初中數(shù)學(xué)代數(shù)式的值+考點(diǎn)梳理及難點(diǎn)突破（課件）+人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第三章代數(shù)式考點(diǎn)梳理及難點(diǎn)突破3.２代數(shù)式的值●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破●

方法技巧點(diǎn)撥■考點(diǎn)一

代數(shù)式求值定義一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值，這個(gè)過(guò)程叫作求代數(shù)式的值.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同注意（1）代入負(fù)數(shù)時(shí)，要及時(shí)加上小括號(hào)（2）字母的取值要確保它本身所表示的數(shù)量有意義續(xù)表注意（3）代數(shù)式中原來(lái)省略乘號(hào)的，代入數(shù)字后，必須補(bǔ)上乘號(hào)（4）在代入數(shù)值之前，要寫(xiě)出“當(dāng)……時(shí)”，表示這個(gè)代數(shù)式的值是在這種情況下求出的歸納總結(jié)求代數(shù)式的值分為兩個(gè)步驟：（1）用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，簡(jiǎn)稱(chēng)為“代入”；（2）按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果，簡(jiǎn)稱(chēng)為“計(jì)算”.典例1

若x=-2，y=1，則代數(shù)式

2x+3y+2

的值為（

）A．9

B．3C．1

D．-1對(duì)點(diǎn)典例剖析［解題思路］當(dāng)x=-2，y=1時(shí)，原式=2×（-2）+3×1+2=-4+3+2=1.［答案］

C■考點(diǎn)二

代數(shù)式求值的實(shí)際應(yīng)用方法在具體問(wèn)題中，可根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系列出代數(shù)式，再代入給出的值得到所要求的結(jié)果歸納總結(jié)由代數(shù)式的值解決實(shí)際問(wèn)題常見(jiàn)的兩種形式：一是已知代數(shù)式，弄清字母代表的含義，將數(shù)值代替相應(yīng)的字母；二是沒(méi)有給出代數(shù)式，需要借助實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用字母表示數(shù)，列出代數(shù)式，再代入求值.典例2

七年級(jí)計(jì)劃植樹(shù)70棵，由6個(gè)班共同完成，如果每個(gè)班植了x棵，還剩___________棵沒(méi)植.當(dāng)x=10時(shí)，還剩________棵沒(méi)植.對(duì)點(diǎn)典例剖析［解題思路］由題意得，還剩（70-6x）棵，當(dāng)x=10時(shí)，70-6x=70-6×10=70-60=10.［答案］

（70-6x）10■題型一

利用程序圖求代數(shù)式的值例1按照如圖所示的計(jì)算程序，若x=2，則輸出的結(jié)果是______.［解析］當(dāng)x=2時(shí)，得10-22=10-4=6＞0，需重新輸入，當(dāng)x=6時(shí)，得10-62=10-36=-26＜0，所以最后輸出的結(jié)果是-26．［答案］-26變式衍生1

按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為x=3，則最后輸出的結(jié)果是________.231解題通法

利用程序圖求代數(shù)式的值時(shí)，需要明確代數(shù)式、運(yùn)算順序以及字母的取值.■題型二

代數(shù)式求值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例2某中學(xué)七（1）班4名老師決定帶領(lǐng)本班m名學(xué)生去某革命圣地參觀．該革命圣地每張門(mén)票的票價(jià)為30元，現(xiàn)有A，B兩種購(gòu)票方案可供選擇：方案A：教師全價(jià)，學(xué)生半價(jià).方案B：不分教師與學(xué)生，全部六折優(yōu)惠．（1）請(qǐng)用含m的代數(shù)式分別表示選擇A，B兩種方案所需的費(fèi)用；（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)m=40時(shí)，且只能選擇其中一種方案購(gòu)票，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．

變式衍生2

某市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：乘車(chē)3km內(nèi)（含3km）起步價(jià)為12.5元，乘車(chē)超過(guò)3km，超過(guò)3km的部分每千米收費(fèi)2.4元．某乘客乘坐的出租車(chē)行駛xkm．（1）用含有x的代數(shù)式表示該乘客應(yīng)付費(fèi)多少元；（2）如果該乘客乘坐10km，應(yīng)付費(fèi)多少元？解：（1）當(dāng)x≤3時(shí)，應(yīng)付費(fèi)12.5元，當(dāng)x＞3時(shí)，應(yīng)付費(fèi)［12.5+2.4（x-3）］元；（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=12.5+2.4×（10-3）=29.3（元），所以該乘客乘坐10km時(shí)，應(yīng)付費(fèi)29.3元．解題通法

解題時(shí)，先審清題意，再看求的是什么，最后將已知數(shù)值代入代數(shù)式求解.■方法：運(yùn)用整體代入法求代數(shù)式的值若根據(jù)已知代數(shù)式的值用現(xiàn)有的知識(shí)不能求出字母的具體值，則可將已知代數(shù)式看作一個(gè)整體，通過(guò)“整體代入”來(lái)求代數(shù)式的值.例

如果代數(shù)式2y2-y的值是7，那么代數(shù)式2（2y2-y）+1的值等于（

）A．2

B．3C．-2

D．15［答案］

D［解析］由題可得2y2-y=7，故2（2y2-y）+1=2×7+1=15.綜合與實(shí)踐探索規(guī)律解決問(wèn)題初中階段領(lǐng)域，可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，以問(wèn)題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法，通過(guò)探索規(guī)律，得到解決問(wèn)題的策略.探索規(guī)律的常用方法：從具體的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，多角度觀察各數(shù)據(jù)（或各圖形）的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，并嘗試用語(yǔ)言表述或用字母表示出來(lái).例

觀察下列兩列數(shù)：第一列：2，4，6，8，10，12…第二列：2，5，8，11，14，17…通過(guò)探究可以發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)相同的數(shù)是2，第2個(gè)相同的數(shù)是8……則第2024個(gè)相同的數(shù)在第一列中是第_____個(gè).［解析］觀察題中所給的兩列數(shù)可知，第一列數(shù)是從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)；第二列數(shù)是從2開(kāi)始依次增加3的數(shù)列，所以它們第1個(gè)相同的數(shù)是2=-4+1×6，第2個(gè)相同的數(shù)是8=-4+2×6，第3個(gè)相同的數(shù)是14=-4+3×6，第4個(gè)相同的數(shù)是20=-4+4×6，…所以第2024個(gè)相同的數(shù)是-4+2024×6=1214