2024年九年級數(shù)學(xué)下冊 第32章 投影與視圖32.1投影 2正投影說課稿（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第32章投影與視圖32.1投影2正投影說課稿（新版）冀教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第32章投影與視圖32.1投影2正投影說課稿（新版）冀教版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于冀教版2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第32章“投影與視圖”，具體是32.1節(jié)“投影”。本節(jié)課的主要內(nèi)容是正投影的定義、性質(zhì)以及其在日常生活和幾何學(xué)中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容包括以下幾個部分：

1.正投影的定義：通過一個平行光源從不同角度照射物體，在平面上得到的影子。

2.正投影的性質(zhì)：投影線段與物體對應(yīng)線段的比例關(guān)系，即相似三角形。

3.正投影的應(yīng)用：在實際生活中，如建筑圖紙、機械制圖等方面；在幾何學(xué)中，如三視圖的繪制等。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、空間想象和數(shù)學(xué)建模能力。通過學(xué)習(xí)正投影的定義和性質(zhì)，學(xué)生能夠運用幾何直觀理解投影現(xiàn)象，利用空間想象力將三維物體轉(zhuǎn)化為二維圖形，并能夠運用數(shù)學(xué)建模的思想將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而提高解決實際問題的能力。同時，通過小組合作、討論交流的方式，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中能夠傾聽他人意見，學(xué)會表達和交流。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了相似三角形的性質(zhì)、幾何圖形的繪制、三視圖的概念等基礎(chǔ)知識。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)正投影的定義、性質(zhì)和應(yīng)用提供了前提和基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)具有較強的求知欲，對于新奇有趣的現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題較為感興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的空間想象能力和邏輯思維能力，能夠理解和掌握正投影的相關(guān)知識。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生喜歡通過動手操作、合作交流的方式來學(xué)習(xí)，對于直觀、生動的教學(xué)資源更能吸引他們的注意力。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解正投影的性質(zhì)時，學(xué)生可能會遇到難以把握投影線段與物體對應(yīng)線段比例關(guān)系的困難。此外，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，以及運用數(shù)學(xué)建模思想解決實際問題也可能會成為學(xué)生的挑戰(zhàn)。如何在教學(xué)中充分調(diào)動學(xué)生的空間想象力，以及如何引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將是本節(jié)課教學(xué)中的關(guān)鍵。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、白板、幾何模型、實物投影儀等。

2.課程平臺：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，如教案共享、作業(yè)發(fā)布等。

3.信息化資源：教學(xué)課件、動畫演示、投影與視圖相關(guān)的案例素材等。

4.教學(xué)手段：小組討論、合作探究、問題引導(dǎo)、實踐操作、互動評價等。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對正投影的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是正投影嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于正投影的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受正投影的魅力或特點。

簡短介紹正投影的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.正投影基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解正投影的基本概念、性質(zhì)和原理。

過程：

講解正投影的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹正投影的性質(zhì)和原理，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.正投影案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解正投影的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的正投影案例進行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解正投影的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用正投影解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與正投影相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對正投影的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)正投影的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括正投影的基本概念、性質(zhì)、案例分析等。

強調(diào)正投影在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用正投影。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于正投影的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）教材延伸：讓學(xué)生閱讀冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊第32章“投影與視圖”后續(xù)內(nèi)容，了解投影在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如計算機圖形學(xué)、工程制圖等。

（2）網(wǎng)絡(luò)資源：介紹一些關(guān)于投影的在線課程、論壇和學(xué)術(shù)文章，如“中國大學(xué)MOOC”上的相關(guān)課程，讓學(xué)生更深入地了解投影的原理和應(yīng)用。

（3）實踐活動：建議學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)組織的建模比賽、科技創(chuàng)新項目等，將所學(xué)投影知識應(yīng)用于實際問題解決中。

（4）教輔材料：推薦學(xué)生使用一些高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教輔書籍，如《新編九年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)》等，以便于學(xué)生從不同角度鞏固投影知識。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實生活，尋找身邊的投影現(xiàn)象，如電影放映、投影儀演示等，并嘗試用所學(xué)的投影知識解釋這些現(xiàn)象。

（2）鼓勵學(xué)生進行家庭小實驗，自制簡易投影儀或三維模型，通過實際操作更好地理解投影原理。

（3）組織學(xué)生參觀博物館、科技館等，觀察其中的投影展示，了解投影在現(xiàn)代科技領(lǐng)域的應(yīng)用。

（4）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)俱樂部或興趣小組，與同學(xué)分享投影知識，開展相關(guān)主題的討論和交流。

（5）建議學(xué)生在課后閱讀數(shù)學(xué)史的相關(guān)資料，了解投影概念的發(fā)展歷程，體會數(shù)學(xué)知識的演變和應(yīng)用。重點題型整理1.題型一：正投影的定義及性質(zhì)

題目：在一個平行光源的作用下，一個正方體在平面上的投影是什么？

答案：正方體在平面上的投影是一個正方形。

解析：此題主要考查學(xué)生對正投影定義的理解，需要學(xué)生掌握正投影的基本性質(zhì)，即投影線段與物體對應(yīng)線段的比例關(guān)系。

2.題型二：正投影的應(yīng)用

題目：一塊矩形鋼板，其長度為6cm，寬度為4cm，在陽光直射下，求其在地面上的投影面積。

答案：矩形鋼板在地面上的投影面積為24cm2。

解析：此題需要學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用正投影的性質(zhì)解決實際問題。學(xué)生需要掌握如何根據(jù)物體在三個方向上的投影來確定物體的形狀和大小。

3.題型三：三視圖的繪制

題目：根據(jù)以下三個正投影圖，確定物體的形狀和大小。

答案：根據(jù)三個正投影圖，可以確定物體為一個長方體，長為5cm，寬為4cm，高為3cm。

解析：此題主要考查學(xué)生對三視圖的理解和應(yīng)用，需要學(xué)生能夠根據(jù)正投影圖正確繪制出物體的三視圖。

4.題型四：正投影的變換

題目：將一個正方體繞著一條垂直于其一個面的軸旋轉(zhuǎn)30度，求其新的正投影圖。

答案：新的正投影圖是一個邊長為原正方體邊長的√2倍的矩形。

解析：此題考查學(xué)生對正投影變換的理解，需要學(xué)生掌握如何通過旋轉(zhuǎn)、平移等變換得到新的正投影圖。

5.題型五：實際問題與正投影的結(jié)合

題目：一個建筑師正在設(shè)計一座大樓，他想要知道大樓在不同的角度和光線條件下的投影情況，以便于確定大樓的外觀和結(jié)構(gòu)。請幫助建筑師繪制大樓在不同角度和光線條件下的正投影圖。

答案：根據(jù)大樓的實際形狀和大小，繪制出其在不同角度和光線條件下的正投影圖，以便于建筑師確定大樓的外觀和結(jié)構(gòu)。

解析：此題將正投影知識與實際問題相結(jié)合，需要學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正投影的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。通過實例和案例分析，我們了解了正投影在不同角度和光線條件下的變化規(guī)律，以及如何利用正投影解決實際問題。學(xué)生們積極參與討論和實踐活動，展現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)興趣和空間想象力。

當(dāng)堂檢測：

1.選擇題：

（1）以下哪個不是正投影的性質(zhì)？

A.投影線段與物體對應(yīng)線段的比例關(guān)系

B.投影線段與物體對應(yīng)線段的長度相等

C.投影線段與物體對應(yīng)線段的夾角相等

D.投影線段與物體對應(yīng)線段的平行關(guān)系

答案：B

2.填空題：

（1）在正投影中，物體上的每一點在投影平面上的投影稱為_______。

（2）當(dāng)物體繞著一條垂直于投影平面的軸旋轉(zhuǎn)時，其新的正投影圖稱為_______。

答案：（1）投影點（2）旋轉(zhuǎn)后的正投影圖

3.簡答題：

請簡述正投影的定義及其重要性。

答案：正投影是指在平行光源的作用下，物體在投影平面上的影子。它是一種重要的幾何變換，可以幫助我們理解和描述三維空間中的物體形狀和大小。正投影在工程制圖、建筑設(shè)計、計算機圖形學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

4.應(yīng)用題：

一個長方體放置在桌子上，其長為8cm，寬為6cm，高為4cm。請繪制該長方體在不同的角度和光線條件下的正投影圖。

答案：根據(jù)長方體的實際形狀和大小，繪制出其在不同角度和光線條件下的正投影圖，如