新高考數(shù)學一輪復習講與練第09講 平面向量（練）（解析版）

第01講平面向量1．已知四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用平面向量數(shù)量積的運算律計算求值即可．【詳解】SKIPIF1<0故選：C2．若平面向量SKIPIF1<0兩兩的夾角相等，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意,由平面向量SKIPIF1<0兩兩的夾角相等可得夾角為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,對夾角的取值分類討論即可求出SKIPIF1<0的值.【詳解】由平面向量SKIPIF1<0兩兩的夾角相等,得夾角為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,當夾角為SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0SKIPIF1<0當夾角為SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A3．已知非零向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知可得出SKIPIF1<0，利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)求出SKIPIF1<0的值，結(jié)合平面向量夾角的取值范圍可求得結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：C.4．在SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)平面向量的加法法則和減法法則即可求解.【詳解】如圖所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A5．若非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡結(jié)合已知條件和夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】設向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C6．已知向量SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用向量相等列方程即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D7．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)向量的運算公式及向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，兩邊平方結(jié)合數(shù)量積的性質(zhì)可求SKIPIF1<0.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩邊平方可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<09．已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______．【答案】2【分析】由已知條件可得SKIPIF1<0的值，再由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，通過計算即可求出SKIPIF1<0的值.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：2.10．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角；(2)當k為何值時，向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直？【解析】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0.（2）因為向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故當SKIPIF1<0時，向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直.11．已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.1．已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意化簡得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，結(jié)合向量的夾角公式和基本不等式，即可求解.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，所以向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的最大值是SKIPIF1<0.故選：B.2．SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知條件利用兩個向量的數(shù)量積的運算法則求得SKIPIF1<0，再利用余弦定可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，利用正弦定理統(tǒng)一成邊的形式化簡可得結(jié)果.【詳解】因為在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B3．在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的共線定理、平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合已知和等腰梯形的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以可得：SKIPIF1<0．故選：B.4．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三邊均不相等的三角形【答案】A【分析】由SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0求得角SKIPIF1<0，則答案可求．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方向上的單位向量，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的角平分線上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0是等邊三角形．故選：A.5．已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，利用坐標運算求得x，進而得到SKIPIF1<0的坐標，再利用數(shù)量積的坐標運算求解.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A6．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平面內(nèi)任意三點，則“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角”是“SKIPIF1<0”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用利用數(shù)量積的運算性質(zhì)及余弦定理，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角時，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為鈍角或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故選：B7．已知任意平面向量SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0角得到向量SKIPIF1<0，叫做把點SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0角得到點SKIPIF1<0.已知平面內(nèi)點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，把點SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到點SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為___________.（用坐標作答）【答案】SKIPIF1<0【分析】設點SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再利用投影向量的公式求解.【詳解】解：設點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)題意若將SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，而由A、B兩點坐標可知SKIPIF1<0，故：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則點P的坐標為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】2023【分析】設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再利用拋物線的定義求解.【詳解】解:設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又由拋物線的定義，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：20239．已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)一點，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的________心．【答案】重【分析】如圖，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，利用向量的加減法運算得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，進一步得到SKIPIF1<0三點共線，且SKIPIF1<0，結(jié)合重心的性質(zhì)可判斷SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心．【詳解】如圖，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0由SKIPIF1<0．得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有公共點SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0三點共線，且SKIPIF1<0，因此可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心．故答案為：重.10．如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E為邊SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0##0.125【分析】將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0利用線性運算表示成SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，運用數(shù)量積運算即可得到答案【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0三、解答題11．如圖所示，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0.(1)用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值.【解析】（1）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0（2）設SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.12．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(1)若SKIPIF1<0，求向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角的余弦值；(2)若SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的任意一點，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為原點，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，建立平面直角坐標系，如圖所示．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,設向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．1．（2022年全國新高考II卷數(shù)學試題）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．6【答案】C【分析】利用向量的運算和向量的夾角的余弦公式的坐標形式化簡即可求得【詳解】解：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故選：C2．（2022年全國高考乙卷數(shù)學（文）試題）已知向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】先求得SKIPIF1<0，然后求得SKIPIF1<0.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D3．（2022年北京市高考數(shù)學試題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的動點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】依題意建立平面直角坐標系，設SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)數(shù)量積的坐標表示、輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：依題意如圖建立平面直角坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上運動，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故選：D4．（2022年全國高考乙卷數(shù)學（理）試題）已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)給定模長，利用向量的數(shù)量積運算求解即可.【詳解】解：∵SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0∴9SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故選：C.5．（2022年全國新高考II卷數(shù)學試題）已知O為坐標原點，過拋物線SKIPIF1<0焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由SKIPIF1<0及拋物線方程求得SKIPIF1<0，再由斜率公式即可判斷A選項；表示出直線SKIPIF1<0的方程，聯(lián)立拋物線求得SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0判斷B選項；由拋物線的定義求出SKIPIF1<0即可判斷C選項；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鈍角即可判斷D選項.【詳解】對于A，易得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的垂直平分線上，則SKIPIF1<0點橫坐標為SKIPIF1<0，代入拋物線可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，A正確；對于B，由斜率為SKIPIF1<0可得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線方程得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入拋物線得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B錯誤；對于C，由拋物線定義知：SKIPIF1<0，C正確；對于D，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD.6．（2022年高考天津卷（回憶版）數(shù)學真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是AC中點，SKIPIF1<0，試用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0為___________，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為____________【答案】SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】法一：根據(jù)向量的減法以及向量的數(shù)乘即可表示出SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為基底，表示出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再根據(jù)向量夾角公式以及基本不等式即可求出．法二：以點SKIPIF1<0為原點建立平面直角坐標系，設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得點SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0為半徑的圓，方程為SKIPIF1<0，即可根據(jù)幾何性質(zhì)可知，當且僅當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切時，SKIPIF1<0最大，即求出．【詳解】方法一：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0