直線和平面以和兩平面之間的相對位置市公開課一等獎百校聯(lián)賽獲獎?wù)n件

1第三章點、直線、平面投影3.5直線與平面以及兩平面之間相對位置3.2點投影3.1投影法3.4平面投影3.3直線投影第1頁23.5直線與平面以及兩平面之間相對位置3.5.2相交問題3.5.1平行問題3.5.3垂直問題第2頁3一．直線與平面平行幾何條件：若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與該平面平行。這是處理直線與平面平行作圖問題依據(jù)。相關(guān)線、面平行作圖問題有：判別已知線面是否平行；作直線與已知平面平行；包含已知直線作平面與另一已知直線平行。

例題1

例題2二．平面與平面平行幾何條件：若一個平面內(nèi)相交二直線與另一個平面內(nèi)相交二直線對應(yīng)平行，則此兩平面平行。這是兩平面平行作圖依據(jù)。兩面平行作圖問題有：判別兩已知平面是否相互平行；過一點作一平面與已知平面平行；已知兩平面平行，完成其中一平面投影。

例題3

例題42.5.1

平行問題第3頁4一、直線與平面平行

若一直線平行于屬于定平面一直線，則該直線與平面平行。PCDBA第4頁5例題1試判斷直線AB是否平行于定平面fg

f

gb

a

abc

e

d

edc因為：ab不平行于fg所以：直線AB不平行于定平面第5頁6例題2試過點K作水平線AB平行于ΔCDE平面b

a

af

fbc

e

d

edk

kc第6頁7二、兩平面平行

若屬于一平面相交兩直線對應(yīng)平行于屬于另一平面相交兩直線，則此兩平面平行。PSEFDACB第7頁8例題3試判斷兩平面是否平行f

e

d

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a

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n

mnr

rss

結(jié)論：兩平面平行第8頁9例題4已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點K作一平面平行于已知平面。em

n

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e

fsr

s

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dc

a

acb

bk

k第9頁102.5.2相交問題直線平面特殊位置平面普通位置平面平面平面特殊位置平面普通位置平面求交點/交線判斷可見性第10頁11b

ba

acc

m

mnn

VHPHPABCacbkNKMkk

直線特殊位置平面求交點直線與特殊位置平面求交點可見性？第11頁12VHPHPABCacbkNKMb

ba

acc

m

mn

kk

n判斷直線可見性（一）1

（2

）ⅠⅡ12例題第12頁13nlmm

l

n

bacc

a

b

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k

VHMmnlPBCacbPHkfFKNL平面特殊位置平面求交線平面與特殊位置平面求交線可見性？第13頁14VHMmnlBCackfFKNLb

bacnlmc

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a

l

n

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k

b

bacnlmc

m

a

l

n

fkf

k

判斷平面可見性（一）1

（2

）12ⅠⅡ1

（2

）例題第14頁15過MN作平面Q垂直于V投影面以正垂面為輔助平面求線面交點示意圖直線普通位置平面求交點ABCQMNⅠⅡK第15頁16f

e

efba

acb

c

1

2

QV21kk

步驟：1、過EF作正垂平面Q。2、求Q平面與ΔABC交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與EF交點K。直線普通位置平面求交點直線與普通位置平面求交點（二）第16頁17MBCAEKNL平面普通位置平面求交線平面與普通位置平面求交點（一）第17頁18

兩普通位置平面相交，求交線步驟：1、用直線與平面求交點方法求出兩平面兩個共有點K、E。bacc

b

a

ll

nmm

n

PVQV1

2

21k

kee2、連接兩個共有點，畫出交線KE。平面與普通位置平面求交點（二）第18頁19HVeABCFEf

fk

Kke

判斷直線可見性（二）ⅠⅡⅢⅣ直線EF與普通位置平面ΔABC相交，判別可見性示意圖1

（2

）3（4）第19頁20判斷直線可見性（三）a

f

e

efbacb

c

kk

1

（2

）123

4

3(4)利用重影點判別可見性。第20頁21VHMmnlBCackfFKNLb

bacnlmc

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a

l

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fkf

k

b

bacnlmc

m

a

l

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fkf

k

判斷平面可見性（一）第21頁22bacc

b

a

ll

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n

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k

3

4

()34211

2

()判斷平面可見性（二）第22頁23ac

ba

cb

f

e

efk

k例題5

試過K點作一直線平行于已知平面ΔABC，并與直線EF相交。第23頁24分析FPCABEKH解題思緒：過已知點K作平面P平行于

ABC；直線EF與平面P交于H；連接KH，KH即為所求。解題步驟：

1、過空間點K作平面平行于已知平面；

2、求直線與普通位置平面交點。

3、連接空間兩點。第24頁25作圖步驟m

n

h

hnmff

ac

ba

cb

e

ek

kPV1

12

21、過點K作平面KMN//

ABC平面。k’m’//a’b’,km//ab;2、過直線EF作正垂平面P。3、求平面P與平面KMN交線ⅠⅡ。4、求交線ⅠⅡ與EF交點H。5、連接KH，KH即為所求。k’n’//b’c’,kn//bc;第25頁262.5.3垂直問題一、直線與平面垂直

幾何條件

定理1

定理2

例題7

例題8

例題9二、兩平面垂直

幾何條件

例題11

例題12

例題13第26頁27直線與平面垂直幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面一切直線。

VHPAKNDCBE第27頁28定理1：若一直線垂直于一平面、則直線水平投影必垂直于屬于該平面水平線水平投影；直線正面投影必垂直于屬于該平面正平線正面投影。VPAKNDCBEHa

ad

c

b

dcbe

eknk

n

第28頁29定理2（逆）：若一直線垂直于屬于平面水平線水平投影；直線正面投影垂直于屬于平面正平線正面投影、則直線必垂直于該平面。a

cac

n

nkf

d

b

dbfk

VPAKNDCBEH第29頁30例題7：平面由

BDF給定，試過定點K作平面法線。a

cac

nn

kf

d

b

dbfk

第30頁31h

h例題8：試過定點K作特殊位置平面法線。h

hh

hkk

SVk

kPVk

kQH第31頁32例題9：平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN是否垂直于定平面。e

f

em

nmn

c

a

ad

b

cdbf所以，MN不垂直于定平面第32頁33二、兩平面垂直Ⅱ幾何條件：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線全部平面都垂直于該平面。AD第33頁34

反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面任意一點向第二個平面作垂線必屬于第一個平面。ADⅠⅡ兩平面垂直兩平面不垂直ⅡⅠAD第34頁35g

例題11平面由

BDF給定，試過定點K作已知平面垂面ha

cac

h

kk

f

d

b

dbfg第35頁36例題12試判斷

ABC與相交兩直線KG和KH所給定平面是否垂直。g

h

a

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kk

b

bgf

fd

d結(jié)論：因為AD直線不在

ABC平面上，所以兩平面不垂直。第36頁37例題13試過定點A作直線與已知直線EF正交。a

efaf

e

第37頁38EQ分析過已知點A作平面與已知直線EF垂直交于點K，連接AK，AK即為所求。FAK第38頁39作圖過程2

1a

efaf

e

1

22

1PVa

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e

1

2k

k第39頁40例題1.作直線CD與三角形LMN交點，并表明可見性。XHVOd

m

n

c

lnmdcl

kk

第40頁41例題2.求特殊位置平面CDEF與直線AB交點，并判斷可見性。(保留作圖圖線)XOYWYHZa’b’abc’d’f’e’cdef（k’）rsk第41頁42XOYWYHZa’b’abc’d’f’e’cdef（k’）ke’’f’’c’’d’’第42頁43XOYWYHZa’b’abc’d’f’e’cdef（k’）ke’’f’’c’’d’’a’’b’’k’’第43頁44XOYWYHZa’b’abc’d’f’e’cdef（k’）ke’’f’’c’’d’’a’’b’’k’’（h’）hh’’第44頁45XOYWYHZa’b’abc’d’f’e’cdef（k’）ke’’f’’c’