【北師大版】2021年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件(共362張)

【北師大版】2021年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)〔全書(shū)〕課件省優(yōu)PPT〔共362張〕一次下載，終生使用如果您現(xiàn)在暫時(shí)不需要，記得收藏此網(wǎng)頁(yè)！因?yàn)樵偎阉鞯轿业臅r(shí)機(jī)為零！錯(cuò)過(guò)我，就意味著永遠(yuǎn)失去~精選各省級(jí)優(yōu)秀課原創(chuàng)獲獎(jiǎng)?wù)n件請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)教材版本與目錄哦！

細(xì)心觀察積極探索在觀察中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)在探索中提高能力

讓我們一起走進(jìn)美麗的數(shù)學(xué)世界活動(dòng)〔一〕：細(xì)心觀察活動(dòng)〔一〕：細(xì)心觀察活動(dòng)〔一〕：細(xì)心觀察活動(dòng)〔一〕：細(xì)心觀察共同特點(diǎn)活動(dòng)〔一〕：細(xì)心觀察等腰三角形ABC等腰三角形:有兩條邊相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角回憶如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色局部,

再把它展開(kāi),得到的△ABC有什么特點(diǎn)?ABCAB=AC等腰三角形活動(dòng)〔二〕：動(dòng)手操作

上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活動(dòng)〔三〕：細(xì)心觀察大膽猜測(cè)性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？活動(dòng)〔四〕：小組討論：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的中線AD，那么BD=CDAB=AC()BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作頂角的平分線AD，那么∠1=∠2AB=AC()∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中12：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的高線AD，那么∠BDA=∠CDA=90°AB=AC()AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法三：作底邊的高線在Rt△BAD和Rt△CAD中等腰三角形的性質(zhì)１：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等〔簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角〞〕注意：等邊對(duì)等角是指在三角形中。一個(gè)

一個(gè)

用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C(〕等邊對(duì)等角CAB(等腰三角形三線合一)ABCD性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合活動(dòng)〔五〕：小組討論思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

性質(zhì)3等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其頂角的平分線〔底邊上的中線、底邊上的高〕所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸。

1.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,在△ABC中，AB=AC，小試牛刀(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD知一線得二線“三線合一〞可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問(wèn)題。2、等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為_(kāi)_____.小試牛刀3、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_________________.4、等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________.①頂角度數(shù)+2×底角度數(shù)=180°②0°＜頂角度數(shù)＜180°③0°＜底角度數(shù)＜90°結(jié)論:

在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°

或55°,55°

例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功?！鰽BC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°：如圖，房屋的頂角∠BAC=100o,過(guò)屋頂A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).ABDC應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功?！唷螧AD=∠CAD=50°∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）.又∵AD⊥BC，∴∠B=∠C=180°－∠BAC=40°(三角形內(nèi)角和定理)解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）又∵∠BAC=100o(1)猜測(cè)一下，等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？如圖將等腰三角形ABC沿對(duì)稱軸折疊，觀察DE與DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。ABCDEF

(2)如果DE、DF分別是AB,AC上的中線或∠ADB,∠ADC的平分線，它們還相等嗎？由等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，利用類(lèi)似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些相等的線段？：在△ABC中，AB=AC.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F求證：DE＝DF活動(dòng)〔六〕：拓展提高談?wù)勀阍谶@節(jié)課中，有什么收獲？再見(jiàn)直角三角形如圖，在高為２米，坡角為30°的樓梯外表鋪毯，地毯長(zhǎng)度約為多米？30°２米看誰(shuí)算的快？習(xí)題1.4

獨(dú)立作業(yè)22.房梁的一局部如下圖,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=10m,CB1⊥AB,B1C1⊥AC,垂足為B1,C1,那么BC的長(zhǎng)是多少？B1C1呢？老師提示:對(duì)于含300角的直角三角形邊之間,角之間的關(guān)系要作為常識(shí)去認(rèn)可.BCA300B1C1勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理〔pythagorastheorem〕.acb勾弦股aabcc回憶利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理：bacbac美國(guó)第十七任總統(tǒng)的證法cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2ca

ca

cb

ca

∵c2=4?ab/2+(b-a)2

c2=2ab+b2-2ab+a2

c2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?ab/2+(b-a)2

四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開(kāi)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.你了解嗎?勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。命題:如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABCDFE

：:如圖(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形.分析：構(gòu)造一個(gè)直角三角形┏習(xí)題1.4

獨(dú)立作業(yè)21.在△ABC中，，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm，求證：AB=AC定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

命題:如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三形是直角三角形。

兩個(gè)命題的條件和結(jié)論有什么樣的關(guān)系？命題與逆命題如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等,如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角;如果小明患了肺炎,那么他一定會(huì)發(fā)燒,如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎;三角形中相等的邊所對(duì)的角相等,三角形中相等的角所對(duì)的邊相等.想一想:一個(gè)命題是真命題,它逆命題是真命題還是假命題?在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.你能寫(xiě)出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等,那么它們的平方相等〞的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?定理與逆定理一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.你還能舉出一些例子嗎?想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.隨堂練習(xí)1.說(shuō)出以下命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假：〔1〕.四邊形是多邊形；〔2〕.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〔3〕.如果ab=0，那么a=0，b=0；習(xí)題1.4

獨(dú)立作業(yè)33.如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱的底面上的點(diǎn)A沿棱柱側(cè)面到點(diǎn)C1處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑是多少？老師提示:對(duì)于空間圖形需要?jiǎng)邮植僮?將其轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決.BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C夢(mèng)想成真

試一試P1421.如圖(單位：英尺),在一個(gè)長(zhǎng)方體的房間里,一只蜘蛛在一面墻的正中間離天花板1英尺的A處,蒼蠅那么在對(duì)面墻的正中間離地板1英尺的B處.試問(wèn):蜘蛛為了捕獲蒼蠅,需要爬行的最短距離是多少?●AB●301212知識(shí)拓展：△ABC中，∠C=600，AB=14，AC=10，AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng)解后反思：在直角三角形中，利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，是勾股定理的一個(gè)重要應(yīng)用，在有直角三角形時(shí)，可直接應(yīng)用，在沒(méi)有直角三角形時(shí)，常作垂線構(gòu)造直角三角形，為能應(yīng)用勾股定理創(chuàng)造條件。：在△ABC中，∠C=900，AD是BC邊上的中線，DE⊥AB，垂足為E，求證：AC2=AE2-BE2解后反思證明線段的平方和或差，常常考慮運(yùn)用勾股定理，假設(shè)無(wú)直角三角形，可通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，以便運(yùn)用勾股定理。第一章三角形的證明

習(xí)題1．7的第1題：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當(dāng)作完此題時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么?用心想一想，馬到功成

發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．放開(kāi)手腳做一做

剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流．QPNMFECBAO

證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).用心想一想，馬到功成：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)O.求證：O點(diǎn)在AC的垂直平分線上．證明：連接AO，BO，CO．

∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴OA=OB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)．同理OB=OC．∴OA=OC．∴O點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上)．∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)OCBAO

定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理議一議(1)三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h這樣的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等．

1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A議一議(2)等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?這樣的等腰三角形也有無(wú)數(shù)多個(gè)．根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．如下圖，這些三角形不都全等．議一議(3)等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于底邊的兩側(cè)．你能?chē)L試著用尺規(guī)作出這個(gè)三角形嗎?放開(kāi)手腳做一做底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；3．以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；4．連接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBahA〔1〕例題：直線l和l上一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

〔2〕拓展：如果點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P呢？說(shuō)說(shuō)你的作法，并與同伴交流.課堂小結(jié),暢談收獲：1．證明了“到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)〞的結(jié)論；２．根據(jù)此結(jié)論“等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形〞．課內(nèi)拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜邊等于線段．：線段a．求作：等腰直角三角形ABC使BC=a．作法：1．作線段BC=a

2．作線段BC的垂直平分線L，交BC于點(diǎn)D．

3．在L上作線段DA，使DA=DB．

4．連接AB，AC．∴△ABC為所求的等腰直角三角形．：AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，BC=CD；求證：BE=DF大家說(shuō)1.4.2角平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過(guò)尺規(guī)作圖，發(fā)現(xiàn)并推證三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且此點(diǎn)到三角形三邊距離相等。

2、能夠綜合運(yùn)用角平分線定理及逆定理解決有關(guān)的計(jì)算與證明。：如圖，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，且CE=BF.求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上練一練1.剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每個(gè)角的角平分線，觀察這三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)?與同伴交流．

DFEMNCBAP自學(xué)交流2.怎樣畫(huà)一個(gè)角的平分線？DEFMNCBAP證明：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)．：如圖，設(shè)△ABC的角平分線．BM、CN相交于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)在∠BAC的角平分線上．證明：過(guò)P點(diǎn)作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PF．∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上∴△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P．探究指導(dǎo)例題：如圖，在△ABC中，AC=BC，∠

C=90°

，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E?！?〕求證：AB=AC+CD〔1〕：CD=4cm，求AC的長(zhǎng)；1、到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形〔〕的交點(diǎn)。A、三條角平分線B、三條中線C、三條高線D、三邊中垂線穩(wěn)固練習(xí)：2、△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD=2，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.BE=2B.BD=2C.AC=AED.AD=43、:△ABC中，AD是它的角平分線且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：AB=AC4、：如圖在Rt△ABC中，AD、CE是角平分線，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)M⊥AB、FN⊥BC，垂足分別為M、N.求證：FE=FD課堂小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲與疑惑。1.角的平分線定理：2.角的平分線的逆定理：3.證明方法：CD⊥AB，BE⊥AC，∠1=∠2；求證：OB=OC檢測(cè)布置作業(yè)：上交：A組B組課后：同步第二課時(shí)并預(yù)習(xí)下課時(shí)5.：∠C=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分線。求證：BD=2CD6.如圖，⊿ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F。求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上。拓展延伸如圖，△ABC中，點(diǎn)O是∠BAC與∠ABC的平分線的交點(diǎn)，過(guò)O作與BC平行的直線分別交AB、AC于D、E．△ABC的周長(zhǎng)為15，BC的長(zhǎng)為6，求△ADE的周長(zhǎng).CBAEDO1不等關(guān)系實(shí)際生活中長(zhǎng)短大小輕重高矮一、問(wèn)題情境在數(shù)學(xué)上ABABC

這是神州六號(hào)發(fā)射升空時(shí)的場(chǎng)景，發(fā)射要成功它的速度必須滿足怎樣的條件？那么在飛行時(shí)呢？

這是某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定

脂肪含量（f）蛋白質(zhì)含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)反映就是：

f≥2.5%p≥2.3%從表格中你能獲得什么信息？1、地球上海洋面積大于陸地面積；2、鉛球的質(zhì)量比籃球的質(zhì)量大；……看下面的問(wèn)題，它們反映了怎樣的關(guān)系？3、男生〔身高〕高于女生〔身高〕；4、正數(shù)2大于0；5、負(fù)數(shù)-1小于0；6、這本書(shū)不少于20頁(yè)；7、爸爸的月薪不超過(guò)3000元.

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡(jiǎn)單機(jī)械，并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．由此可見(jiàn)，“不相等〞處處可見(jiàn)．從今天起，我們開(kāi)始學(xué)習(xí)一類(lèi)新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式．1不等關(guān)系不等式：

用不等號(hào)〔＜、＞、≤、≥、≠〕連接表示不等關(guān)系的式子叫不等式．二、新知講解用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示以下關(guān)系：〔1〕直角三角形斜邊比它的兩直角邊a、b都長(zhǎng).〔2〕x與17的和比它的5倍小.〔3〕x的3倍與8的和比x的5倍大.〔4〕地球上海洋面積s1大于陸地面積s2.〔5〕鉛球的質(zhì)量m1比籃球的質(zhì)量m2大.c＞ac＞b3x+8＞5x

s1＞s2

m1＞

m2

x+17＜5x小測(cè)11小測(cè)你一定能行的！實(shí)際聯(lián)系引例1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40km/h；不等詞為_(kāi)_______，寫(xiě)成不等式就是：________.引例2：有將銷(xiāo)售，凡一次性消費(fèi)金額a不低于60元的顧客，可憑收銀條參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)；不等詞為_(kāi)______，寫(xiě)成不等式是：_______.引例3：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量m應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量n應(yīng)不少于2.3%；不等詞為_(kāi)______，用不等式組來(lái)表示：____________.不超過(guò)不低于不少于想一想設(shè)?、○、△表示三種不同物體，現(xiàn)用天平稱兩次，情況如以下圖所示，那么?、○、△這三種物體按重量從大到小的排列是什么？?＞△＞○不等式的根本常識(shí)常識(shí)１、如果a>b，那么b<a；如果a<b，那么b>a．〔對(duì)稱性〕常識(shí)２、如果a>b且b>c，那么a>c．推論：如果a<b且b<c，那么a<c．〔傳遞性〕常識(shí)3、比較兩數(shù)〔式〕大小的方法：〔1〕假設(shè)a-b=0那么a___b〔2〕假設(shè)a-b>0那么a___b〔3〕假設(shè)a-b<0那么a___b注：比較兩數(shù)大小可以用作差法.=><．．．1、定義：用不等號(hào)〔＜、＞、≤、≥、≠〕連接表示不等關(guān)系的式子叫不等式．小結(jié)2、根本常識(shí)：1〕對(duì)稱性：如果a>b，那么b<a．2〕傳遞性：如果a>b且b>c，那么a>c3〕作差法：假設(shè)a-b=0那么a=b．假設(shè)a-b>0那么a>b；假設(shè)a-b<0那么a<b．．一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)①理解不等式的意義。②能根據(jù)條件列出不等式。③能用實(shí)際生活背景和數(shù)學(xué)背景解釋簡(jiǎn)單不等式的意義。2、過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo)感受生活中存在著的大量不等關(guān)系，通過(guò)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：①通過(guò)探尋實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系，認(rèn)識(shí)不等式。②根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立合理的不等關(guān)系。第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過(guò)它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量比照來(lái)工作的．看一看

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡(jiǎn)單機(jī)械，并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．由此可見(jiàn)，“不相等〞處處可見(jiàn)。從今天起，我們開(kāi)始學(xué)習(xí)一類(lèi)新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式．溫故知新：

我們學(xué)過(guò)等式，請(qǐng)問(wèn)什么是等式？

表示相等關(guān)系的式子叫等式。我們知道相等關(guān)系的量可以利用等式來(lái)描述；同時(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多反映不等關(guān)系的量。比方，研究說(shuō)明同學(xué)們每天睡覺(jué)的時(shí)間要不少于9小時(shí)；體育考試中合格的分?jǐn)?shù)要不低于60分。請(qǐng)同學(xué)們也舉一些不等關(guān)系的例子。做一做：〔1〕某廠今年的產(chǎn)值是a元，預(yù)計(jì)明年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率高于20%，如果明年的產(chǎn)值是b元，那么b和a滿足的關(guān)系式是?！?〕如果某等腰三角形的底邊用acm表示，這邊上的高為4cm，如果這個(gè)三角形的面積不大于8cm2，那么a應(yīng)該滿足的關(guān)系式為?！沧⒁猓翰淮笥诘暮x〕〔3〕鐵路部門(mén)對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高三邊之和不得超過(guò)160cm。設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為acm、bcm、ccm，請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)、寬、高滿足的關(guān)系式。(b-a)/a＞20％1/2×4×a≤8a+b+c≤160問(wèn)題探討：學(xué)校準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口，四周用長(zhǎng)為xm的裝潢條鑲嵌〔不計(jì)接縫〕，8年級(jí)1班數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)兩種方案，如以下圖:問(wèn)題：方案一方案二通風(fēng)口規(guī)格x滿足的關(guān)系式正方形面積不大于1m2圓的面積不小于1.5m2〔x/4)2<1x2/4π>問(wèn)題探討：在抗擊“非典〞時(shí)期，某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口，四周用長(zhǎng)為xm的裝潢條鑲嵌〔不計(jì)接縫〕，8年級(jí)1班數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)兩種方案，如以下圖:方案一方案二探究：x/m正方形的面積/m2圓的面積/m2S正與S圓的關(guān)系812a82/16=482/4S正<S圓122/16=9122/4S正<S圓S正<S圓a

2/16a2/4π

做一做：通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍〔樹(shù)干的周長(zhǎng)〕可以計(jì)算出它的樹(shù)齡，通常規(guī)定以樹(shù)干離地面的地方作為測(cè)量部位。某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5cm，以后樹(shù)圍每年增加約3cm。這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)？解：設(shè)這棵樹(shù)生長(zhǎng)x年其樹(shù)圍才能超過(guò)，根據(jù)題意得：5＋3x＞240議一議：觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，比方：x2/16≤1，x2/4π＞，x2/4π＞x2/16，3x+5＞240，它們的共同特點(diǎn)：都是用不等號(hào)連接的式子。一般地，用符號(hào)“＜〞〔或“≤〞〕、“＞〞〔或“≥〞〕、“≠〞連接的式子叫做不等式。隨堂練習(xí)1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示以下關(guān)系：〔1〕ａ是非負(fù)數(shù)；〔2〕直角三角形斜邊ｃ比它的兩直角邊ａ，ｂ都長(zhǎng)；〔3〕ｘ與17的和比它的5倍小?！?〕兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍。a≥

0c>a且c>bx+17＜5ｘx2+y2≥2xy2、表達(dá)式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有〔填序號(hào)〕。3、801班班長(zhǎng)拿了56元錢(qián)去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學(xué)生買(mǎi)獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品有兩種：鋼筆和筆記本。鋼筆每支5元，筆記本每本3元，如果買(mǎi)x支鋼筆，那么列出關(guān)于x的不等式是。4、某廠今年的產(chǎn)值為100萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明后兩年平均每年增長(zhǎng)率為x%，如果按此速度開(kāi)展，后年該廠產(chǎn)值將超過(guò)a萬(wàn)元，請(qǐng)用不等式表示a與x的關(guān)系式是。①②④5x+3〔20-x〕≤56100(1+x％)2＞a小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？表示不等關(guān)系的符號(hào)〔不等號(hào)〕都有哪幾種？什么叫做不等式？你能從現(xiàn)實(shí)生活中舉出幾個(gè)表示不等關(guān)系的不等式嗎？課外作業(yè)課本第5頁(yè)習(xí)題〔注意按照“作業(yè)要求〞完成作業(yè)〕3不等式的解集3、什么叫方程？

4、什么是方程的解？

1、什么叫不等式？

2、常用的不等號(hào)有哪些？復(fù)習(xí)提問(wèn)用不等式表示：〔1〕x的3倍大于1；〔2〕y與5的差小于零；〔3〕x與3的和不大于6；〔4〕x的不小于；〔5〕一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小4，這個(gè)兩位數(shù)不小于55．當(dāng)x的值分別取-1、0、、2、3、3.5、5時(shí)，能使不等式x-3>0和x-4<0分別成立嗎？

嘗試能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．例如，x=3.5、5都是不等式x-3>0的解；x=-1、0、、2、3、3.5都是不等式x-4<0的解．〔1〕不等式不等式x-3>0和x-4<0的解各有多少個(gè)？〔2〕不等式的解與方程的解有什么不同？討論可以舉例說(shuō)明歸納總結(jié)

一個(gè)含有求知數(shù)的不等式的解的全體叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集

．思考不等式x-3>0和x-4<0的解集分別是什么？概念什么叫解不等式？

可類(lèi)比什么叫解方程？

求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式．

我們知道實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，那么不等式的解集是否也可以借助數(shù)軸直觀地表示出來(lái)呢？想一想

x>3、x≤3、x<3、x≥3該分別怎樣在數(shù)軸上表示出來(lái)？觀察討論

x>3、x≤3、x<3、x≥3有什么區(qū)別？

總結(jié)空無(wú)實(shí)有，左小右大．

例1、比較兩個(gè)不等式x≥2和x≤2的解集，它們有什么不同？在數(shù)軸上表示它們的不同．應(yīng)用舉例例2、你能看出以下圖在數(shù)軸上所表示的不等式的解集是什么嗎？例3、用不等式表示以下數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來(lái)：〔1〕x小于－1；〔2〕x不小于－1；〔3〕a是正數(shù)；〔4〕b是非負(fù)數(shù)．拓展延伸不等式-2<x<3是什么意思？它有哪些整數(shù)解？開(kāi)放性練習(xí)請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出不等式-3<x≤3的解集，并找出其中的整數(shù)解．

教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次不等式的形成過(guò)程，通過(guò)類(lèi)比理解一元一次不等式的解法。情感與態(tài)度：通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握簡(jiǎn)單的一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

教學(xué)難點(diǎn)：一元一次不等式的解法。第二章一元一次不等式

與一元一次不等式組2.4一元一次不等式〔一〕1.不等式的三條根本性質(zhì)是什么?2.運(yùn)用不等式根本性質(zhì)把以下不等式化成x>a或x<a的形式。①x-4<6②2x>x-5③④復(fù)習(xí)提問(wèn)3.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?觀察以下不等式：(1)6+3x＞30(2)x+17<5x(3)x>5(4)這些不等式有哪些共同點(diǎn)？一元一次不等式的定義?

左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequalitywithunknown)想一想

在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例，并與同伴交流。例一例1.解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。

1.你能利用不等式的根本性質(zhì)解決嗎？試一試。2.在解不等式的過(guò)程中是否有與解一元一次方程類(lèi)似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的根本步驟？3.在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)注意什么？例1.解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。

解：兩邊都加上-6，得：

3+(-6)＜3x+6+(-6)合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-3＜3x兩邊都除以3，得：-1＜x即：x>-1這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：解方程的移項(xiàng)變形對(duì)于解不等式同樣適用兩邊都加上x(chóng)，得：3-x+x＜2x+6+x合并同類(lèi)項(xiàng)，得：3＜3x+62314560-1-2例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。

解一元一次不等式大致要分五個(gè)步驟進(jìn)行：〔1〕去分母；〔2〕去括號(hào)；〔3〕移項(xiàng)；〔4〕合并同類(lèi)項(xiàng)；〔5〕系數(shù)化1。注意:在〔1〕和〔5〕中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號(hào)的方向改變。例2.解不等式≥，并把它的解集表示在數(shù)軸上。這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下去括號(hào)，得3x-6≥14-2x移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x≥20兩邊都除以5，得x≥4解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)2314560-1-22314560-1-2隨堂

練習(xí)1.解以下不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)5x<200;(2)<3(3)x-4≥2(x+2)(4)

2.求不等式4〔4x+1〕≤24的正整數(shù)解。小結(jié)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2.你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)方法

?

3.你覺(jué)得在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)該注意些什么問(wèn)題？課堂小結(jié)作業(yè)布置教材習(xí)題2.41、2、3、教學(xué)目標(biāo)是：1、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系。2、能夠用圖像法解一元一次不等式。3、理解兩種方法的關(guān)系，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁降诙乱辉淮尾坏仁脚c

一元一次不等式組

2.5一元一次不等式

與一次函數(shù)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系。2、能夠用圖像法解一元一次不等式。3、理解兩種方法的關(guān)系，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁?。閱讀目標(biāo)：1分鐘問(wèn)題1：作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象答復(fù)以下問(wèn)題：(1)x取何值時(shí)，2x-5=0？(2)x取哪些值時(shí),2x-5>0？(3)x取哪些值時(shí),2x-5<0?(4)x取哪些值時(shí),2x-5>3?學(xué)習(xí)活動(dòng)1：先獨(dú)立思考5分鐘，再小組交流2分鐘，展示、評(píng)價(jià)和補(bǔ)充3分鐘。

由上述討論易知：函數(shù)、(方程)不等式“關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題〞可變換成“關(guān)于一次不等式的問(wèn)題〞；反過(guò)來(lái)，“關(guān)于一次不等式的問(wèn)題〞可變換成“關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題〞。因此，

我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問(wèn)題，二者相互滲透，互相作用。

不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體。學(xué)習(xí)活動(dòng)2：先獨(dú)立思考3分鐘，再小組交流2分鐘，展示、評(píng)價(jià)和補(bǔ)充2分鐘。

如果y=-2x-5,

那么當(dāng)x取何值時(shí)，y>0?1234-1-2-3-1-2-3-401234x-5yy=-2x-5解：由圖可知，當(dāng)時(shí),y>0兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開(kāi)始跑。弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕何時(shí)哥哥追上弟弟？〔2〕何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？〔3〕何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？〔4〕誰(shuí)先跑過(guò)20m？誰(shuí)先跑過(guò)100m？學(xué)習(xí)活動(dòng)3：先獨(dú)立思考5分鐘，再小組交流2分鐘，展示、評(píng)價(jià)和補(bǔ)充4分鐘。

x-20108642100908070605040302010/sy/myyyy哥哥弟弟〔1〕何時(shí)哥哥追上弟弟？〔2〕何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？〔3〕何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？〔4〕誰(shuí)先跑過(guò)20m？誰(shuí)先跑過(guò)100m？(5)你是怎樣求解的？與同伴交流。y1=-x+3，y2=3x-4，當(dāng)x取何值時(shí)，y1>y2，你是怎樣做的？與同伴交流。學(xué)習(xí)活動(dòng)4：學(xué)生獨(dú)立完成4分鐘，展示及評(píng)價(jià)2分鐘。

課堂小結(jié)：自由發(fā)言2分鐘作業(yè)：獨(dú)立完成8分鐘習(xí)題2.61，2通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？6一元一次不等式組某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月，如果每個(gè)月比方案多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過(guò)100噸；如果每月比方案少燒5噸煤，那么取暖用煤總量缺乏68噸，該校方案每月燒煤多少噸？設(shè)該校方案每月燒煤x噸，根據(jù)題意，得

未知數(shù)x同時(shí)滿足①②兩個(gè)條件，把①②兩個(gè)不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組，記作：4〔x+5〕>100①且4〔x-5〕<68②

4（x+5）>100

4（x-5）<68｛引例

一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組．如何求一元一次不等式組的解集呢？4〔x+5〕>100①4〔x-5〕<68②｛解不等式①得：

ｘ>20解不等式②得：

ｘ<222022同時(shí)滿足不等式①、②的未知數(shù)ｘ是兩個(gè)不等式的公共局部，在數(shù)軸上表示為由數(shù)軸圖可得：這兩個(gè)不等式的公共局部為202220<ｘ<22

我們把叫做上述不等式組的解集.

20<ｘ<22一般地，不等式組中所有不等式的解集的公共局部叫做不等式組的解集.求不等式組解集的過(guò)程叫做

解不等式組．2例1．寫(xiě)出以下不等式組的解集：130不等式組的解集為

ｘ<1．同小取小2例1．寫(xiě)出以下不等式組的解集：130不等式組的解集為

ｘ>3．同大取大2例1．寫(xiě)出以下不等式組的解集：130不等式組的解集為1<ｘ<3．大小小大中間找2例1．寫(xiě)出以下不等式組的解集：130不等式組的解集為空集即：不等式組無(wú)解．大大小小找不到。。。。。。。。。。。。。。。。x＞ax＞

bx＜ax＜bx＜ax＞

bx＞ax＜baaaaaaaabbbbbbbbx＞

b(同大取大〕x＜a〔同小取小〕a＜x＜b〔交叉取中間〕無(wú)解〔無(wú)公共局部〕一元一次不等式組的解集圖析(a＜b)如果ａ=ｂ呢？2x+1<-1①3-x≥1②｛解不等式①得：

ｘ<-1解不等式②得：

ｘ≤2在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集：例2．解不等式組：解：102-1所以不等式組的解集為：

ｘ<-1．例3．解不等式組：①②解：解不等式①，得解不等式②，得不等式組的解集是．

2042.513例4.解不等式組2(x+2)＜

x+53(x-2)+8＞2x①②解答解：解不等式①，得解不等式②，得x＜1

x＞-2

在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集所以，原不等式組的解集是

-2＜

x＜1．

例4.解不等式組2(x+2)＜

x+53(x-2)+8＞2x①②0-21-1解一元一次不等式組的方法：2．〔1〕利用數(shù)軸找?guī)讉€(gè)解集的公共局部；〔2〕利用規(guī)律：大大取較大，小小取較??；大小小大取中間，大大小小解不了．1．求出不等式組中各個(gè)不等式的解集．3．寫(xiě)出這個(gè)不等式組的解集．選擇題：〔1〕不等式組的解集是〔〕A.x≥2D.x=2.B.x≤2C.無(wú)解

〔2〕不等式組的整數(shù)解是〔〕≤1D.x≤1.A.0，1B.0C.1DC≥2≤2練一練D.不能確定.

A.-2，0，-1B.-2C.-2，-1（3）不等式組的負(fù)整數(shù)解是（）≥-2，〔4〕不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔〕≥-2，A.D.C.B.CB-5-2-5-2-5-2-5-2小結(jié)1．關(guān)鍵概念：一元一次不等式組；不等式組的解集．2．學(xué)法指導(dǎo)：數(shù)形結(jié)合法，依靠數(shù)軸求不等式組的解集．1圖形的平移轆轤上的水桶

我們都有乘坐電動(dòng)扶梯的經(jīng)歷，那么在乘坐扶梯前后，乘坐扶梯的人的大小、形狀和位置這些幾何因素哪些發(fā)生了改變？〔1〕移動(dòng)移門(mén)時(shí)，門(mén)的大小會(huì)改變嗎？〔2〕如果移門(mén)的把手向右平移米，那么移門(mén)的其他局部向什么方向移動(dòng)，移動(dòng)多少距離？金魚(yú)圖向〔〕平移了〔〕格做一做金魚(yú)圖向〔〕平移了〔〕格①①做一做金魚(yú)圖向〔〕平移了〔〕格②②做一做金魚(yú)圖向〔〕平移了〔〕格③③做一做金魚(yú)圖向〔〕平移了〔〕格①①③③②②左7做一做火箭圖向〔〕平移了〔〕格上4做一做小房圖向〔〕平移了〔〕格下5做一做

將圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移．平移的性質(zhì)：平移的兩個(gè)要素：圖形平移后，圖形的大小、形狀都不變．

圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離、對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等．平移的方向和平移的距離．平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離叫做圖形平移的距離．回憶：如何使用直尺與三角尺畫(huà)平行線？ABC〔1〕三角形△ABC平移的方向是什么？平移的距離呢？〔2〕如果將三角形換成其他的圖形，結(jié)果又如何呢？XYABECDF

如圖，三角形ABE沿射線XY方向平移一定距離后成為三角形CDF

．找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形．例題ACDFXYB圖中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線AC，BD，EF有怎樣的位置關(guān)系？圖中每對(duì)對(duì)應(yīng)線段之間有怎樣的位置關(guān)系？圖中有哪些相等的線段、相等的角？想一想EABECDFXY平移的性質(zhì)：

經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．ABCA'B'C'△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到，指出平移的方向，并量出平移的距離．6cm練習(xí)平移不改變圖形的形狀和大?。?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．平移前后保持線段的方向不變．在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移．小結(jié)2圖形的旋轉(zhuǎn)說(shuō)說(shuō)這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有什么共同特征？圖形的旋轉(zhuǎn)

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心．旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的決定因素：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度〔旋轉(zhuǎn)方向〕．

圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在這個(gè)過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？想一想CAB

如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC形外，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？想一想CAB.O◆旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

◆對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

◆每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等.

旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)◆圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度決定.

如圖：ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置．〔1〕旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？〔2〕旋轉(zhuǎn)了多少度？〔3〕如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．解：〔1〕旋轉(zhuǎn)中心是A；〔2〕旋轉(zhuǎn)了60度；〔3〕點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上．例題：練習(xí)1．如圖：P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，把ABP按不同的方向通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到BQC和ACR，〔1〕指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？〔2〕ACR是否可以直接通過(guò)把BQC旋轉(zhuǎn)得到？練習(xí)2．如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)將△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到△ACP位置，那么旋轉(zhuǎn)中心是__________，旋轉(zhuǎn)角等于_________度，△ADP是___________三角形.以下現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè)①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2B.3C.4D.5隨堂練習(xí)1

香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經(jīng)過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？隨堂練習(xí)2.如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有______個(gè).隨堂練習(xí)3.

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°后能與自身重合的圖形.動(dòng)手操作◆什么叫圖形的旋轉(zhuǎn)？◆圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是什么？在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心．旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角．1.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.3.每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等.

◆圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度決定.課堂小結(jié)3中心對(duì)稱

它們都是軸對(duì)稱圖形．它們沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的局部能完全重合．以下各圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有〔〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)正三角形正方形正五邊形正六邊形下面四個(gè)圖形，沿某一條直線對(duì)折，直線兩旁的局部是否都能互相重合．〔1〕這些圖形有什么共同的特征？〔2〕這些圖形都可以繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)哪個(gè)角度后與原來(lái)的圖形重合？認(rèn)真觀察在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心．定義左圖是一幅中心對(duì)稱圖形，O是對(duì)稱中心，請(qǐng)你找出點(diǎn)A繞點(diǎn)O的旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B；比照軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形：軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形有一條對(duì)稱軸——直線有一個(gè)對(duì)稱中心圖形沿軸對(duì)折圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°對(duì)折局部與另一局部重合旋轉(zhuǎn)后與原圖重合比一比在26個(gè)英文大寫(xiě)正體字母中，哪些字母是中心對(duì)稱圖形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ隨堂練習(xí)1、在26個(gè)英文大寫(xiě)正體字母中，哪些字母是中心對(duì)稱圖形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ〔1〕把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察〔2〕線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？OCB（2）重合重合

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)就叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).歸納定義CB△OCD和△OAB關(guān)于

對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)是

.以下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱的，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？探索：A’B’C’ABCO〔1〕OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′〔2〕△ABC≌△A′B′C′歸納：〔1〕在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.〔2〕關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.例：四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A′B′C′D′，使它與四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱．ABA’C’B’D’DOC四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形． 如圖，△ABC與△A’B’C’中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心O．ABCA’B’C’應(yīng)用解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點(diǎn)O，那么點(diǎn)O即為所求〔如圖〕．ABCA’B’C’OO解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點(diǎn)O，那么點(diǎn)O即為所求〔如圖〕．ABCA’B’C’1、回憶本節(jié)課的活動(dòng)過(guò)程：2、本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？

——應(yīng)用〔1〕中心對(duì)稱圖形的定義；〔2〕中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)；〔3〕我們所學(xué)的多邊形中有哪些是中心對(duì)稱圖形；〔4〕中心對(duì)稱圖形的應(yīng)用．觀察——探索——?dú)w納？

今天你學(xué)到了什么？

4簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)還記得這些畫(huà)是怎樣畫(huà)出來(lái)的嗎？還可以只畫(huà)出一個(gè)，利用變換手段即可得到．利用作全等圖形，無(wú)縫隙拼接．在生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到一些美麗的圖案，你能用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱分析圖中各個(gè)圖案的形成過(guò)程嗎？用“平移〞“旋轉(zhuǎn)〞“軸對(duì)稱〞來(lái)分析圖案的形成過(guò)程根本圖案圖案的形成過(guò)程用“平移〞“旋轉(zhuǎn)〞“軸對(duì)稱〞來(lái)分析圖案的形成過(guò)程根本圖案圖案的形成過(guò)程以下圖的圖案，并分析這個(gè)圖案形成的過(guò)程．欣賞例題解析欣賞下面的圖案，并分析這個(gè)圖案形的過(guò)程．分析

基本圖案有幾個(gè)？分析同色“爬蟲(chóng)〞、異色“爬蟲(chóng)〞之間的關(guān)系．假設(shè)為旋轉(zhuǎn)關(guān)系，必須先指出“旋轉(zhuǎn)中心〞．三種不同顏色的“爬蟲(chóng)〞〔綠、白、黑〕，形狀、大小完全相同．

練習(xí)以下圖是由12個(gè)全等三角形組成的，利用平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)分析這個(gè)圖案的形成過(guò)程．

解答：這個(gè)圖形可以按照以下步驟形成的：〔1〕以一個(gè)三角形的一條邊為對(duì)稱軸作與它對(duì)稱的圖形；〔2〕將得到的這組圖形以一條邊的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°；〔3〕分別以這兩組圖形為平移的“根本圖案〞，各平移兩次，即可得到最終的圖形．圖案欣賞圖案欣賞圖案欣賞〔1〕仿照上圖中的某個(gè)標(biāo)志，每個(gè)小組設(shè)計(jì)一個(gè)圖案．〔2〕你設(shè)計(jì)的圖案是如何形成的？要表現(xiàn)什么？作業(yè)1因式分解當(dāng)a=101，b=99時(shí)，那么a2-b2=？當(dāng)x=-3時(shí)，20x2+60x=？當(dāng)x=101，y=99時(shí)，x2-2xy+y2=？交流自己的算法比一比由a2-b2

得到_________由(a-b)(a+b)得到_______a2-b2(a-b)(a+b)你能再舉幾個(gè)類(lèi)似的例子嗎？議一議m(a+b+c)=ma+mb+mc反過(guò)來(lái)，ma+mb+mc=m(a+b+c)(a+9)2=a2+18a+81那么，a2+18a+81=(a+9)2(3x+4y)(3x-4y)=9x2-16y2那么有，9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y)

(1)a2-b2=(a+b)(a-b)(2)ma+mb+mc=m(a+b+c))(3)a2+18a+81=(a+9)2(4)9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y)以下式子的表示形式與乘法運(yùn)算有什么關(guān)系？左邊：是一個(gè)多項(xiàng)式．右邊：是整式(單、多)的積．多項(xiàng)式的因式分解〔或分解因式〕因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．強(qiáng)調(diào)：1、符合因式分解的條件是……多項(xiàng)式．2、結(jié)果：化成幾個(gè)整式〔單、多〕的積的形式．做一做，計(jì)算以下各式：(1)3x(x-1)=___________(2)m(a+b+c)=_____________(3)(m+4)(m-4)=_____________(4)=_______________以上各式屬于___________運(yùn)算．整式的乘法根據(jù)前面的算式填空：=_________=_________=_________=_________3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)以上各式屬于___________運(yùn)算．分解因式分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？二者是互逆的過(guò)程．想一想分解因式整式乘法a2-b2(a-b)(a+b)辨一辨〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕是不是不是不是以下代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？辨一辨〔5〕〔6〕〔7〕不是不是不是以下代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？1、你能否先寫(xiě)出整式相乘的兩個(gè)例子；2、你能由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？做一做〔1〕∵3a(a+4)=3a2+12a∴3a2+12a=()()；3aa＋4〔因式分解〕〔乘法運(yùn)算〕填空〔2〕∵(a+3)2=a2+6a+9∴a2+6a+9=()()；填空a＋3a＋3〔a＋3〕2〔乘法運(yùn)算〕〔因式分解〕〔3〕∵(2－a)(2+a)=4－a2∴4－a2=()()；填空2－a2＋a〔乘法運(yùn)算〕〔因式分解〕智力搶答(1)1012－992=(2)872+87×13=(3)512－2×51+1=(4)502－1=400870025002499第四章因式分解2提公因式法〔二〕1、多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提取“-〞號(hào)，注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)變號(hào)；復(fù)習(xí)：提公因式法2、公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)__________________;3、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的____________;4、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè),即_________.系數(shù)的最大公約數(shù)相同的字母最低次冪想一想：提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？把以下各式分解因式：(1)

(2)(3)

(4)

分解因式：思考：提公因式時(shí)，公因式可以是多項(xiàng)式嗎？回憶搭橋公因式是多項(xiàng)式形式，怎樣運(yùn)用提公因式法分解因式？找找上面各式的公因式，并嘗試把他們因式分解例2:把〔1〕a(x-3)+2b(x-3)〔2〕分解因式解:〔1〕a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)探索新知...=y(x+1)(1+xy+y)(2)

練一練：1、x(a+b)+y(a+b)2、3a(x-y)-(x-y)3、6(p+q)2-12(q+p)4、a(m-2)+b(2-m)在以下各式等號(hào)右邊的括號(hào)前填入“+〞或“－〞號(hào)，使等式成立：(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.+－－+++(7)(a+b)=___(-b-a);-(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+由此可知規(guī)律：(1)a-b與-a+b互為相反數(shù).(a-b)n=(b-a)n(n是偶數(shù)〕(a-b)n=-(b-a)n(n是奇數(shù)〕(2)a+b與b+a互為相同數(shù),(a+b)n=(b+a)n(n是整數(shù)〕a+b與-a-b互為相反數(shù).(-a-b)n=(a+b)n(n是偶數(shù)〕(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇數(shù)〕請(qǐng)?jiān)谝韵赂魇降忍?hào)右邊填入“+〞或“-〞號(hào),使等式成立.(1)2-a=

(a-2)(2)y-x=

(x-y)(3)b+a=

(a+b)－(6)-m-n=

(m+n)(5)–s2+t2=

(s2-t2)(4)(b-a)2=

(a-b)2(7)(b-a)3=

(a-b)3做一做－

＋＋－－－開(kāi)闊視野分解以下因式隨堂練習(xí)p98小結(jié)兩個(gè)只有符號(hào)不同的多項(xiàng)式是否有關(guān)系,有如下判斷方法:(1)當(dāng)相同字母前的符號(hào)相同時(shí),那么兩個(gè)多項(xiàng)式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)當(dāng)相同字母前的符號(hào)均相反時(shí),那么兩個(gè)多項(xiàng)式互為相反數(shù).如:a-b和b-a即a-b=-〔a-b〕某大學(xué)有三塊草坪，第一塊草坪面積為第二塊草坪面積為，第三塊草坪面積為，求這三塊草坪的總面積。布置作業(yè)：P981,2

感悟點(diǎn)滴1.提公因式法是最根本的分解因式的方法之一，其一般步驟是什么？2.提公因式法的關(guān)鍵是什么？3.檢驗(yàn)分解因式正誤的方法有那些？因式分解——公式法1

平方差公式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握平方差公式的特點(diǎn)2、會(huì)熟練運(yùn)用平方差公式分解因式一、問(wèn)題情景導(dǎo)入分解因式你會(huì)做嗎？二、探究新知1、〔a+b)(a-b)=_________.a2-b2這個(gè)公式叫____________。平方差公式2、反過(guò)來(lái)，a2-b2=__________.〔a+b)(a-b)從左邊到右邊的這個(gè)過(guò)程叫___________。因式分解3、因此，a2-b2=〔a+b)(a-b)是因式分解中的一個(gè)公式。從左邊到右邊的這個(gè)過(guò)程叫___________。整式乘法a2-b2=(a+b)(a–b)()2-()2底數(shù)和乘以底數(shù)差特征用法口訣練習(xí)：1、判斷以下各式能用平方差公式分解因式嗎？X2+y2-x2-y2-x2+y2X2-y2××=y2-x2=(y+x)(y-x)=(x+y)(x-y)仔細(xì)填一填把以下多項(xiàng)式因式分解．請(qǐng)同學(xué)們歸納運(yùn)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵步驟：1）變形：即兩個(gè)數(shù)的平方差2〕套公式：a2-b2=(a+b)(a-b)注意:變形時(shí)平方的底數(shù)為乘積時(shí)注意要加“〔〕〞。例1