2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第三章 整式及其加減 問題解決策略：歸納

問題解決策略：歸納北師大版·七年級(jí)上冊情境引入“低多邊形風(fēng)格”是一種數(shù)字藝術(shù)設(shè)計(jì)風(fēng)格。它將整個(gè)區(qū)域分割為若干三角形,通過把相鄰三角形涂上不同顏色,產(chǎn)生立體及光影的效果。探索新知運(yùn)用歸納策略尋找規(guī)律探究點(diǎn)

如圖，當(dāng)長方形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得4個(gè)三角形；當(dāng)長方形內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得6個(gè)三角形(不計(jì)被分割的三角形)。問題當(dāng)長方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得多少個(gè)三角形？【理解問題】(1)先動(dòng)手試試，感受分割得到三角形的過程。(2)已知條件是什么？目標(biāo)是什么？已知條件：長方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)，將這些點(diǎn)按照

前面的方法連接，形成多個(gè)三角形。目標(biāo)：求出分得的三角形的總個(gè)數(shù)?！緮M定計(jì)劃】(1)直接研究“長方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)”的情形，

你遇到了什么困難？(2)哪些情形容易研究？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正確嗎？你能給出合理的解釋嗎？點(diǎn)太多，不方便將三角形全部畫出來。點(diǎn)的個(gè)數(shù)較少時(shí)容易研究?！緦?shí)施計(jì)劃】(1)先研究長方形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)的情形。(2)根據(jù)幾種簡單情形的數(shù)據(jù)，填寫下表。46810你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？長方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加1，三角形的個(gè)數(shù)增加2。(3)長方形內(nèi)已經(jīng)有n個(gè)點(diǎn)1個(gè)三角形分成3個(gè)三角形2個(gè)三角形分成4個(gè)三角形三角形的個(gè)數(shù)都是增加2個(gè)新增的一個(gè)點(diǎn)在某個(gè)三角形內(nèi)部新增的一個(gè)點(diǎn)在某條線段上當(dāng)長方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)時(shí)，分得的三角形的個(gè)數(shù)是4+2×(35-1)=72?！净仡櫡此肌?1)如果長方形內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)呢？一般地，如果長方形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)呢？4+2×(100-1)=2024+2×(n-1)=2n+2(2)你還能提出并解決什么問題？(3)從簡單的情形開始思考有什么好處？通過簡單情形歸納一般性結(jié)論，你有哪些經(jīng)驗(yàn)?在簡單情形中尋找規(guī)律在更多情形中驗(yàn)證規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)規(guī)律在一般情形中總結(jié)規(guī)律例1.32024的個(gè)位數(shù)字是多少？31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6561……3n

(n為正整數(shù))的個(gè)位數(shù)字按3，9，7，1四個(gè)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)。2024÷4=506，32014的個(gè)位數(shù)字是1。2.如圖，將一根繩子折成三段，然后按如圖所示方式剪開。剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)?段。(1)剪12刀，繩子變成多少段？(2)有可能正好剪得101段嗎？1刀4段2刀7段3刀10段4刀13段…….…….n刀(3n+1)段2.如圖，將一根繩子折成三段，然后按如圖所示方式剪開。剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)?段。(1)剪12刀，繩子變成多少段？(2)有可能正好剪得101段嗎？(1)剪12刀，繩子變成3×12+1=37(段)(2)不可能。(1)第10行的10個(gè)數(shù)的和是多少？(2)你還能找到其他規(guī)律嗎？試一試！解：(1)103=1000【教材P103~104第3題】1.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…組成的三角形數(shù)陣如下圖所示。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練(2)第n行的第1個(gè)數(shù)：n2-n+1第n行的第n個(gè)數(shù)：n2+n-12.某類簡單化合物中前6種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如下圖所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子。按照這一規(guī)律，第60種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有多少個(gè)氫原子？4+2×(60-1)=122(個(gè))【教材P103第4題】課堂總結(jié)1.為了解決問題，我們是從什么情形入手的?2.從簡單情形中找出某種規(guī)律后，是否就說明找到了一般性規(guī)律?