（初中教案）九年級寒假班第1講：數(shù)與式-教師版

（初中教案）九年級寒假班第1講：數(shù)與式-教師版（初中教案）九年級寒假班第1講：數(shù)與式-教師版/（初中教案）九年級寒假班第1講：數(shù)與式-教師版數(shù)與式數(shù)與式知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)模塊模塊一：實數(shù)與運算知識精講知識精講數(shù)的整除整數(shù)的意義和分類： 自然數(shù)：零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù); 整數(shù)：正整數(shù)、零、負整數(shù),統(tǒng)稱為整數(shù)．整除：(1)整數(shù)a除以整數(shù)b,如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零,我們就說a能被b整除;或者說b能整除a．(2)整除的條件(兩個必須同時滿足)：eq\o\ac(○,1)除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù);eq\o\ac(○,2)被除數(shù)除以除數(shù),商是整數(shù)且余數(shù)為零．除盡與整除的異同點： 相同點：除盡與整除,都沒有余數(shù),即余數(shù)都為0;除盡中包含整除; 不同點：整除中被除數(shù)、除數(shù)和商都為整數(shù),余數(shù)為零;除盡中被除數(shù)、除數(shù)和商不一定為整數(shù),余數(shù)為零．因數(shù)和倍數(shù)： 整數(shù)a能被整數(shù)b整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù)(也稱為約數(shù))． 注意：(1)在整除的條件下,才有因數(shù)和倍數(shù)的概念;(2)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的,不能單獨存在．求一個數(shù)的因數(shù)的方法：(1)列乘法算式：根據(jù)因數(shù)的意義,有序地寫出某數(shù)的所有兩個數(shù)乘積的乘法算式,乘法算式中的因數(shù)就是該數(shù)的因數(shù)．(2)列除法算式：用此數(shù)除以任意整數(shù),所得商是整數(shù)而無余數(shù),這些除數(shù)和商就是該數(shù)的因數(shù)．求一個數(shù)的倍數(shù)的方法： 求一個數(shù)的倍數(shù),就是用這個數(shù),依次與非零自然數(shù)相乘,所得之?dāng)?shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)．因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)(規(guī)律總結(jié))： 1是任何一個整數(shù)的因數(shù),任何整數(shù)都是1的倍數(shù); 0是任何一個不等于0的整數(shù)的倍數(shù),任何一個不等于0的整數(shù)都是0的因數(shù); 一個正整數(shù)既是它本身的最大因數(shù),也是它本身的最小倍數(shù)．2的倍數(shù)的特征： 個位數(shù)字是0,2,4,6,8的數(shù)．偶數(shù)、奇數(shù)的意義以及它們的運算性質(zhì)： 在自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)(即個位是0,2,4,6,8的數(shù)); 在自然數(shù)中,不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)(即個位是1,3,5,7,9的數(shù)) 注：最小的偶數(shù)是0,沒有最大的偶數(shù);最小的奇數(shù)是1,沒有最大的奇數(shù); 一個整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù),奇數(shù)的個位上的數(shù)是奇數(shù)．5的倍數(shù)的特征： 個位數(shù)字是0或5的整數(shù),都是5的倍數(shù)．3的倍數(shù)的特征： 一個整數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)．注：(1)既能被2整除又能被5整除的整數(shù)的特征：個位上數(shù)字是0的數(shù)(或者說是10的倍數(shù)的整數(shù));(2)既能被3整除又能被5整除的整數(shù)的特征：個位上數(shù)字是0或5,且各個位上數(shù)字相加之和是3的倍數(shù)(或者說是15的倍數(shù)的整數(shù));(3)既能被2整除又能被3整除的整數(shù)的特征：個位上數(shù)字是0,2,4,6,8且各個位上數(shù)字相加之和是3的倍數(shù)(或者說是6的倍數(shù)的整數(shù));(4)既能被2整除又能被3和5整除的整數(shù)的特征：個位上數(shù)字是0,且各個位上數(shù)字相加之和是3的倍數(shù)(或者說是30的倍數(shù)的整數(shù))．素數(shù)與合數(shù)： 素數(shù)：一個正整數(shù),如果只有1個和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫做素數(shù)． 合數(shù)：一個正整數(shù),如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)． 正整數(shù)按照含因數(shù)的個數(shù)分類,可以分為1、素數(shù)與合數(shù)．素因數(shù)和分解素因數(shù)： 素因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式,其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的素因數(shù)． 分解素因數(shù)：把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解素因數(shù)． 注：素因數(shù)相對于合數(shù)而言,不能單獨存在;一個數(shù)分解素因數(shù)的形式是唯一的;書寫時,一般寫成"合數(shù)=素因數(shù)相乘”的形式．分解素因數(shù)的方法： 分解素因數(shù)的方法通常有以下兩種： 樹枝分解法：利用樹形圖逐步把合數(shù)分解成素因數(shù)相乘的形式． 短除法：先用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)(通常從最小的開始)去除;得出的商如果是合數(shù),再按照上面的方法繼續(xù)下去,直到得出的商是素數(shù)為止;然后把各個除數(shù)和最后的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式．分數(shù)分數(shù)的意義： 把一個總體平均分成若干份之后,其中的1份或若干份可以用分數(shù)表示．分數(shù)和除法的關(guān)系： 兩個正整數(shù)相除,他們的商可以用分數(shù)表示,具體關(guān)系如下： ,即：,其中p為分子,q為分母． 讀法：讀作q分之p．特別地,當(dāng)q=1時,．用數(shù)軸上的點表示分數(shù)： 任何一個分數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù),所得的分數(shù)與原分數(shù)的大小相等．即：(,,)最簡分數(shù)： 分子和分母互素的分數(shù),叫做最簡分數(shù)．約分： 把一個分數(shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程,稱為約分．通分： 將異分母的分數(shù)分別化為與原分數(shù)大小相等的同分母的分數(shù),這個過程叫做通分．(1)兩個分數(shù)的公分母：兩個分數(shù)的分母的公倍數(shù)叫做這兩個分數(shù)的公分母,通常取最小公倍數(shù)作公分母．(2)通分的依據(jù)：分數(shù)的基本性質(zhì),所以通分后分數(shù)值保持不變．(3)通分的方法：一般先求出幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù),把這個最小公倍數(shù)做分母,分子擴大相應(yīng)的倍數(shù)．分數(shù)的大小比較：(1)同分母的分數(shù),分子大的那個分數(shù)較大．(2)同分子分數(shù),分母大的那個分數(shù)反而?。?3)異分母的分數(shù),先通分,化成同分母后再按照同分母分數(shù)的大小比較的方法確定分數(shù)的大小關(guān)系．比和比例比的定義： a、b是兩個數(shù)或兩個同類的量,為了把b和a相比較,將a與b相除,叫做a與b的比．記做a：b,或?qū)懗?其中,讀作：a比b,或a與b的比． "：”叫做比號,讀作"比”;比號前的數(shù)a叫做比的前項;比號后面的數(shù)b叫做比的后項．前項a除以后項b所得的商叫做比值．比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系： 比的前項相當(dāng)于分數(shù)的分子和除式中的被除數(shù);比的后項相當(dāng)于分數(shù)的分母和除式中的除數(shù); 比號相當(dāng)于分數(shù)線和除號;比值相當(dāng)于分數(shù)值和除式的商． 求兩個同類量的比值時,如果單位不同,必須把這兩個量化成相同的單位．比的基本性質(zhì)：(1)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變．即()．運用比的性質(zhì)可以把比化成最簡整數(shù)比．(2)三項連比的性質(zhì)：若,,則,若,則．比例：(1)表示兩個比相等的式子,叫做比例．式子表示為：;(2)內(nèi)項、外項：b、c叫做比例的內(nèi)項;a、b叫做比例的外項;(3)比例中項：當(dāng)b=c時,,b叫做比例中項．比例的基本性質(zhì)： 若或,則．反之若a,b,c,d都不為零,且,則或．即：內(nèi)項之積等于外項之積．比例尺：(1)圖上距離與實際距離的比叫做比例尺;(2)圖上距離：實際距離=比例尺;(3)比例尺是一個比,是一個圖上距離與實際距離的比．實數(shù)有理數(shù)、無理數(shù)及數(shù)軸表示： 有理數(shù)：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 無理數(shù)：無限,不循環(huán)小數(shù) 數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的一條直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度． 有理數(shù)在數(shù)軸上的表示：eq\o\ac(○,1)任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示;反之不然,數(shù)軸上的點不一定都用來表示有理數(shù);eq\o\ac(○,2)在數(shù)軸上,原點左邊是負有理數(shù),原點右邊是正有理數(shù),原點為0;eq\o\ac(○,3)數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)大于左邊的點所表示的數(shù)．相反數(shù)：(1)相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù),我們稱其中的一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)．(2)正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),零的相反數(shù)是零．(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0;反之,如果兩數(shù)和為0,那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)．即如果a、b互為相反數(shù),那么a+b=0．反之,如果a+b=0,那么a、b互為相反數(shù)．(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的幾何意義： 在數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個點位于原點兩側(cè)且到原點的距離相等．倒數(shù)： 乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)． 倒數(shù)是本身的數(shù)是1和,而0沒有倒數(shù)．絕對值：(1)絕對值：一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點與原點的距離,叫做這個數(shù)的絕對值．一般用符號表示a的絕對值．(2)任何一個數(shù)的絕對值都大于或等于零,即．(3)一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);零的絕對值是零．反過來：絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)和零,即非負數(shù);絕對值是它相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)和零,即非正數(shù); 即(互為相反數(shù)的兩個數(shù),它們的絕對值相等)．平方根、立方根、n次方根： 平方根：若一個數(shù)x的平方等于a,即,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根,一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0有一個平方根,就是它本身;負數(shù)沒有平方根． 立方根：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫a的立方根,也稱為三次方根;也就是說,如果,那么x叫做a的立方根．任何實數(shù)有唯一確定的立方根．正數(shù)立方根是一個正數(shù);負數(shù)立方根是一個負數(shù);0的立方根是0． n次方根：如果一個數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于a,那么這個數(shù)叫做a的n次方根; 奇次方根性質(zhì)：實數(shù)a的奇次方根有且只有一個,用"”表示． 偶次方根性質(zhì)：正數(shù)a的偶次方根有兩個,它們互為相反數(shù),用"”表示;0的偶次方根是0,負數(shù)沒有偶次方根．實數(shù)及運算： 運算：加、減、乘、除、乘方、冪運算．近似數(shù)、有效數(shù)字及科學(xué)記數(shù)法： 近似數(shù)：一個數(shù)與準確數(shù)相近(比這個準確數(shù)略多或略少),這個數(shù)稱為近似數(shù)． 有效數(shù)字：是指從左邊第一個不是零的數(shù)字起往右到末位數(shù)字為止的的所有數(shù)字． 科學(xué)計數(shù)法：(,n為正整數(shù))

例題解析例題解析(2015學(xué)年·奉賢區(qū)二?！さ?題)如果兩個實數(shù)a,b滿足a+b=0,那么a、b一定是() A．都等于0B．一正一負C．互為相反數(shù) D．互為倒數(shù)【難度】★【答案】C【解析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì),互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,反過來說和為0的兩個數(shù)互為相反數(shù),故選C,A、B表述不全．【總結(jié)】考查相反數(shù)的性質(zhì)．(2015學(xué)年·浦東新區(qū)二模·第1題)2016的相反數(shù)是() A． B． C． D．2016【難度】★【答案】B【解析】根據(jù)相反數(shù)的概念,的相反數(shù)為,故選B．【總結(jié)】考查相反數(shù)的概念．(2015學(xué)年·寶山區(qū)、嘉定區(qū)二?！さ?題)的倒數(shù)是() A． B．2 C． D．【難度】★【答案】D【解析】根據(jù)倒數(shù)的概念,的倒數(shù)為,故選D．【總結(jié)】考查倒數(shù)的概念．(2014學(xué)年·黃浦區(qū)二模·第1題)下列分數(shù)中,可以化為有限小數(shù)的是() A． B． C． D．【難度】★【答案】C【解析】一個最簡分數(shù),分母中只含有2或5的因數(shù),這個分數(shù)可化作有限小數(shù),A、B都是最簡分數(shù),不滿足條件;,,可知C選項滿足要求．【總結(jié)】考查可化作有限小數(shù)的分數(shù),注意前提是最簡分數(shù)．(2015學(xué)年·松江區(qū)二模·第1題)下列各數(shù)是無理數(shù)的是() A． B． C． D．16【難度】★【答案】B【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念,無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),是開方開不盡的數(shù),是無理數(shù)．【總結(jié)】考查無理數(shù)的概念和區(qū)分．(2015學(xué)年·黃浦區(qū)二?！さ?題)的整數(shù)部分是() A．0 B．1 C．2 D．3【難度】★【答案】B【解析】,可知其整數(shù)部分為1,故選B．【總結(jié)】考查無理數(shù)的大致范圍的確定．(1)(2015學(xué)年·浦東新區(qū)二模·第7題)計算：______． (2)(2015學(xué)年·黃浦區(qū)二?！さ?題)計算：______． (3)(2015學(xué)年·虹口區(qū)二?！さ?題)當(dāng)時,的值為______．【難度】★【答案】(1);(2)2;(3)2．【解析】(1);(2);(3)．【總結(jié)】考查有理數(shù)去絕對值的計算．(1)(2015學(xué)年·長寧區(qū)、金山區(qū)二?！さ?題)計算：______． (2)(2015學(xué)年·靜安區(qū)二?！さ?題)計算：______． (3)(2015學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?題)計算：______．【難度】★【答案】(1);(2);(3)4．【解析】(1);(2);(3)．【總結(jié)】考查負指數(shù)冪的乘方運算．(2015學(xué)年·閘北區(qū)二?！さ?題)的值為() A．2 B． C． D．不存在【難度】★【答案】A【解析】表示4的算術(shù)平方根,即為2,故選A．【總結(jié)】考查開方的意義．(2015學(xué)年·楊浦區(qū)二?！さ?題)下列等式成立的是() A． B． C． D．【難度】★【答案】C【解析】表示4的算術(shù)平方根,即為2,A錯誤;是有理數(shù),是無限循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),是無限不循環(huán)小數(shù),不可能相等,B錯誤;C表示分數(shù)指數(shù)冪,正確;D要根據(jù)與0的大小關(guān)系分類討論,D錯誤;故選C．【總結(jié)】考查與實數(shù)相關(guān)的計算．(2014學(xué)年·閘北區(qū)二?！さ?題)的立方根是() A．2 B． C． D．【難度】★【答案】B【解析】根據(jù),可知,故選B．【總結(jié)】考查有理數(shù)的立方根,注意立方根只有一個．(2014學(xué)年·普陀區(qū)二?！さ?題)計算：=______．【難度】★【答案】．【解析】．【總結(jié)】考查簡單的無理數(shù)計算法則．(2015學(xué)年·徐匯區(qū)二?！さ?題)實數(shù)n、m是連續(xù)整數(shù),如果,那么的值是() A．7 B．9 C．11 D．13【難度】★【答案】C【解析】,即,可知,,得,故選C．【總結(jié)】考查無理數(shù)范圍的大致確定．(2015學(xué)年·靜安區(qū)二?！さ?題)下列各數(shù)中,與相等的是() A． B． C． D．3【難度】★【答案】A【解析】,故選A．【總結(jié)】考查分數(shù)指數(shù)冪的計算．(1)(2015學(xué)年·普陀區(qū)二模·第1題)據(jù)統(tǒng)計,2015年上海市全年接待國際旅游入境者共80016000人次,80016000用科學(xué)記數(shù)法表示是() A． B． C． D．(2)(2015學(xué)年·寶山區(qū)、嘉定區(qū)二?！さ?題)據(jù)統(tǒng)計,今年上海"櫻花節(jié)”活動期間顧村公園入園賞櫻人數(shù)約312萬人次,用科學(xué)記數(shù)法可表示為____________人次．【難度】★【答案】(1)B;(2)．【解析】(1)根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法,科學(xué)計數(shù)法的次數(shù)為首位后面所有整數(shù)部分的個數(shù),可知本題次數(shù)為7次,故選B;(2)萬即為,可知312萬．【總結(jié)】考查科學(xué)計數(shù)法的表示方法．(1)(2015學(xué)年·松江區(qū)二?！さ?9題)計算：． (2)(2015學(xué)年·崇明縣二?！さ?9題)計算：．【難度】★★【答案】(1)11;(2)．【解析】(1)原式;原式．【總結(jié)】考查實數(shù)的四則混合計算．(1)(2015學(xué)年·長寧區(qū)、金山區(qū)二?！さ?9題) 計算：． (2)(2015學(xué)年·閘北區(qū)二?！さ?9題) 計算：． (3)(2015學(xué)年·楊浦區(qū)二模·第19題) 計算：．【難度】★★【答案】(1);(2);(3)．【解析】(1)原式;(2)原式;原式．【總結(jié)】考查實數(shù)和特殊角的銳角三角比結(jié)合的四則混合計算．

模塊二：式與運算模塊二：式與運算知識精講知識精講代數(shù)式代數(shù)式有關(guān)概念： 用運算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．如：、、、、、、0、等．整式整式概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式． 單項式：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨的一個數(shù)字或者字母也叫做單項式)．如：代數(shù)式、、、2、,它們都是單項式． 單項式的次數(shù)：一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)． 單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)． 多項式：由幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式． 多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)．整式加減,乘除,乘方運算：(1)加減運算：合并同類項 同類項：所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項．幾個常數(shù)項也叫同類項．(①所含字母相同;②相同字母的次數(shù)也相同．)(2)乘法,除法,冪的乘方,積的乘方,,,,．乘法公式： 平方差公式：． 完全平方公式：．因式分解： 把一個多項式化為幾個整式積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式． 常用方法：提公因式法,公式法,十字相乘法,分組分解法．分式分式有關(guān)概念及基本性質(zhì)：(1)概念：一般地,如果兩個整式A、B相除,即時,可以表示為．如果B中含有字母,那么叫做分式．A叫做分式的分子,B叫做分式的分母．(2)分式有意義、無意義的條件：①分式有意義的條件是：;②分式無意義的條件是：．(3)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于0的整式,分式的值不變． 用式子表示是：,其中M、N為整式,且,,．分式加減,乘除,乘除運算分數(shù)指數(shù)冪,負指數(shù)冪及有關(guān)運算： 分數(shù)指數(shù)冪：(,m、n為正整數(shù),) (,m、n為正整數(shù),) 負指數(shù)冪：(,m為正整數(shù))二次根式二次根式有關(guān)概念： 形如()的式子叫做二次根式．(1)滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式．eq\o\ac(○,1)被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1;eq\o\ac(○,2)被開方數(shù)不含分母(2)同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,則這幾個二次根式叫做同類二次根式．二次根式的性質(zhì)及運算： (1)();(2); (3)(,);(4)(,)例題解析例題解析(2015學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?題)如果單項式是六次單項式,那么n的值取() A．6 B．5 C．4 D．3【難度】★【答案】D【解析】根據(jù)單項式的次數(shù)的概念,可得,得,故選D．【總結(jié)】考查單項式的次數(shù)的概念,注意不要遺漏1次．(2014學(xué)年·金山區(qū)二模·第2題)下列代數(shù)式中是二次二項式的是() A． B． C． D．【難度】★【答案】A【解析】二次二項式首先是整式,B、D錯誤;C是三次二項式,選A．【總結(jié)】考查多項式的次數(shù)和項數(shù)的相關(guān)概念．(2015學(xué)年·崇明縣二?！さ?題)購買單價為a元的筆記本3本和單價為b元的鉛筆5支應(yīng)付款______元．【難度】★【答案】．【解析】根據(jù)總價=單價×數(shù)量,可知總花費為元,注意加上括號．【總結(jié)】考查代數(shù)式的表示,注意一定要加上括號．(2014學(xué)年·靜安區(qū)、青浦區(qū)二?！さ?題)某公司三月份的產(chǎn)值為a萬元,比二月份增長了m%,那么二月份的產(chǎn)值(單位：萬元)為() A． B． C． D．【難度】★【答案】C【解析】設(shè)二月份產(chǎn)值為萬元,則有,解得：,故選C．【總結(jié)】考查分數(shù)中的單位"1”應(yīng)用問題,可用設(shè)未知數(shù)進行求解計算．(2015學(xué)年·奉賢區(qū)二?！さ?題)若x=2,y=,那么代數(shù)式的值是() A．0 B．1 C．2 D．4【難度】★【答案】B【解析】,故選B．【總結(jié)】考查完全平方公式的應(yīng)用,簡化計算．((2015學(xué)年·靜安區(qū)二?！さ?題)下列計算結(jié)果正確的是() A． B． C． D．【難度】★【答案】C【解析】對A選項,同底數(shù)冪的的乘法運算,,A錯誤;對B選項,冪的乘方運算,,B錯誤;對C選項,積的乘方運算,C正確;對D選項,完全平方公式,,D錯誤;故選C．【總結(jié)】考查冪的運算．1)(2015學(xué)年·閘北區(qū)二?！さ?題)計算：=______． (2)(2015學(xué)年·徐匯區(qū)二?！さ?題)計算：______． (3)(2015學(xué)年·徐匯區(qū)二模·第8題)計算：______． (4)(2014學(xué)年·長寧區(qū)、金山區(qū)二?！さ?題)計算：=______．【難度】★【答案】(1);(2);(3);(4)．【解析】(1);(2);;(4)．【總結(jié)】考查冪的運算和整式的乘法計算．(1)(2015學(xué)年·閘北區(qū)二?！さ?題)分解因式：=______． (2)(2015學(xué)年·長寧區(qū)、金山區(qū)二?！さ?題)分解因式：______． (3)(2015學(xué)年·普陀區(qū)二?！さ?題)分解因式：______． (4)(2015學(xué)年·奉賢區(qū)二模·第8題)分解因式：=______．【難度】★【答案】(1);(2);(3);(4)．【解析】(1)提公因式法：;公式法,平方差公式：;先提公因式,后用平方差：;(4)十字相乘法：．【總結(jié)】考查整式的因式分解,注意分解徹底和方法的合理選擇．(2015學(xué)年·閘北區(qū)二?！さ?題)下列代數(shù)式中,屬于分式的是() A． B． C． D．【難度】★【答案】C【解析】根據(jù)分式的概念,分母含有未知數(shù)的代數(shù)式是分式,可知選C．【總結(jié)】考查分式的概念．(2015學(xué)年·靜安區(qū)二模·第8題)如果分式的值為零,那么的值為______．【難度】★【答案】2【解析】分式值為0,則有,解得：．【總結(jié)】考查分式值為0的條件,注意分母一定不能為0．(1)(2015學(xué)年·楊浦區(qū)二?！さ?題)計算：______． (2)(2015學(xué)年·閘北區(qū)二?！さ?題)化簡分式：=______．【難度】★【答案】(1);(2)．【解析】(1)原式;(2)原式．【總結(jié)】考查分式的化簡和加減計算．(2015學(xué)年·松江區(qū)二模·第2題)下列式子中,屬于最簡二次根式的是() A． B． C． D．【難度】★【答案】D【解析】根號中不含有開方開的盡的數(shù)或字母的式子是最簡二次根式,且不能含有分母,,,,可知A、B、C都不是最簡二次根式,選D．【總結(jié)】考查最簡二次根式的概念．(2015學(xué)年·奉賢區(qū)二模·第7題)化簡：=______．【難度】★【答案】．【解析】．【總結(jié)】考查二次根式的化簡計算．(2015學(xué)年·長寧區(qū)、金山區(qū)二?！さ?題)在下列二次根式中,與是同類二次根式的是() A． B． C． D．【難度】★【答案】C【解析】根據(jù)同類二次根式的概念,被開方數(shù)相同的兩個最簡二次根式是同類二次根式,A選項被開方數(shù)是,不是同類二次根式;,,,與是同類二次根式,故選C．【總結(jié)】考查同類二次根式的概念,注意是化成最簡二次根式以后．(1)(2015學(xué)年·楊浦區(qū)二?！さ?題)寫出的一個有理化因式：________．(2)(2015學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?題)在下列各式中,二次根式的有理化因式是() A． B． C． D．【難度】★【答案】(1)答案不唯一,例：;(2)B【解析】根據(jù)有理化因式的概念,兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,積不含有根號的兩個式子互為有理化因式,可知(1)答案不唯一,一般改變式子各項中間的符號,即選擇,根據(jù)平方差公式,可知積不含有根號,可知兩式互為有理化因式;(2)類型選擇這個根式的倍數(shù),故選B．【總結(jié)】考查有理化因式的概念．(2015學(xué)年·浦東新區(qū)二?！さ?題)如果最簡二次根式與是同類二次根式,那么x的值是() A． B．0 C．1 D．2【難度】★【答案】C【解析】根據(jù)同類二次根式的概念,可知,解得：,故選C．【總結(jié)】考查根據(jù)同類二次根式的概念求解未知數(shù)的值．(2015學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?題)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______．【難度】★★【答案】．【解析】．【總結(jié)】考查在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式,在方程有實數(shù)根的前提下可在實數(shù)范圍分解因式,即．(2015學(xué)年·黃浦區(qū)二?！さ?9題)化簡求值：,其中．【難度】★★【答案】化簡結(jié)果為,代值計算得：．【解析】化簡分式,原式,將代入,即得．【總結(jié)】考查分式的化簡和代值計算．(2015學(xué)年·靜安區(qū)二模·第19題)先化簡,再求值：,其中,．【難度】★★【答案】化簡結(jié)果,代值計算得．【解析】化簡分式,原式,將,代入,即得．【總結(jié)】考查分式的化簡和代值計算．(2015學(xué)年·寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模·第19題)化簡,再求值：,其中．【難度】★★【答案】化簡結(jié)果,代值計算得．【解析】化簡分式,原式,將代入,即得．【總結(jié)】考查分式的化簡和代值計算．

隨堂檢測隨堂檢測下列分數(shù)中,能化為有限小數(shù)的是() A．B．C．D．【難度】★【答案】C【解析】一個最簡分數(shù),分母中只含有2或5的因數(shù),這個分數(shù)可化作有限小數(shù),D是最簡分數(shù),不滿足條件;,,,可知C選項滿足要求．【總結(jié)】考查可化作有限小數(shù)的分數(shù),注意前提是最簡分數(shù)．(2014學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?題)下列各數(shù)中,是無理數(shù)的是() A．B．C．D．【難度】★【答案】B【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念,無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),也是無理數(shù)．【總結(jié)】考查無理數(shù)的概念和區(qū)分．(2015學(xué)年·虹口區(qū)二?！さ?題)計算的結(jié)果是() A．6B．C．8 D．【難度】★【答案】D【解析】,故選D．【總結(jié)】考查乘方的意義和相關(guān)計算．(1)(2014學(xué)年·長寧區(qū)、金山區(qū)二?！さ?題)計算：=______． (2)(2014學(xué)年·閘北區(qū)二?！さ?題)計算：______． (3)(2014學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?題)計算：______． (4)(2014學(xué)年·浦東新區(qū)二?！さ?題)計算：=______．【難度】★【答案】(1);(2);(3)2;(4)．【解析】(1);(2);(3);(4)．【總結(jié)】考查分數(shù)指數(shù)冪和負數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)計算．(2014學(xué)年·閘北區(qū)二?！さ?題)用科學(xué)記數(shù)法表示：3402000=________．【難度】★【答案】．【解析】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法,科學(xué)計數(shù)法的次數(shù)為首位后面所有整數(shù)部分的個數(shù),可知本題次數(shù)為6次,即．【總結(jié)】考查科學(xué)計數(shù)法的表示方法．(2014學(xué)年·浦東新區(qū)二?！さ?題)下列等式成立的是() A．B．C． D．【難度】★【答案】D【解析】對A選項,負指數(shù)冪,,,A錯誤;對B選項,同底數(shù)冪的除法,,B錯誤;對C選項,冪的乘方,,C錯誤;對D選項,任何非零數(shù)的零次冪都等于1,D正確．【總結(jié)】考查冪的相關(guān)計算．(2015學(xué)年·浦東新區(qū)二?！さ?題)下列各整式中,次數(shù)為5次的單項式是() A．B．C．D．【難度】★【答案】A【解析】C、D是多項式,錯誤;根據(jù)單項式次數(shù)的概念,所以字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù),A選項次數(shù)為,B選項次數(shù)為,故選A．【總結(jié)】考查單項式的次數(shù)的概念．(2015學(xué)年·黃浦區(qū)二?！さ?題)下列計算中,正確的是() A．B．C． D．【難度】★【答案】D【解析】對A選項,冪的乘方,,A錯誤;對B選項,同底數(shù)冪的除法,,B錯誤;對C選項,合并同類項計算,,C錯誤;對D選項,合并同類項計算,,D正確．【總結(jié)】考查冪的乘法和合并同類項的相關(guān)計算．(2014學(xué)年·奉賢區(qū)二?！さ?題)用代數(shù)式表示：a的5倍與b的的差：___________．【難度】★【答案】．【解析】略．【總結(jié)】考查代數(shù)式的表示,注意連接詞表示的先后順序．(1)(2015學(xué)年·寶山區(qū)、嘉定區(qū)二?！さ?題)計算：______． (2)(2015學(xué)年·黃浦區(qū)二?！さ?題)計算：_____．【難度】★【答案】(1);(2)．【解析】(1)原式;(2)．【總結(jié)】考查整式的乘法計算和乘法公式的應(yīng)用．(1)(2015學(xué)年·奉賢區(qū)二?！さ?題)因式分解：=______． (2)(2014學(xué)年·黃浦區(qū)二?！さ?題)因式分解：______． (3)(2014學(xué)年·金山區(qū)二模·第9題)因式分解：______． (4)(2014學(xué)年·靜安區(qū)、青浦區(qū)二?！さ?題) 分解因式：________________．【難度】★【答案】(1);(2);(3);(4)．【解析】(1)提公因式法：;(2)先提公因式,后完全平方：;(3)先提公因式,后用平方差：;(4)公式法,完全平方公式：．【總結(jié)】考查整式的因式分解,注意分解徹底和方法的合理選擇．(2015學(xué)年·黃浦區(qū)二?！さ?題)下列根式中,與互為同類二次根式的是() A． B． C． D．【難度】★【答案】C【解析】根據(jù)同類二次根式的概念,被開方數(shù)相同的兩個最簡二次根式是同類二次根式,,故選C．【總結(jié)】考查同類二次根式的概念,注意是化成最簡二次根式以后．(2014學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?題)二次根式的有理化因式是() A． B． C． D．【難度】★【答案】C【解析】根據(jù)有理化因式的概念,兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,積不含有根號的兩個式子互為有理化因式,可知答案不唯一,一般改變式子各項中間的符號,即選擇,根據(jù)平方差公式,可知積不含有根號,故選C．【總結(jié)】考查有理化因式的概念．(1)(2014學(xué)年·黃浦區(qū)二模·第19題)計算：． (2)(2015學(xué)年·徐匯區(qū)二模·第19題) 計算：． (3)(2015學(xué)年·普陀區(qū)二?！さ?9題) 計算：．【難度】★★【答案】(1)1;(2);(3)．【解析】(1)原式;(2)原式;(3)原式．【總結(jié)】考查實數(shù)和特殊角的銳角三角比結(jié)合的四則混合計算．(2014學(xué)年·金山區(qū)二?！さ?9題)化簡：．【難度】★★【答案】【解析】原式．【總結(jié)】考查分式的化簡．(2014學(xué)年·寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模·第19題)先化簡,再求值： ,其中．【難度】★★【答案】化簡結(jié)果,代值計算得．【解析】化簡分式,原式,將代入,即得．【總結(jié)】考查分式的化簡和代值計算．課后作業(yè)課后作業(yè)(2014學(xué)年·寶山區(qū)、嘉定區(qū)二?！さ?題)下列實數(shù)中,屬無理數(shù)的是() A． B． C． D．【難度】★【答案】C【解析】A、B都是分數(shù),是有理數(shù),,也是有理數(shù),是開方開不盡的數(shù),是無理數(shù),故選C．【總結(jié)】考查實數(shù)的分類和無理數(shù)的相關(guān)概念．(1)(2014學(xué)年·寶山區(qū)、嘉定區(qū)二?！さ?題)計算：_____． (2)(2014學(xué)年·金山區(qū)二?！さ?題)計算：______． (3)(2014學(xué)年·靜安區(qū)、黃浦區(qū)二?！さ?題)計算：______．【難度】★【答案】(1);(2)0;(3)．【解析】(1);(2);(3)．【總結(jié)】考查實數(shù)的計算．(2014學(xué)年·普陀區(qū)二?！さ?題)下列說法中,不正確的是() A．10的立方根是 B．是4的一個平方根 C．的平方根是 D．0.01的算術(shù)平方根是0.1【難度】★★【答案】C【解析】的平方根有兩個,是,故選C,注意平方根和算術(shù)平方根的差別．【總結(jié)】考查數(shù)的平方根、算術(shù)平方根的差別和聯(lián)系．(2014學(xué)年·崇明縣二?！さ?題)下列運算中,正確的是() A． B． C． D．【難度】★【答案】D【解析】對A選項,,A錯誤;對B選項,,B錯誤;對C選項,,C錯誤;對D選項,,D正確,故選D．【總結(jié)】考查分數(shù)指數(shù)冪的負數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)計算．(2015學(xué)年·崇明縣二?！さ?題)下列計算中,正確的是() A． B． C． D．【難度】★【答案】D【解析】對A選項,合并同類項計算,,A錯誤;對B選項,同底數(shù)冪的乘法,,B錯誤;對C選項,冪的乘方,,C錯誤;對D選項,冪的乘方運