及絕對(duì)值三角不等式,屬于基礎(chǔ)題.18.(1);(2)【解析】

(1)將代入等式,結(jié)合正弦定理將邊化為角,再將及代入,即可求得的值;(2)根據(jù)(1)中的值可求得和,進(jìn)而可得,由三角形面積公式即可求解.【詳解】(1)由,得,由正弦定理將邊化為角可得,∵,∴,∴,化簡可得,∴解得.(2)∵在中,,∴,∴,∴,∴.本題考查了正弦定理在邊角轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用,正弦差角公式的應(yīng)用,三角形面積公式求法,屬于基礎(chǔ)題.19.(Ⅰ)只有①②成立,;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)依次討論①②成立,①③成立,②③成立,計(jì)算得到只有①②成立,得到答案.(Ⅱ)得到,得到函數(shù)值域.【詳解】(Ⅰ)由①可得,;由②得:,;由③得,,,;若①②成立,則,,,若①③成立,則,,不合題意,若②③成立,則,,與③中的矛盾,所以②③不成立,所以只有①②成立,.(Ⅱ)由題意得,,所以函數(shù)的值域?yàn)?本題考查了三角函數(shù)的周期,對(duì)稱軸,單調(diào)性,值域,表達(dá)式,意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.20.Ⅰ詳見解析;Ⅱ①,②或.【解析】

Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB,這樣就可以證明出;Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD,AP為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,可以求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量,利用空間向量的數(shù)量積,求出二面角的大??;求出平面PBC的法向量,利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明:Ⅰ在圖1中,,,為平行四邊形,,,,當(dāng)沿AD折起時(shí),,,即,,又,平面PAB,又平面PAB,.解:Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD,AP為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由于平面ABCD則0,,0,,1,,0,,1,1,,1,,0,,設(shè)平面PBC的法向量為y,,則,取,得0,,設(shè)平面PCD的法向量b,,則,取,得1,,設(shè)二面角的大小為,可知為鈍角,則,.二面角的大小為.設(shè)AM與面PBC所成角為,0,,1,,,,平面PBC的法向量0,,直線AM與平面PBC所成的角為,,解得或.【點(diǎn)睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直,考查了利用向量數(shù)量積,求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點(diǎn)問題.21.(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)拋物線的定義,結(jié)合已知條件,即可容易求得結(jié)果;(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立拋物線方程,根據(jù)直線與拋物線相交則,結(jié)合由得到的斜率關(guān)系,即可求得斜率的范圍.【詳解】(1)因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切,并與直線相切,所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到直線的距離大.因?yàn)閳A的半徑為,所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離,所以圓心的軌跡為拋物線,且焦點(diǎn)坐標(biāo)為.所以曲線的方程.(2)設(shè),,由得,由得且.,,同理由,得,即,所以,由,得且,又且,所以的取值范圍為.本題考查由拋物線定義求拋物線方程,涉及直線與拋物線相交結(jié)合垂直關(guān)系求斜率的范圍,屬綜合中檔題.22.(1)詳見解析(2)【解析】

(1)如圖,作

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論