人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級上冊第03講 乘法公式（解析版）

第03講乘法公式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①平方差公式②完全平方公式能推導(dǎo)平方差公式，了解平方差公式的幾何意義，掌握平方差公式的特點，熟練的對平方差公式進行應(yīng)用。能推導(dǎo)完全平方公式，了解完全平方公式的幾何意義，掌握完全平方公式的特點，熟練的對完全平方公式進行應(yīng)用。知識點01平方差公式平方差公式的內(nèi)容：兩個數(shù)的和乘以兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)平方的差。即。注意：可以是兩個相等的數(shù)，也可以是兩個相同的式子。用符號相同項的平方減去符號相反項的平方。式子特點分析：：兩個二項式相乘，若其中一項相同，另一項互為相反數(shù)，則等于他們相同項的平方減去互為相反數(shù)項的平方。平方差公式的幾何背景：如圖：將圖①的藍色部分移到圖②的位置。圖①的面積為：；圖②的面積為：；圖①與圖②的面積相等。所以題型考點：①平方差公式的計算。②利用平方差公式求值。③平方差公式的幾何背景應(yīng)用。④利用平方差公式簡便計算?！炯磳W(xué)即練1】1．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A． B．（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x） C．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y） D．（x﹣1）（﹣x+1）【解答】解：A、（+2b）（a﹣2b）＝（a）2﹣（2b）2＝﹣4b2，故能用平方差公式計算，故選項不符合題意；B、（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）＝（﹣2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2，故能用平方差公式計算，故選項不符合題意；C、（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝（﹣2x）2﹣y2＝4x2﹣y2，故能用平方差公式計算，故選項不符合題意；D、（x﹣1）（﹣x+1），不能用平方差公式計算，故選項符合題意．故選：D．【即學(xué)即練2】2．計算：（1）（a+b）（a﹣2）；（2）；（3）（m+n）（m﹣n）；（4）（0.1﹣x）（0.1+x）；（5）（x+y）（﹣y+x）．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣2）＝a2+ba﹣2a﹣2b，（2）（x﹣）（x+）＝，（3）（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，（4）（0.1﹣x）（0.1+x）＝0.01﹣x2，（5）（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2．【即學(xué)即練3】3．若x﹣y＝2，x2﹣y2＝6，則x+y＝3．【解答】解：∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，∴x+y＝（x2﹣y2）÷（x+y）＝6÷2＝3．故答案為：3．【即學(xué)即練4】4．已知m﹣n＝1，則m2﹣n2﹣2n的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：∵m﹣n＝1，∴原式＝（m+n）（m﹣n）﹣2n＝m+n﹣2n＝m﹣n＝1，故選：A．【即學(xué)即練5】5．如圖（1），在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一個長方形，如圖（2），此過程可以驗證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【解答】解：圖（1）中陰影部分的面積為：a2﹣b2，圖（2）中陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：C．【即學(xué)即練6】6．20142﹣2013×2015的計算結(jié)果是1．【解答】解：20142﹣2013×2015＝20142﹣（2014﹣1）×（2014+1）＝20142﹣（20142﹣1）＝1．故答案為：1．知識點02完全平方公式完全平方公式的內(nèi)容：①完全平方和公式：兩個數(shù)的和的平方，等于這兩個數(shù)的平方的和加上這兩個數(shù)乘積的兩倍。即：?？梢允莾蓚€數(shù)，也可以是兩個式子。②完全平方差公式：兩個數(shù)的差的平方，等于這兩個數(shù)的平方的和減去這兩個數(shù)的乘積的兩倍。即：?？梢允莾蓚€數(shù)，也可以是兩個式子。式子特點分析：：一個二項式的平方，等于這個二項式的兩項的平方的和加上這兩項的兩倍。注意每一項都包含前面的符號。巧記：首平方加尾平方，首位兩倍放中央。完全平方公式的幾何背景：圖1中面積的整體表示為：用各部分面積之和表示為：所以用同樣的方法表示圖2的面積即可得到：。完全平方和公式與完全平方差公式的轉(zhuǎn)化：，∵∴題型考點：①完全平方公式的計算。②利用完全平方公式求值。③完全平方公式的幾何背景?！炯磳W(xué)即練1】7．運用完全平方公式計算：（1）（4m+n）2；（2）；（3）（﹣a﹣b）2；（4）（﹣a+b）2．【解答】解：（1）（4m+n）2＝16m2+8mn+n2；（2）＝y(tǒng)2﹣y+；（3）（﹣a﹣b）2；＝a2+2ab+b2；（4）（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b2．【即學(xué)即練2】8．計算：（1）（x﹣6）2．（2）（﹣2x﹣y）2．（3）（﹣p+3q）2．（4）[（2m+n）（2m﹣n）]2．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2?x?6+62＝x2﹣12x+36；（2）原式＝（﹣2x）2+2?（﹣2x）?（﹣y）+（﹣y）2＝4x2+4xy+y2；（3）原式＝（﹣p）2+2?（﹣p）?3q+（3q）2＝p2﹣6pq+9q2；（4）原式＝[4m2﹣n2]2＝16m4﹣8m2n2+n4．【即學(xué)即練3】9．已知xy＝9，x﹣y＝﹣3，則x2+3xy+y2的值為（）A．27 B．9 C．54 D．18【解答】解：∵x﹣y＝﹣3，∴（x﹣y）2＝9，即x2﹣2xy+y2＝9，∴x2+3xy+y2＝x2﹣2xy+y2+5xy＝9+45＝54．故選：C．【即學(xué)即練4】10．已知：a+b＝5，ab＝3，求：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19；（2）∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝13．【即學(xué)即練5】11．如圖所示分割正方形，各圖形面積之間的關(guān)系，驗證了一個等式，這個等式是（）A．（y+x）2＝y(tǒng)2+xy+x2 B．（y+x）2＝y(tǒng)2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y(tǒng)2﹣x2 D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy【解答】解：如圖，大正方形的面積＝（y+x）2，小正方形的面積＝（y﹣x）2，四個長方形的面積＝4xy，則由圖形知，大正方形的面積﹣小正方形的面積＝四個矩形的面積，即（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy．故選：D．【即學(xué)即練6】12．如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求圖2中的空白正方形的面積．（3）觀察圖2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）圖2的空白部分的邊長是2a﹣b（2）由圖21﹣2可知，小正方形的面積＝大正方形的面積﹣4個小長方形的面積，∵大正方形的邊長＝2a+b＝7，∴大正方形的面積＝（2a+b）2＝49，又∵4個小長方形的面積之和＝大長方形的面積＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴小正方形的面積＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25（3）由圖2可以看出，大正方形面積＝空白部分的正方形的面積+四個小長方形的面積即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．知識點03完全平方式完全平方式的定義：若一個整式A，可以寫成另一個整式B的平方的形式，即，則我們稱整式A是一個完全平方式。式子特點分析：：一個三項式，其中兩項可以寫成平方的形式，第三項是平方兩項底數(shù)乘積的兩倍，則可以寫成底數(shù)和或底數(shù)差的平方。若第三項與平方兩項的符號相同，則是底數(shù)和的平方，若第三項與平方兩項的符號相反，則是底數(shù)差的平方。題型考點：①平方式寫成平方的運算。②根據(jù)完全平方式的特點求值?！炯磳W(xué)即練1】13．下列各式中，運算結(jié)果為1﹣2xy2+x2y4的是（）A．（﹣1+xy2）2 B．（﹣1﹣xy2）2 C．（﹣1+x2y2）2 D．（﹣1﹣x2y2）2【解答】解：1﹣2xy2+x2y4＝1﹣2xy2+（xy2）2＝（1﹣xy2）2＝（﹣1+xy2）2．故選：A．【即學(xué)即練2】14．已知x2+kxy+64y2是一個完全平方式，則k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±16【解答】解：根據(jù)題意，原式是一個完全平方式，∵64y2＝（±8y）2，∴原式可化成＝（x±8y）2，展開可得x2±16xy+64y2，∴kxy＝±16xy，∴k＝±16．故選：D．【即學(xué)即練3】15．已知多項式x2+6x+m是一個關(guān)于x的完全平方式，則m的值是（）A．9 B．﹣9 C．36 D．﹣36【解答】解：由題意可得，當(dāng)m＝9時，x2+6x+9＝（x+3）2．故選：A．知識點04乘法公式的拓展應(yīng)用平方差公式的拓展：兩個三項式相乘，若他們的項中只存在相等的項和互為相反數(shù)的項，則可以用平方差公式計算。它等于相等項的平方減去相反數(shù)項的平方。把相等項或相反數(shù)項存在兩項的看成一個整體。即：。完全平方公式的拓展：一個三項式的平方，可以把前兩項看成首項或后兩項看成尾項，然后利用完全平方公式的計算方法計算。把其中兩項看成一個整體。即：題型考點：①拓展應(yīng)用?！炯磳W(xué)即練1】16．在下列等式中，A和B應(yīng)表示什么式子？（1）（a+b+c）（a﹣b+c）＝（A+B）（A﹣B）；（2）（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝（A+B）（A﹣B）．【解答】解：（1）（a+b+c）（a﹣b+c），＝[（a+b）+c]×[（a+c）﹣b]，＝（a+c）2﹣b2，故A代表a+c，B代表b．（2）（x+y﹣z）（x﹣y+z），＝[x+（y﹣z）]×[x﹣（y﹣z）]，＝x2﹣（y﹣z）2，A代表x，B代表y﹣z．【即學(xué)即練2】17．（a+b﹣c）（a﹣b+c）＝a2﹣b2+2bc﹣c2．【解答】解：原式＝[a+（b+c）][a﹣（b﹣c）]＝a2﹣（b﹣c）2＝a2﹣b2+2bc﹣c2，故答案為：a2﹣b2+2bc﹣c2．【即學(xué)即練3】18．計算：（m+2n﹣p）2．【解答】解：原式＝[（m+2n）﹣p]2，＝（m+2n）2﹣2p（m+2n）+p2，＝m2+4mn+4n2﹣2pm﹣4pn+p2．【即學(xué)即練4】19．計算題：（1）（a﹣2b﹣3c）2；（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．【解答】解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣2×（a﹣2b）×3c+9c2＝a2+4b2﹣4ab﹣6ac+12bc+9c2＝a2+4b2+9c2﹣4ab﹣6ac+12bc；（2）原式＝[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]﹣[（x﹣z）+y]2＝（x﹣z）2﹣4y2﹣（x﹣z）2﹣2（x﹣z）y﹣y2＝﹣5y2﹣2xy+2yz．題型01平方差公式與完全平方公式的計算【典例1】利用乘法公式計算：（1）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）（2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9x2﹣y2）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2＝﹣5x2﹣12xy+10y2；（2）原式＝[a﹣（2b﹣3）][a+（2b﹣3）]＝a2﹣（2b﹣3）2＝a2﹣4b2+12b﹣9．【典例2】計算下列各題：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab＝a2+3b2；（2）原式＝4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy＝﹣3x2+94y2．【典例3】計算：（1）（x+2y）2+（x﹣2y）2；（2）（a﹣b+c）2．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+4y2+x2﹣2xy+4y2＝x2+8y2；（2）原式＝（a﹣b）2+2c（a﹣b）+c2＝a2+b2+c2﹣2ab+2ac﹣2bc．【典例4】求（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的個位數(shù)字．【解答】解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，個位數(shù)按照2，4，8，6依次循環(huán)，而64＝16×4，∴原式的個位數(shù)為6．題型02利用乘法公式簡便運算【典例1】利用乘法公式簡便計算．（1）2020×2022﹣20212．（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．【解答】解：（1）原式＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212．＝20212﹣1﹣20212＝﹣1；（2）原式＝3.6722+6.3282+2×3.672×6.328＝（2.672+6.328）2＝102＝100．【典例2】計算：（1）20232﹣2022×2024；（2）112+13×66+392．【解答】解：（1）原式＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+1）＝20232﹣（20232﹣1）＝20232﹣20232+1＝1；（2）原式＝112+2×11×39+392＝（11+39）2＝502＝2500．【典例3】利用乘法公式計算：（1）3252﹣2752；（2）295×305﹣2982．【解答】解：（1）原式＝（325+275）×（325﹣275）＝600×50＝30000；（2）原式＝（300﹣5）×（300+5）﹣2982＝3002﹣25﹣2982＝（300+298）×（300﹣298）﹣25＝598×2﹣25＝（600﹣2）×2﹣25＝1200﹣4﹣29＝1200﹣29＝1271．【典例4】用因式分解的相關(guān)方法，進行簡便計算：（1）20232﹣20222．（2）9992+2×999+12．【解答】解：（1）20232﹣20222＝（2023+2022）（2023﹣2022）＝4045×1＝4045；（2）9992+2×999+12．＝（999+1）2＝10002＝1000000．題型03利用乘法公式求值【典例1】已知x2﹣y2＝﹣1，x+y＝，則x﹣y＝﹣2．【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝﹣1，x+y＝，∴x﹣y＝＝﹣2．故答案為：﹣2．【典例2】若a2﹣b2＝，a+b＝，則a﹣b的值為（）A． B． C． D．2【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴×（a﹣b）＝，∴a﹣b＝．故選：B．【典例3】已知x+y＝8，xy＝12，則x2﹣xy+y2的值為（）A．42 B．28 C．54 D．66【解答】解：∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝82﹣3×12＝64﹣36＝28．故選：B．【典例4】若有理數(shù)a、b滿足a2+b2＝5，（a+b）2＝9，則﹣4ab的值為（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【解答】解：∵a2+b2＝5，（a+b）2＝9，∴a2+b2+2ab＝9，∴5+2ab＝9，解得：2ab＝4，則ab＝2，故﹣4ab＝﹣8．故選：D．【典例5】已知a+b＝3，ab＝﹣10．求：（1）a2+b2的值；（2）（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）將a+b＝3兩邊平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，把ab＝﹣10代入得：a2+b2＝29；（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝29+20＝49．【典例6】已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．題型04乘法公式與幾何【典例1】圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：（m+n）2﹣4mn；方法2：（m﹣n）2；（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式；（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系；?（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a﹣b＝3，ab＝﹣2，求：（a+b）2的值；②已知：a＝1，求：（a）2的值．【解答】解：（1）方法1：（m+n）2﹣4mn，方法2：（m﹣n）2；故答案為：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）①∵a﹣b＝3，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝32+4×（﹣2）＝1；②（a+）2＝（a﹣）2+4×a×＝12+8＝9．【典例2】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．①圖2中的陰影部分的邊長為（b﹣a）2；②觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；③根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y＝4，則（x﹣y）2＝9；④實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你發(fā)現(xiàn)的等式是（a+b）?（3a+b）＝3a2+4ab+b2．【解答】解：①（b﹣a）2；故答案為：（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；③當(dāng)x+y＝5，x?y＝4時，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×4＝9；故答案為：9；④（a+b）?（3a+b）＝3a2+4ab+b2．故答案為：（a+b）?（3a+b）＝3a2+4ab+b2．【典例3】如圖，大小兩個正方形邊長分別為a、b．（1）用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）如果a+b＝8，ab＝14，求陰影部分的面積．【解答】解：（1）∵大小兩個正方形邊長分別為a、b，∴陰影部分的面積S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab；（2）∵a+b＝8，ab＝14，∴S＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×82﹣×14＝11；1．下列各式中，可以用平方差公式進行計算的是（）A．（a﹣2b）（2a﹣b） B．（﹣a+2b）（﹣a﹣2b） C．（a+2b）（﹣2a+b） D．（2a﹣b）（﹣2a+b）【解答】解：A、不是兩個相同數(shù)的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；B、是兩個相同數(shù)的和與差的積，能使用平方差公式，符合題意；C、不是兩個相同數(shù)的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；D、不是兩個相同數(shù)的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意．故選：B．2．已知m+n＝3，m﹣n＝4，則m2﹣n2的值為（）A．12 B．﹣12 C．25 D．﹣25【解答】解：∵m+n＝3，m﹣n＝4，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×4＝12，故選：A．3．若多項式x2+（k﹣3）xy+4y2是完全平方式，則k的值為（）A．±7 B．7或﹣1 C．7 D．﹣1【解答】解：∵x2+（k﹣3）xy+4y2＝x2+（k﹣3）xy+（2y）2，∴（k﹣3）xy＝±2x×2y，解得k＝7或﹣1．故選：B．4．王大爺家有一塊邊長為m米的正方形菜地，現(xiàn)需將其進行改造，具體措施為：南北向增加2米，東西向減少2米．則改造后的菜地與原來的菜地相比（）A．面積相等 B．面積增加了4平方米 C．面積減少了4平方米 D．無法確定【解答】解：由于改造前，這塊地的面積為m2平方米，改造后是長為（m+2）米，寬為（m﹣2）米，面積為（m+2）（m﹣2）＝（m2﹣4）平方米，所以改造后的菜地與原來的菜地相比減少了4平方米，故選：C．5．如圖，兩個正方形邊長分別為a，b，已知a+b＝7，ab＝9，則陰影部分的面積為（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：根據(jù)題意可得，S陰＝a2﹣﹣＝（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝7，ab＝9代入上式，則S陰＝×（72﹣3×9）＝11．故選：B．6．有兩個正方形A、B，將A，B并列放置后構(gòu)造新的圖形，分別得到長方形圖甲與正方形圖乙．若圖甲、圖乙中陰影的面積分別為14與36，則正方形B的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由題意得，a（a+b）﹣a2﹣b2＝14，（a+b）2﹣a2﹣b2＝36，即ab﹣b2＝14，ab＝18，∴b2＝18﹣14＝4，即正方形B的面積為4，故選：B．7．當(dāng)x＝1時，ax+b+1的值為﹣2，則（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值為（）A．16 B．8 C．﹣8 D．﹣16【解答】解：∵當(dāng)x＝1時，ax+b+1的值為﹣2，∴a+b+1＝﹣2，∴a+b＝﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（﹣3﹣1）×（1+3）＝﹣16．故選：D．8．計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）...（264+1），結(jié)果是（）A．264﹣1 B．264 C．232﹣1 D．2128﹣1【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）???（264+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）???（264+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）???（264+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）???（264+1）＝（28﹣1）（28+1）???（264+1）＝（264﹣1）（264+1）＝2128﹣1，故選：D．9．已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，則（a+b）2＝10．【解答】解：∵（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，即（a2+b2）2﹣32＝7，∴（a2+b2）2＝7+9＝16，∴a2+b2＝4，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4+2×3＝4+6＝10．故答案為：10．10．如圖，C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形，設(shè)AB＝8，兩個正方形的面積和為40，即S1+S2＝40，則圖中陰影部分的面積為6．【解答】解：設(shè)AC＝a，BC＝b，由題意可知，a+b＝AC+BC＝AB＝8，a2+b2＝S1+S2＝40，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴ab＝＝＝12，∴S陰影部分＝ab＝6，故答案為：6．11．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為c＜b＜a．【解答】解：a＝20180＝1，b＝2017×2019﹣20182＝（2018﹣1）×（2018+1）﹣20182＝20182﹣1﹣20182＝﹣1，c＝（﹣）2017×（）2018＝＝＝，∵，∴c＜b＜a．故答案為：c＜b＜a12．若（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝100，則（x﹣2023）2＝49．【解答】解：∵（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝100，∴[（x﹣2023）+1]2+[（x﹣2023）﹣1]2＝100，∴（x﹣2023）2+2（x﹣2023）+1+（x﹣2023）2﹣2（x﹣2023）+1＝100，∴2（x﹣2023）2+2＝100，即（x﹣2023）2＝49，故答案為：49．13．如圖，某