2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.3 一元一次方程的應(yīng)用課時1

第五章一元一次方程5.3

一元一次方程的應(yīng)用5.3.1幾何圖形中的等量關(guān)系七上數(shù)學(xué)BSD1.借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，建立方程，解決實際問題.2.通過具體問題的解決，體會利用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入問題

下面的橡皮泥在按壓前和按壓后有何變化？你發(fā)現(xiàn)了一個等量關(guān)系沒有？變胖了，變矮了.高度和底面半徑發(fā)生了改變.前后體積、重量不變.新知探究知識點1 等積變形

某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料.經(jīng)市場調(diào)研決定對該產(chǎn)品外包裝進行改造，計劃將它的底面直徑減少為6cm.那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?(1)這個問題中包含哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?

包含的量：舊包裝的底面直徑、高、容積，新包裝的底面直徑、高、容積.等量關(guān)系:舊包裝的容積=新包裝的容積.新知探究知識點1 等積變形

某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料.經(jīng)市場調(diào)研決定對該產(chǎn)品外包裝進行改造，計劃將它的底面直徑減少為6cm.那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?(2)設(shè)新包裝的高度為xcm，借助表格梳理問題中的信息.新知探究知識點1 等積變形

12x

新知探究知識點1 等積變形

(3)根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程?設(shè)新包裝的高度為xcm.根據(jù)等量關(guān)系，列出方程:.解這個方程，得x=

.因此，易拉罐的高度變?yōu)?/p>

cm.列方程時，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系.等量關(guān)系:舊包裝的容積=新包裝的容積.14.5214.52

歸納：

知識點1 等積變形

形狀變了，體積沒變．解決等積變形的問題時，通常利用體積相等建立方程.

等積變形注意：

等積變形中，類似的問題還有相同體積的水注入不同形狀的容器中.容器的形狀不同，但水的體積沒有改變.新知探究新知探究知識點2 等長變形

例1用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(1)如果該長方形的長比寬多1.4m，那么此時長方形的長、寬各為多少米？在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？長方形的周長始終是不變的，即長與寬的和為10×=5(m).新知探究知識點2 等長變形

例1用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(1)如果該長方形的長比寬多1.4m，那么此時長方形的長、寬各為多少米？解：(1)設(shè)此時長方形的寬為xm，

則它的長為（x+1.4）m.根據(jù)題意，得x+x+1.4=10×.解這個方程，得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m.xm(x+1.4)m新知探究知識點2 等長變形

例1用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(2)如果該長方形的長比寬多0.8m，那么此時長方形的長、寬各為多少米？此時的長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化？解：(2)設(shè)此時長方形的寬為xm，

則它的長為(x+0.8)m.根據(jù)題意，得x+x+0.8=10×.解這個方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.xm(x+0.8)m新知探究知識點2 等長變形

例1用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(1)中長方形的面積為3.2×1.8=5.76(m2).此時長方形的面積比(1)中長方形的面積增大6.09–5.76=0.33(m2).2.1

m2.9m此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m，面積為2.9×2.1=6.09(m2)，(2)如果該長方形的長比寬多0.8m，那么此時長方形的長、寬各為多少米？此時的長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化？新知探究知識點2 等長變形

用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(3)如果該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么此時正方形的邊長是多少米？正方形的面積與(2)中長方形的面積相比又有什么變化？解：(3)設(shè)正方形的邊長為xm.根據(jù)題意，得x+x=10×.解這個方程，得x=2.5.正方形的邊長為2.5m，面積為

2.5×2.5=6.25(m2)，xmxm例1比(2)中長方形的面積增大6.25–6.09=0.16(m2).知識點2 等長變形

長方形的周長不變時，它的面積會隨著長和寬的變化而變化，當(dāng)_________（即為

）時，面積最大.

2.1

2.9

2.5

2.55.76

m26.09

m26.25

m2長=寬正方形1.8

3.2新知探究知識點2 等長變形

線段長度不變時，不管圍成怎樣的圖形，周長不變.即C前=C后.當(dāng)長方形周長不變時，長方形的面積隨著長與寬的變化而變化，當(dāng)長與寬相等時，面積最大.

等長變形新知探究知識點2 等長變形

列一元一次方程解決實際問題的一般步驟：1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——寫出答案（包括單位）.5.檢——檢驗所得的解是否符合題意.4.解——求出方程的解.3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)未知數(shù)，并用未知數(shù)表示其他未知量.新知探究隨堂練習(xí)1.一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？答：這一支牙膏能用25次．解：設(shè)這一支牙膏能用x次，根據(jù)題意得π×

×10×36＝π×

×10x.解這個方程，得x＝25.分析：等量關(guān)系是變形前后體積相等.隨堂練習(xí)2.如圖，把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊浸沒在半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中(盛有水)，水面將增高多少厘米？(水不會溢出，結(jié)果保留兩位小數(shù))分析：等量關(guān)系是水面增高體積=長方體的體積.

隨堂練習(xí)3.用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形，若該長方形的長比寬多2米，則該長方形的長、寬分別為多少米?解:設(shè)該長方形的寬為x米，則它的長為(x+2)米.根據(jù)題意，得2(x+x+2)=10.解這個方程，得x=1.5，所以x+2=1.5+2=3.5.因此該長方形的長為3.5米，寬為1.5米.等量關(guān)系:鐵絲圍成的長方形的周長=鐵絲的長隨堂練習(xí)4.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如下圖虛線所示(單位：cm).小穎將梯形兩腰和下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如下圖實線所示.小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘