2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.3 探索與表達(dá)規(guī)律課時(shí)1

第三章整式及其加減3.3

探索與表達(dá)規(guī)律3.3.1日歷中的規(guī)律七上數(shù)學(xué)BSD1.經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的過(guò)程，體會(huì)代數(shù)推理的特點(diǎn)和作用.2.能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運(yùn)算驗(yàn)證探索規(guī)律的一般性.3.

能運(yùn)用所總結(jié)的規(guī)律解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入如圖是生活中常見(jiàn)的日歷，你對(duì)它了解嗎？知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

(1)橫向相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多1.用字母表示：a-1，a，a+1a-1+a+a+1＝3a橫向相鄰三個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.新知探究例1

觀察日歷，請(qǐng)你回答以下問(wèn)題：知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

(2)縱向相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？下邊一個(gè)數(shù)比上邊一個(gè)數(shù)多7.用字母表示：a-7，a，a+7a-7+a+a+7＝3a縱向相鄰三個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.新知探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

(3)斜下方三個(gè)相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？用字母表示：a-8，a，a+8a-8+a+a+8＝3a斜下方三個(gè)相鄰數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.右下一個(gè)數(shù)比左上一個(gè)數(shù)多8.新知探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

(4)斜上方三個(gè)相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？左下一個(gè)數(shù)比右上一個(gè)數(shù)多6.用字母表示：a+6，a，a-6a+6+a+a-6＝3a斜上方三個(gè)相鄰數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

例2

日歷圖的橙色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90.這9個(gè)數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．新知探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

這9個(gè)數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎?新知探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)＝____.規(guī)律：方框中九個(gè)數(shù)之和＝9×正中間的數(shù)．9a23491011161718a-1a+1a-7a+7a-8a-6a+6a+8歸納：

知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8如果用a表示正中間的數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和等于9a．任意一行或列的相鄰三個(gè)數(shù)的和等于最中間的數(shù)的3倍.如果設(shè)最中間的數(shù)為a，則任意一行或列的相鄰三個(gè)數(shù)的和為3a.新知探究新知探究思考1：能否使方框中9個(gè)數(shù)的和為144?180呢?知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

解：假設(shè)方框正中間的數(shù)為a，框中9個(gè)數(shù)的和為9a.使得9a=144，所以a=16.在圖中能找到這樣的方框，所以能使框中9個(gè)數(shù)的和為144.新知探究思考1：能否使方框中9個(gè)數(shù)的和為144?180呢?知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

當(dāng)9a=180時(shí)，a=20.在圖中不能找到這樣的方框，所以不能使框中9個(gè)數(shù)的和為180.新知探究思考2：在某個(gè)月的日歷中，恰好有五個(gè)星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個(gè)月的第一個(gè)星期日是幾號(hào)?知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

縱列相鄰兩數(shù)相差7解：假設(shè)這個(gè)月的第一個(gè)星期日是m號(hào)，則m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80，所以m=2，所以這個(gè)月的第一個(gè)星期日是2號(hào).新知探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

思考3：如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？7+13+14+15+21＝70＝14×5.十字形框中5個(gè)數(shù)的和等于正中間的數(shù)的5倍．新知探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

思考4：如果將方框改為H形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7.H形框中7個(gè)數(shù)的和等于正中間的數(shù)的7倍．新知探究知識(shí)點(diǎn)

日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律

思考5：你還能設(shè)計(jì)其它形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？8+10+16+22+24＝80＝16×5.X形框中5個(gè)數(shù)的和等于正中間的數(shù)的5倍．隨堂練習(xí)1.觀察如圖所示的日歷，解答問(wèn)題：用一個(gè)方框去框圖中的4個(gè)數(shù)(如圖中陰影框所示)，若最小的數(shù)為x，則其他三個(gè)數(shù)由小到大分別為

x

，＋7，

x

.x＋1

x＋7

x＋8隨堂練習(xí)2.圖1是生活中常見(jiàn)的日歷，先觀察，再解答：(1)圖2是另一個(gè)月的日歷，a表示該月中某一天，b，c，d是該月中其他3天，則b，c，d與a的關(guān)系：b＝______，c＝______，d＝______．(用含a的式子填空)a－7a＋1a＋5圖1圖2隨堂練習(xí)(2)用一個(gè)長(zhǎng)方形框框出日歷中的三個(gè)數(shù)(圖3中的陰影)，如果這三個(gè)數(shù)的和等于51，那么這三個(gè)數(shù)各是多少？解：設(shè)中間的數(shù)為x，則上面的數(shù)為x－7，下面的數(shù)為x＋7.根據(jù)題意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝51，所以x＝17.所以這三個(gè)數(shù)分別是10，17，24.圖3隨堂練習(xí)13579111315171921232527293133353737......3.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表.(1)十字形框中的五個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？答：十字形框中的五個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)15的5倍.解：5+25+13+17+15＝75＝15×5.隨堂練習(xí)(2)設(shè)中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字形框中五個(gè)數(shù)之和？解：十字形框中的五個(gè)數(shù)分別為a，a-10，a-2，a+2，a+10，a+a-10+a-2+a+2+a+10=5a，它們的和是5a.13579111315171921232527293133353737......隨堂練習(xí)解：十字形框中的五數(shù)之和一定是5的倍數(shù).而2022不是5的倍數(shù)，所以十字形框中的五數(shù)之和不能等于2022.十字形框中的五數(shù)之和能等于2025，此時(shí)中間數(shù)為405，其余四個(gè)數(shù)分別為395,403,407,415.(3)十字形框中的五數(shù)之和能等于2022嗎？能等于2