浙江省9+1高中聯(lián)盟2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題

PAGEPAGE9浙江省9+1中學聯(lián)盟2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準考證號并核對條形碼信息；3．全部答案必需寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結束后，只需上交答題卷；一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．已知，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限3．用數(shù)學歸納法證明時，從到，不等式左邊需添加的項是（）A．B．C．D．4．若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)m的值是（）A．或3B．3C．D．05．已知，“”是“方程表示橢圓”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．若隨機變量，且，則（）A．B．C．D．7．某寢室6名同學準備在“五一假期（1日至5日）”中，隨意選擇一天參與志愿者活動，則不同的參與種數(shù)是（）A．B．C．D．8．函數(shù)的圖像不行能是（）A．B．C．D．9．已知，函數(shù)則方程的實根個數(shù)最多有（）A．6個B．7個C．8個D．9個10．已知，對隨意，均有，則當時，函數(shù)的最大值為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分．11．若雙曲線的漸近線方程為，則焦點到漸近線的距離是_______，焦距為__________．12．計算：__________，___________．13．已知的綻開式中全部項的系數(shù)和為64，則實數(shù)_______，常數(shù)項為__________．14．已知是函數(shù)的導函數(shù)，，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，對隨意，恒有，則不等式的解集為_________．15．已知，滿意方程，則這個方程解的組數(shù)為_________．（用數(shù)字作答）16．已知空間向量兩兩夾角均為，且．若存在非零實數(shù)，使得，且，則_________，_________．17．已知橢圓，過平面內(nèi)一點P作兩條相互垂直的直線與分別相交于A，B和C，D，若，則的最小值為_________．三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18．（本題滿分14分）已知b是實數(shù)，函數(shù)．（I）當時，求的最小值；（II）若恒成立，求b的值．19．（本題滿分15分）為了紀念中國古代數(shù)學家祖沖之，2011年國際數(shù)學協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設為國際數(shù)學節(jié)，某校數(shù)學文化節(jié)中，書吧推出“與有緣”摸球兌獎活動，規(guī)則如下：一只不透亮的箱子里放著完全相同且分別標有編號的八個球（三個3，一個1，四個4），從中一次性隨意摸出3個球，依據(jù)摸出的3個球的編號數(shù)字（數(shù)字無依次）兌獎，設一、二、三等獎如下：獲獎等級3個球的編號數(shù)字獎品一等獎3，1，4280元購書卡一張二等獎1，3，3或1，4，4140元購書卡一張三等獎3，3，3或4，4，470元購書卡一張其余狀況視為無獎，每人只能一次摸球機會（I）求摸獎者在一次摸球時恰好獲得“280元購書卡一張”的概率；（II）求摸獎者在一次摸獎中獲得獎品金額（單位：元）的分布列與期望．20．（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面ABC，，，，F(xiàn)，G，H別為線段BE，CD，AC的中點．（I）求異面直線BE與GH所成角的余弦值；（II）求直線DF與平面BCD所成角的正弦值．21．（本題滿分15分）如圖，設曲線過拋物線的焦點F，直線過F與從下到上依次交于A，B，與交于F，P，直線過F與從下到上依次交于C，D，與交于Q，F(xiàn)，直線的斜率乘積為．（I）求P，Q兩點的縱坐標之積；（II）設的面積分別為，求的值．22．（本題滿分15分）已知函數(shù)．（I）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；（Ⅱ）當時，求過點且與曲線相切的直線的條數(shù)．2024學年其次學期9+1中學聯(lián)盟期中考試高二數(shù)學A卷參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．題號12345678910答案DAABBADDCB二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分．11．，412．，2513．1，14．15．28616．17．三、解答題:本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18．解：（I）當時，，定義域為，，令，得，令，得，3分所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間．上單調(diào)遞增，6分所以的最小值為7分（II）法1：當時，不等式成立；9分當時，有，則只需對隨意恒成立，故；11分當時，有，則只需對隨意恒成立，故；13分綜上所述，b的值為．14分法2：當時，由（I）知，舍去；9分當時，因為對任恒成立，但當時，，此時，舍去；11分當時，令，得，令，得，此時，因為與在區(qū)間與內(nèi)同號，所以．13分綜上所述，b的值為．14分19．解：（I）從八個球中一次性隨意摸出3個球，共有種結果，2分其中“280元購書卡一-張”的3個球的編號數(shù)字為3，1，4，滿意要求的種數(shù)為種，4分故摸獎者在一次摸球時恰好獲得“280元購書卡一張”的概率為6分（II）由的可能取值為0，70，140，280，則8分，，故的分布列為070140280P故摸獎者在一次摸獎中獲得獎品金額的期望為14分元15分20．解：（I）因為底面ABC，所以，在平面ABC以AC的垂線為x軸，AC，AE所在直線為y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則2分,1)，G(0,3,1)，H(0,2,0)．由于，4分則，（注：其中公式正確給2分）故異面直線BE與GH所成角的余弦值為；7分（II）由于，9分設直線DF與平面BCD所成角為，設平面BCD的一個法向量為，由于則（注:其中公式正確給2分）取，則，所以，12分故，（注：其中公式正確給2分）故直線DF與平面BCD所成角的正弦值．15分21．解：（I）由于的焦點在曲線上，所以．2分設直線，直線，聯(lián)立消去x得，得或，所以；同理4分又，所以P，Q兩點的縱坐標之積為．6分（II）聯(lián)立消去x得，設，則，同理，又，同理．10分設，則12分由（I）得，則14分故．15分22．解：（I）當時，因為，所以2分由，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以．5分（II）由于6分當時，設切點為，因為切線斜率，所以，化簡得．令，則，因為，所以，函數(shù)，上單調(diào)遞增，又，此時無零點，沒有符合題意的切線．9分當時，同理得，令，則，因為，所以在單調(diào)