第21講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（原卷版）

第21講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)圖象定義域值域R周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱中心對(duì)稱軸方程無(wú)2．三角函數(shù)的周期性(1)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)的周期為，函數(shù)()的最小正周期．(2)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)的周期為．函數(shù)()的最小正周期均為．(3)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)|的周期為，函數(shù)()的最小正周期均為．3．三角函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù)是奇函數(shù)?()，是偶函數(shù)?()；(2)函數(shù)是奇函數(shù)?()，是偶函數(shù)?()；(3)函數(shù)是奇函數(shù)?()．4．三角函數(shù)的對(duì)稱性(1)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸由()解得，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由()解得；(2)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸由()解得，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由()解得；(3)函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心由)解得．【題型一：定義域、值域、最值】1．（嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高一期末）函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（）A．和 B．和2 C．和 D．和22．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（興仁市鳳凰中學(xué)高一期末）函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．4．（四川南充·（文））函數(shù)的最大值為（）A．1 B． C． D．35．（張家口市宣化第一中學(xué)高一月考）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值，最小值分別為（）A．1，-1 B．2，-2 C．1， D．2，-16．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，，則的范圍是（）A． B． C． D．7．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在上的最大值與最小值的和為（）A．0 B．1 C．2 D．38．（河南商丘·高一月考）若函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．9．（天水市第一中學(xué)高三月考（文））函數(shù)是（）A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為9 D．偶函數(shù)，且最大值為10．（江蘇亭湖·鹽城中學(xué)高一月考）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．11．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t以下不符合條件的為（）A． B． C． D．12．（石泉縣石泉中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試（文））已知函數(shù)在處取得最小值，則（）A． B． C． D．13．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．14．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y＝tan的定域是（）A． B．C． D．15．（陜西省洛南中學(xué)）函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【題型二：?jiǎn)握{(diào)性】1．（贛州市贛縣第三中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試（理））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．2．（六安市裕安區(qū)新安中學(xué)高一期中）在區(qū)間上，下列說(shuō)法正確的是（）A．是增函數(shù)，且是減函數(shù)B．是減函數(shù)，且是增函數(shù)C．是增函數(shù)，且是增函數(shù)D．是減函數(shù)，且是減函數(shù)3．（全國(guó)高一單元測(cè)試）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（）A． B．C． D．4．（上海）函數(shù)是增函數(shù)，則可以是A． B． C． D．5．（北京市第六十六中學(xué)高一期中）函數(shù)是（）A．奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減6．（上海高一課時(shí)練習(xí)）使得不等式成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．7．（湖北高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．8．（全國(guó)）在)內(nèi)，使成立的的取值范圍為（）A． B．C． D．∪9．（深州長(zhǎng)江中學(xué)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【題型三：奇偶性】1．（陜西漢中·高三月考（文））下列函數(shù)中是偶函數(shù)的為（）A． B． C． D．2．（陜西富平·高一期末）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．（云南昆明二十三中）函數(shù)是（）A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)4．（北京市第六十六中學(xué)高一期中）函數(shù)是（）A．奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減5．（全國(guó)高一單元測(cè)試）函數(shù)是（）A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)6．（嘉峪關(guān)市第一中學(xué)（文））下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．7．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．（廣東江門·高一期末）下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域內(nèi)是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．9．（上海高一課時(shí)練習(xí)）同時(shí)滿足條件：①在上是增函數(shù)；②以為最小正周期；③是奇函數(shù)的函數(shù)是（）A． B． C． D．【題型四：對(duì)稱性】1．（江西九江一中高一期中）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為（）A． B．C． D．2．（北京市昌平區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（）A． B．C． D．3．（上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)）給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（北京高二期末）函數(shù)的一條對(duì)稱軸可以為（）A． B．C． D．5．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱6．（北京豐臺(tái)·高一期中）函數(shù)的圖象中，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是（）A． B． C． D．7．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱8．（湖北十堰·高一期末）函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸可能是直線（）A． B． C． D．9．（山東威?！じ咭黄谀┤绻瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么的最小值為（）A． B． C． D．10．（吉林高三模擬預(yù)測(cè)（理））函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是（）A． B．C． D．11．（全國(guó)）函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心為（）A． B．C． D．12．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中