2024年新九年級數(shù)學開學摸底考試卷（北師大版）

新九年級開學摸底考試卷（全國通用，北師大版）數(shù)學（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試范圍：北師大版八下全部、九上第一、二章4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．分式的值為0，則的值是A．0 B． C．1 D．0或13．與9的差不大于1，用不等式表示為A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是A． B． C． D．5．下列因式分解正確的是A． B． C． D．6．以下說法錯誤的是A．等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高線互相重合 B．六邊形內(nèi)角和為 C．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等 D．用反證法證明“三角形中必有一個角不大于”，可以先假設這個三角形中每一個內(nèi)角都大于7．《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為天，則可列方程為A． B． C． D．8．如圖，菱形的邊長為，對角線，交于點，，則菱形的面積為A． B． C．2 D．49．如圖，在矩形中，，分別是，的中點，連接，，且，分別是，的中點，已知，則的長為A．4 B．5 C．8 D．1010．如圖，平行四邊形的對角線交于點，過點且分別交，于點，，在上找點，（點在點下方），使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，在甲、乙、丙三個方案中，正確的方案是A．甲、乙、丙 B．只有甲、乙 C．只有甲、丙 D．只有乙、丙二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．若關于的不等式的解集是，則的取值范圍是．12．如圖，的對角線，相交于點，點，在的上，添加一個條件使，這個條件可以是（寫出一個即可）．13．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為．14．足球有12個正五邊形，20個正六邊形，一共32個面．通常由黑白兩種顏色組成．之所以如此設計，是因為用正六邊形的兩個內(nèi)角和正工邊形的一個內(nèi)角加起來略微小于，這樣由平面折疊而成的多面體充氣后最終就呈現(xiàn)為球形．如圖，在折疊前的平面上，拼接點處的縫隙的大小為．15．如圖，將正方形折疊，使頂點與邊上的點重合不與端點，重合），折痕交于點，交于點，邊折疊后與邊交于點，設正方形的周長為，的周長為，則的值為．三、解答題（本大題共7小題，共75分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式組．17．（9分）如圖，點在上，，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若平分，求證：．18．（9分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程兩個實數(shù)根的和為3，求的值．19．（11分）【項目情境】校本研修是一種針對學校教職工進行的專業(yè)培訓和提升的方式，旨在通過集中培訓活動來促進教師專業(yè)發(fā)展和學校教育水平的提高．為推進基層學校更好地開展校本研修，某校需要印刷一批校本研修（聽課）記錄冊，咨詢了甲、乙兩個印刷廠，他們給出的收費標準如圖所示．設印制數(shù)量為（份，甲、乙兩個印刷廠的收費分別為（元和（元．【項目解決】目標1：確定甲、乙兩廠的收費標準．（1）分別求、關于的函數(shù)表達式．目標2：給出最終選擇方案．（2）根據(jù)印制數(shù)量的不同，如何選擇較優(yōu)惠的印刷廠？20．（12分）在今年的3月12日第43個植樹節(jié)期間，某校組織師生開展了植樹活動．在活動之前，學校決定購買甲、乙兩種樹苗．已知用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同，乙種樹苗比甲種樹苗每棵少6元．（1）求甲種樹苗每棵多少元；（2）若準備用7600元購買甲、乙兩種樹苗共200棵，則至少要購買乙種樹苗多少棵？21．（12分）矩形的邊長，點在上，把沿折疊，使點落在邊的點處，．（1）如圖1，求的長度；（2）如圖2，點從點出發(fā)沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)沿以每秒的速度向點運動，運動時間為秒，過點作，于點．①請證明在、運動的過程中，四邊形是平行四邊形；②連接，當為何值時，為直角三角形？22．（12分）【問題情境】：如圖1，點為正方形內(nèi)一點，，，，將直角三角形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)度點、的對應點分別為點、．【問題解決】：（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點落在了上，求此時的長；（2）若，如圖3，得到（此時與重合），延長交于點，①試判斷四邊形的形狀，并說明理由；②連接，求的長；（3）在直角三角形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出線段長度的取值范圍．

新九年級開學摸底考試卷（全國通用，北師大版）數(shù)學（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試范圍：北師大版八下全部、九上第一、二章4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【解答】解：．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．2．分式的值為0，則的值是A．0 B． C．1 D．0或1【答案】【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算．【解答】解：分式的值為0，且，解得：，故選：．【點睛】本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關鍵．3．與9的差不大于1，用不等式表示為A． B． C． D．【答案】【分析】與9的差即為，不大于1即小于等于1，據(jù)此列不等式即可．【解答】解：與9的差不大于1，用不等式表示為，故選：．【點睛】本題主要考查了列不等式，讀懂題意是關鍵．4．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是A． B． C． D．【答案】【分析】把常數(shù)項移到等式右邊后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：，移項得：，配方得：，整理得：，故選：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程．熟知解一元二次方程的配方法是解題的關鍵．5．下列因式分解正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】利用提公因式法、公式法逐個分解得結(jié)論．【解答】解：．，故選項分解錯誤；．，故選項解錯誤；．，故選項分解正確；．，故選項分解錯誤．故選：．【點睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關鍵．6．以下說法錯誤的是A．等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高線互相重合 B．六邊形內(nèi)角和為 C．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等 D．用反證法證明“三角形中必有一個角不大于”，可以先假設這個三角形中每一個內(nèi)角都大于【答案】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和、線段垂直平分線的性質(zhì)及反證法分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合，原說法正確，不符合題意；、六邊形內(nèi)角和為，原說法錯誤，符合題意；、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，原說法正確，不符合題意；、用反證法證明“三角形中必有一個角不大于”，可以先假設這個三角形中每一個內(nèi)角都大于，原說法正確，不符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查了反證法，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角與外角，熟記相關性質(zhì)或解答方法即可作出正確判斷．7．《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為天，則可列方程為A． B． C． D．【答案】【分析】首先設規(guī)定時間為天，則快馬所需的時間為天，慢馬所需的時間為天，由題意得等量關系：慢馬速度快馬速度，根據(jù)等量關系，可得方程．【解答】解：設規(guī)定時間為天，則快馬所需的時間為天，慢馬所需的時間為天，由題意得：．故選：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．8．如圖，菱形的邊長為，對角線，交于點，，則菱形的面積為A． B． C．2 D．4【答案】【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且互相平分，可得出對角線的長度，依據(jù)勾股定理即可得到另一條對角線的長度，進而根據(jù)公式可得出菱形的面積．【解答】解：對角線，交于點，，，菱形的邊長為，，，，菱形的面積，故選：．【點睛】本題考查了菱形面積的計算以及勾股定理在直角三角形中的運用，菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半．9．如圖，在矩形中，，分別是，的中點，連接，，且，分別是，的中點，已知，則的長為A．4 B．5 C．8 D．10【答案】【分析】連接、，由矩形的對角線相等得出的長，由三角形中位線定理得出的長，再次利用三角形中位線定理即可求出的長．【解答】解：如圖，連接、，四邊形是矩形，，，分別是，的中點，是的中位線，，，分別是，的中點，是的中位線，，故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，關鍵是連接、，構造三角形中位線．10．如圖，平行四邊形的對角線交于點，過點且分別交，于點，，在上找點，（點在點下方），使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，在甲、乙、丙三個方案中，正確的方案是A．甲、乙、丙 B．只有甲、乙 C．只有甲、丙 D．只有乙、丙【答案】【分析】結(jié)合題中所給方案，分情況，依照平行四邊形的判定與性質(zhì)即可得證．【解答】解：甲方案：如圖所示：在平行四邊形中，，，，在和中，，，，，在四邊形中，由對角線相互平分可知，四邊形為平行四邊形；乙方案：如圖所示：在平行四邊形中，，，，在和中，，，，，，則，在和中，，，在四邊形中，由一組對邊平行且相等可知，四邊形為平行四邊形；丙方案：如圖所示：在平行四邊形中，，，，，在和中，，，平分；平分；，在和中，，，在四邊形中，由對角線相互平分可知，四邊形為平行四邊形；綜上所述，甲、乙、丙三種方案均可使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，故選：．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．若關于的不等式的解集是，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【解答】解：的解集為，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，由不等號方向改變，得出未知數(shù)的系數(shù)小于0是解題的關鍵．12．如圖，的對角線，相交于點，點，在的上，添加一個條件使，這個條件可以是（答案不唯一）（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，由全等三角形的判定可得出結(jié)論．【解答】解：添加．四邊形是平行四邊形，，在和中，，．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．13．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為1．【答案】1．【分析】由于關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關于的方程，解答即可．【解答】解：關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，△，，，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則可得△，此題難度不大．14．足球有12個正五邊形，20個正六邊形，一共32個面．通常由黑白兩種顏色組成．之所以如此設計，是因為用正六邊形的兩個內(nèi)角和正工邊形的一個內(nèi)角加起來略微小于，這樣由平面折疊而成的多面體充氣后最終就呈現(xiàn)為球形．如圖，在折疊前的平面上，拼接點處的縫隙的大小為．【答案】．【分析】求出正六邊形，正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【解答】解：正六邊形的每個內(nèi)角，正五邊形的每個內(nèi)角，．故答案為：．【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，關鍵是掌握正多邊形的每個內(nèi)角相等．15．如圖，將正方形折疊，使頂點與邊上的點重合不與端點，重合），折痕交于點，交于點，邊折疊后與邊交于點，設正方形的周長為，的周長為，則的值為．【答案】．【分析】連接、，過點作于，先證明，得出，，再證明，得出，求出的周長，由四邊形的周長，即可得出答案．【解答】解：連接、，過點作于，如圖所示：，四邊形是正方形，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，即，，，在和中，，，，，，在和中，，，，的周長，四邊形的周長，，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共75分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（1）解方程：；（2）解不等式組．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1），，，△，；（2），解不等式①得，解不等式②得，所以不等式組的解集是：．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程以及解一元一次不等式方程組．熟練掌握公式法解一元二次方程是關鍵．17．如圖，點在上，，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若平分，求證：．【答案】（1）的度數(shù)是；（2）證明見解答．【分析】（1）由，得，則，由，得；（2）由，，得，則，所以四邊形是平行四邊形，則．【解答】（1）解：，，，，，，的度數(shù)為．（2）證明：平分，，，，，，四邊形是平行四邊形，．【點睛】此題重點考查平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，推導出是解題的關鍵．18．已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程兩個實數(shù)根的和為3，求的值．【答案】（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程列出根的判別式，即可做出判斷；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系列式求解即可．【解答】（1）證明：，，，△，該方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：該方程兩個實數(shù)根的和為3，，．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關系，熟練掌握相關知識并準確計算是解題的關鍵．19．【項目情境】校本研修是一種針對學校教職工進行的專業(yè)培訓和提升的方式，旨在通過集中培訓活動來促進教師專業(yè)發(fā)展和學校教育水平的提高．為推進基層學校更好地開展校本研修，某校需要印刷一批校本研修（聽課）記錄冊，咨詢了甲、乙兩個印刷廠，他們給出的收費標準如圖所示．設印制數(shù)量為（份，甲、乙兩個印刷廠的收費分別為（元和（元．【項目解決】目標1：確定甲、乙兩廠的收費標準．（1）分別求、關于的函數(shù)表達式．目標2：給出最終選擇方案．（2）根據(jù)印制數(shù)量的不同，如何選擇較優(yōu)惠的印刷廠？【答案】（1）；；（2）印制數(shù)量大于2500本時，選擇乙廠；印制數(shù)量為2500本時，選擇兩個廠都一樣；印制數(shù)量小于2500本時，選擇甲廠．【分析】（1）求出甲廠每本收費（元，可得；設，把，代入得：，即可解得；（2）分三種情況討論：當，即時，，當，即時，，當，即時，，故印制數(shù)量大于2500本時，選擇乙廠；印制數(shù)量為2500本時，選擇兩個廠都一樣；印制數(shù)量小于2500本時，選擇甲廠．【解答】解：（1）由圖象可知，甲廠每本收費（元，；設，把，代入得：，解得，；（2）當，即時，解得：，印制數(shù)量大于2500本時，選擇乙廠；當，即時，解得：，印制數(shù)量為2500本時，選擇兩個廠都一樣；當，即時，解得：，印制數(shù)量小于2500本時，選擇甲廠；答：印制數(shù)量大于2500本時，選擇乙廠；印制數(shù)量為2500本時，選擇兩個廠都一樣；印制數(shù)量小于2500本時，選擇甲廠．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式和分類討論思想的應用．20．在今年的3月12日第43個植樹節(jié)期間，某校組織師生開展了植樹活動．在活動之前，學校決定購買甲、乙兩種樹苗．已知用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同，乙種樹苗比甲種樹苗每棵少6元．（1）求甲種樹苗每棵多少元；（2）若準備用7600元購買甲、乙兩種樹苗共200棵，則至少要購買乙種樹苗多少棵？【答案】（1）甲種樹苗每棵40元．（2）至少要購買乙種樹苗67棵．【分析】（1）設甲種樹苗每棵元，則乙種樹苗每棵元．根據(jù)“用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同”列出分式方程求解即可；（2）設購買乙種樹苗的棵，則購買甲種樹苗的棵，根據(jù)總費用不超過7600元列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設甲種樹苗每棵元，則乙種樹苗每棵元．依題意列方程得，，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的根．答：甲種樹苗每棵40元．（2）設購買乙種樹苗的棵，則購買甲種樹苗的棵，根據(jù)題意，得，解得，為整數(shù)，的最小值為67．答：至少要購買乙種樹苗67棵．【點睛】本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系，難度不大．21．矩形的邊長，點在上，把沿折疊，使點落在邊的點處，．（1）如圖1，求的長度；（2）如圖2，點從點出發(fā)沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)沿以每秒的速度向點運動，運動時間為秒，過點作，于點．①請證明在、運動的過程中，四邊形是平行四邊形；②連接，當為何值時，為直角三角形？【答案】（1）；（2）①證明見解析；②秒或秒．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得，再由折疊的性質(zhì)得，，則，然后由含角的直角三角形的性質(zhì)即可求解；（2）①由題意得：，，再證，，然后由含角的直角三角形的性質(zhì)得，則，即可得出結(jié)論；②分三種情況：①當時；②當時；③當時；分別由含角的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）解：四邊形是矩形，，由折疊的