七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講義（北師大版）第二章第01講 兩條直線的位置關(guān)系(7類熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第01講兩條直線的位置關(guān)系(7類熱點(diǎn)題型講練)1．理解對(duì)頂角、補(bǔ)角和余角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；2．掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程；3．掌握對(duì)頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等，并能解決一些實(shí)際問題．4．理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；5．掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離；6．掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．知識(shí)點(diǎn)01相交線1.相交線：若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線.表示方法：如下圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O2.對(duì)頂角的概念及性質(zhì)對(duì)頂角的概念概念：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.性質(zhì)：對(duì)頂角相等.3.互補(bǔ)與互余互補(bǔ)：如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，也稱互補(bǔ).互余：如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角，也稱互余.性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等；同角或等角的余角相等.知識(shí)點(diǎn)02垂線1.垂直的概念及表示.兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.通常用符號(hào)“⊥”表示兩條直線互相垂直.如下圖，直線AB與直線CD垂直，記作AB⊥CD，垂足為O.垂直的概念包含兩個(gè)方面的含義：一方面由直角（90°的角）可以得到兩條直線垂直；另一方面由兩條直線垂直可以得到直角（或90°的角）2.垂直的性質(zhì)：（1）平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.3.點(diǎn)到線的距離：如下圖所示，過點(diǎn)A作直線的垂線，垂足為點(diǎn)B，則線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線的距離，此時(shí)線段AB叫垂線段.題型01對(duì)頂角的定義【例題】（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在下圖中，，為對(duì)頂角的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，依次判定即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義，只有B選項(xiàng)正確，故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？计谥校┫铝懈鲌D中，與是對(duì)頂角的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題考查了對(duì)頂角的定義，根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷即可．有一個(gè)公共點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角．【詳解】解：A、的兩邊不是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與不是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)不合題意；B、的兩邊不是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與不是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)不符合題意；C、的兩邊分別是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)符合題意；D、的兩邊不是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與不是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各圖中，和是對(duì)頂角的是（

）A．

B．C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)各圖形分析判斷后進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義：A．和的兩邊不是互為反向延長(zhǎng)線，不是對(duì)頂角；B．和的兩邊不是互為反向延長(zhǎng)線，不是對(duì)頂角；C．和的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角；D．和的頂點(diǎn)不同，不是對(duì)頂角；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角，正確把握對(duì)頂角的定義是解題關(guān)鍵．題型02利用對(duì)頂角相等求角度【例題】（2023上·廣東珠海·八年級(jí)珠海市第九中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線，相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)對(duì)頂角相等和角平分線的概念得到，然后根據(jù)平角的概念求解即可．【詳解】∵∴∵平分，∴∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角相等，角平分線的概念，平角的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，直線相交于點(diǎn)O，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)結(jié)合平角的概念得到，然后利用對(duì)頂角相等得到．【詳解】∵，∴∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平角的概念，對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．2．（2023上·四川巴中·七年級(jí)四川省巴中中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，兩直線相交于一點(diǎn)，若，則∠3的度數(shù)為.【答案】/40度【分析】本題考查了對(duì)頂角的知識(shí)，根據(jù)，互為對(duì)頂角，且，可求得，的度數(shù)．【詳解】解：，互為對(duì)頂角，，．故答案為：．題型03求一個(gè)角的余角、補(bǔ)角【例題】（2023上·四川內(nèi)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果，那么的余角等于；的補(bǔ)角為．【答案】/65度/155度【分析】利用兩角互余及互補(bǔ)的定義，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】解：，的余角為：，的補(bǔ)角為：，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了兩角互余及互補(bǔ)的定義，牢固掌握兩角互余及互補(bǔ)的定義，發(fā)現(xiàn)隱含條件：兩角之和是或，并能熟練運(yùn)用．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則的余角等于，的補(bǔ)角等于．【答案】【分析】?jī)蓚€(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互余，兩個(gè)角的和為則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，根據(jù)互余與互補(bǔ)的定義求解即可.【詳解】解：，∠α的余角=∠α的補(bǔ)角=故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查的是互余與互補(bǔ)的含義，角的四則運(yùn)算中的減法運(yùn)算，掌握“互余與互補(bǔ)的含義”是解本題的關(guān)鍵.2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）的余角等于，的補(bǔ)角等于．【答案】【分析】根據(jù)余角的定義和補(bǔ)角的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴的余角等于；∵，∴的補(bǔ)角等于．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是明確余角和補(bǔ)角的定義．題型04垂線的定義的理解與應(yīng)用【例題】（2023下·安徽宿州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，P是直線l外一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)在直線l上，且于點(diǎn)B，，則下列結(jié)論中正確的是（）①線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線l的距離；②線段是A點(diǎn)到直線的距離；③在三條線段中，最短；④線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線l的距離A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)．點(diǎn)到直線的距離，即過這一點(diǎn)做目標(biāo)直線的垂線，由這一點(diǎn)至垂足的距離．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵于點(diǎn)B，∴線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線l的距離，故①正確，④錯(cuò)誤；∵，∴線段的長(zhǎng)度是A點(diǎn)到直線的距離，故②錯(cuò)誤；根據(jù)垂線段最短，在三條線段中，最短，故③正確；故選：C．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·河南濮陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的示意圖中，直線l是起跳線，則需要測(cè)量的線段是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】利用垂線段最短求解．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可得，需要測(cè)量的線段是，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段最短，正確掌握垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2023下·山東臨沂·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．點(diǎn)到的垂線段是線段 B．點(diǎn)到的垂線段是線段C．線段是點(diǎn)D到的垂線段 D．線段是點(diǎn)到的垂線段【答案】C【分析】根據(jù)垂線段的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、點(diǎn)到的垂線段是線段，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、點(diǎn)到的垂線段是線段，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、線段是點(diǎn)到的垂線段，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D、線段是點(diǎn)到的垂線段，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的定義，熟練掌握過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，這點(diǎn)與垂足構(gòu)成的線段叫垂線段是解此題的關(guān)鍵．題型05利用垂線的定義求角的度數(shù)【例題】（2023上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，直線相交于點(diǎn)O，，且平分，若．

(1)求的度數(shù)；(2)寫出的度數(shù)是________°．【答案】(1)(2)27【分析】本題考查了角平分線定義，垂直的定義；（1）先由垂直求出，再由平角求出，最后根據(jù)角平分線求出；（2）由平角求出即可．【詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，又∵OC平分，∴；（2）,故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·北京石景山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：，射線是平面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的一條動(dòng)射線，平分．(1)如圖，若，求．(2)若，直接寫出的度數(shù)．（用含的式子表示）【答案】(1)(2)或【分析】本題考查了角的計(jì)算，角平分線，垂直的意義．（1）根據(jù)垂直的定義和角平分線的定義以及角的和差即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義和角平分線的定義以及角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：（1），（垂直定義）．平分，（角平分線定義）．，．，．（2）解：當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，，，平分，，，，，當(dāng)在的外部時(shí)，同理得，綜上所述，的度數(shù)為或．2．（2023上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線與相交于點(diǎn)F，于點(diǎn)F．

(1)圖中與相等的角是，與互余的角是；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了垂線，余角和補(bǔ)角，對(duì)頂角，（1）根據(jù)對(duì)頂角相等得出，根據(jù)余角的性質(zhì)得出與互余的角是；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)垂線的定義求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)；熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵和的對(duì)頂角，∴，∵，∴，即，∴，即與互余的角是，故答案為：；（2）∵，∴，∵，∴，∴．題型06作垂線與求點(diǎn)到直線的距離【例題】（2023上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)畫線段，畫直線．(2)過點(diǎn)畫直線的垂線，垂足為．(3)點(diǎn)到直線的距離為線段的長(zhǎng)度．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、直線、射線、線段、垂線、點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段、直線的定義畫圖即可．（2）結(jié)合網(wǎng)格，過點(diǎn)作垂直直線即可．（3）由點(diǎn)到直線的距離可知，點(diǎn)到直線的距離為線段的長(zhǎng)度．【詳解】（1）解：如圖，線段、直線即為所求．（2）如圖，即為所求．（3）點(diǎn)到直線的距離為線段的長(zhǎng)度．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，、、都在格點(diǎn)上．

(1)過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為；(2)過點(diǎn)作直線，垂足為，直線交于點(diǎn)；(3)點(diǎn)到直線的距離等于__________個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2【分析】（1）根據(jù)垂線的定義作出圖形即可；（2）根據(jù)垂線的定義作出圖形即可；（3）線段的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到直線的距離．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求．（2）解：如圖，直線即為所求．（3）解：由（1）中圖可得：點(diǎn)A到直線的距離等于2個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂線，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解垂線的定義，屬于中考?？碱}型．2．（2023下·河南許昌·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)，格點(diǎn)P是的邊OB上的一點(diǎn)（請(qǐng)利用三角板和直尺借助網(wǎng)格的格點(diǎn)畫圖）．

(1)過點(diǎn)P畫的垂線，交于點(diǎn)E；過點(diǎn)P畫的垂線，垂足為F；(2)線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到______的距離，線段______的長(zhǎng)度是點(diǎn)E到直線OB的距離，所以線段這三條線段大小關(guān)系是______（用“＜”號(hào)連接），理由是______．【答案】(1)圖見解析(2)，，，垂線段最短【分析】（1）如圖，找點(diǎn)，連接，與交點(diǎn)即為，過點(diǎn)作豎直的線，與交點(diǎn)即為；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義、垂線段最短即可求解．【詳解】（1）解：由題意作圖如下，是的垂線，是的垂線．

（2）解：線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到的距離，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)E到直線OB的距離，由垂線段最短可知，，故答案為：，，，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，垂線段最短．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．題型07與對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角、直角有關(guān)的綜合計(jì)算問題【例題】（2023上·黑龍江綏化·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，射線將分成兩個(gè)角，且．(1)求的度數(shù)；(2)若平分，則是的平分線嗎？判斷并說明理由．【答案】(1)(2)OB是的平分線，理由見解析【分析】本題考查了幾何圖形中的角度計(jì)算，角平分線的定義：（1）由對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)即可求解；（2）由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得，再由角平分線的性質(zhì)求得，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，，；（2）解：是．理由如下：，，平分，，，，，，是的平分線．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·陜西西安·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線相交于點(diǎn)O，，垂足為O，

(1)求的度數(shù)．(2)若平分，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）由垂直的定義和對(duì)頂角相等，求解即可；（2）由角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：因?yàn)椋砸驗(yàn)椋裕?）因?yàn)槠椒?，所以．因?yàn)椋裕军c(diǎn)睛】本題考查了垂線，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．2．（2023下·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線與相交于O，，分別是，的平分線．

(1)寫出的兩個(gè)補(bǔ)角；(2)若，求和的度數(shù)；(3)試問射線與之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？【答案】(1)(2)(3)垂直，見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵是的平分線，∴，∵，∴的兩個(gè)補(bǔ)角為：；（2）∵是的平分線，，∴，，∴；∵是的平分線．∴，即；

（3）射線與互相垂直．理由如下：∵，分別是，的平分線，∴，∴；即射線與互相垂直．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和垂直的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握角平分線的定義等基本知識(shí)是關(guān)鍵．一、單選題1．（2023下·遼寧大連·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列圖中，與是對(duì)頂角的是（

）A．

B．C．D．

【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷即可．【詳解】解：A、與不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、與不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、與是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，掌握有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角是關(guān)鍵．2．（2023下·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線相交于點(diǎn)，平分，若，則的大小為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列出方程，解方程求出，根據(jù)對(duì)頂角相等求出，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：設(shè)，，，平分，，，解得，，即，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念，掌握對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角之和為是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，直角三角形中，，，垂足為點(diǎn)D，則下列說法正確的是（

）

A．線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)C到的距離 B．線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到的距離C．線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)B到的距離 D．線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)C到的距離【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到的距離，故A不正確，不符合題意；B、線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)C到的距離，故B不正確，不符合題意；C、線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)B到的距離，故C正確，符合題意；D、線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)B到的距離，故D不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離．4．（2023上·貴州遵義·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知直線和相交于點(diǎn)O，是直角，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查角平分線定義，角度的計(jì)算，余角定義，鄰補(bǔ)角定義．根據(jù)題意先計(jì)算出，再利用角平分線性質(zhì)得到，即可計(jì)算出本題答案．【詳解】解：∵是直角，，直線和相交于點(diǎn)O，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故選：A．5．（2023下·天津·七年級(jí)?？计谀┮阎?，直線經(jīng)過點(diǎn)O且度，則等于（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)垂線的定義結(jié)合題意，分在的內(nèi)部時(shí)，在的外部時(shí)，求解即可．【詳解】解：當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，∵，，∴，∴．當(dāng)在的外部時(shí)，．故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查垂線的定義，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)以及角的和差關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2023上·江蘇泰州·七年級(jí)期末）一個(gè)角的補(bǔ)角是其余角的4倍，則這個(gè)角為°．【答案】60【分析】本題考查補(bǔ)角的概念、余角的概念和一元一次方程，設(shè)這個(gè)角為，根據(jù)補(bǔ)角的定義和余角的定義，列式求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，由題意得：，解得，故答案為：60．7．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，這是小濤同學(xué)在體育課上某一次跳遠(yuǎn)后留下的腳?。ㄟ^測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：米，米，米，米，其中AC，DE分別垂直起跳線于C，E．小濤這次跳遠(yuǎn)成績(jī)是米．【答案】【分析】此題主要考查了垂線段最短，正確理解題意是解題關(guān)鍵．直接利用跳遠(yuǎn)成績(jī)應(yīng)該是垂線段最短距離進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：小濤同學(xué)這次跳遠(yuǎn)的成績(jī)應(yīng)該是的長(zhǎng)米．故答案為：．8．（2023下·江西南昌·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線與直線相交，交點(diǎn)為，，平分，若則的度數(shù)為．

【答案】【分析】利用對(duì)頂角相等可得的度數(shù)，再利用角平分線的定義和垂線定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，平分，，，，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形求角度，熟練掌握對(duì)頂角相等、角平分線的定義、垂線定義是解題的關(guān)鍵．9．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）同一平面內(nèi)兩條直線相交于點(diǎn)，，，垂足為，則的度數(shù)是．【答案】或【分析】本題主要考查了垂線的定義、幾何圖中角度的計(jì)算，分兩種情況，分別計(jì)算即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，，，，；如圖，，，，；綜上所述，的度數(shù)是或，故答案為：或．10．（2023下·河北保定·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，．

（1）的度數(shù)為；（2）若平分，則的度數(shù)為，的度數(shù)為．【答案】/度/度/度【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出，再由對(duì)頂角相等得出，結(jié)合圖形，即可求解．（2）由（1）及角平分線得，結(jié)合圖形利用鄰補(bǔ)角求解即可．【詳解】解：，，，；故答案為：．（2）平分，，，，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線及角度的計(jì)算，結(jié)合圖形，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2023上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，，平分．(1)求的度數(shù)；(2)作射線，若與互余，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查角的和差關(guān)系，余角、補(bǔ)角和角平分線的定義：（1）根據(jù)補(bǔ)角、角平分線的定義及角的和差關(guān)系求解；（2）根據(jù)與互余求出，分射線在內(nèi)部與外部?jī)煞N情況，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，，平分，；（2）解：與互余，，，當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí)，如圖：；當(dāng)射線在外部時(shí)，如圖：，，綜上可知，的度數(shù)為或．12．（2023下·河北邢臺(tái)·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線．

(1)已知，求的度數(shù)．(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)平角的定義和角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)，以及互為補(bǔ)角的定義可求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等以及角的和差關(guān)系得出答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角的和差關(guān)系等知識(shí)，理解對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義是解答此題的關(guān)鍵．13．（2023下·北京懷柔·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在射線上有一點(diǎn)，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦鲌D，完成以下問題：

(1)過點(diǎn)作射線的垂線，垂足為點(diǎn)；(2)在線段上任取一點(diǎn)（不與