第05講 函數(shù)及其表示（原卷版）

第05講函數(shù)及其表示1、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個(gè)集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法y＝f(x)，x∈Af：A→B注意：判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，就看這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個(gè)核心點(diǎn)．2、函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．3、構(gòu)成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素為定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.4、函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種：解析法、列表法、圖象法.解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；圖象法：注意定義域?qū)D象的影響.5、函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為：(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}.(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞).(7)y＝tanx的定義域?yàn)?【考點(diǎn)一函數(shù)的定義域】1．（邵東市第一中學(xué)高三月考）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．2．（浙江高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．3．（陜西高三月考（文））函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．4．（江西鷹潭市·鷹潭一中高三月考（文））函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．R5．（河南高二期末（文））已知集合，，則（）A． B． C． D．6．（浙江師范大學(xué)附屬東陽(yáng)花園外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．7．（懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【考點(diǎn)二抽象函數(shù)定義域】1．（沙坪壩·重慶八中高三開學(xué)考試）已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ瓵． B．C． D．2．（巴楚縣第一中學(xué)高二月考（文））已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．3．（河南開封·高一期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4．（安徽蚌埠·）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．5．（全國(guó)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．6．（江蘇高一）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．（全國(guó)高一）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域是（）A． B．C． D．8．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．9．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．10．（全國(guó)）已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．【考點(diǎn)三函數(shù)的解析式】1．（新疆五家渠市兵團(tuán)二中金科實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一開學(xué)考試）已知是一次函數(shù)，，則（）A． B． C． D．2．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．3．（全國(guó)）一次函數(shù)g(x)滿足，則的解析式是（）A．B．C．或D．4．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，0)和(0，1)，則此一次函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．5．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)A．(1，6) B．(–1，6)C．(2，–3) D．(3，–2)6．（江西省靖安中學(xué)高一月考）二次函數(shù)滿足，且，（1）求的解析式；7．（江西高安中學(xué)高一月考）已知二次函數(shù)滿足，且，（1）求二次函數(shù)的解析式；8．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知為二次函數(shù)，且，求的表達(dá)式．【考點(diǎn)四抽象函數(shù)解析式】1．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則A． B．C． D．2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有，則A． B． C． D．3．（重慶市巫山中學(xué)高一月考）若函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有，則等于（）A． B． C． D．4．（全國(guó)高一專題練習(xí)）（1）已知，求的解析式．5．（上海）（1）已知，求.（2）已知函數(shù)滿足，求.6．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式．【考點(diǎn)五分段函數(shù)】1．（荊門市龍泉中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C．3 D．02．（黑龍江大慶中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．13．（全國(guó)高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．（全國(guó)高一專