新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第27講 概率（練）（原卷版）

第02講概率一、單選題1．在SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．14 B．－14 C．6 D．－62．從30名兒童中選3名扮演三種小動物，則不同的編排方法有（

）種A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．在中國農(nóng)歷中，一年有24個(gè)節(jié)氣，“立春”居首.北京2022年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計(jì)時(shí)讓全世界領(lǐng)略了中華智慧.墩墩同學(xué)要從24個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選取4個(gè)介紹給外國的朋友，則這4個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．在給某小區(qū)的花園綠化時(shí)，綠化工人需要將6棵高矮不同的小樹在花園中栽成前后兩排，每排3棵，則后排的每棵小樹都對應(yīng)比它前排每棵小樹高的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如圖所示，陰影部分由四個(gè)全等的三角形組成，每個(gè)三角形是腰長等于圓的半徑，頂角為SKIPIF1<0的等腰三角形．如果在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落到陰影部分內(nèi)的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．盒中裝有大小相同的5個(gè)小球，其中黑球3個(gè)，白球2個(gè)，假設(shè)每次隨機(jī)在5個(gè)球中取一個(gè)，取球后放回?fù)u勻，則下列說法正確的是（

）A．“第三次取到黑球”和“第四次取到黑球”互斥B．“第三次取到黑球”和“第四次取到白球”獨(dú)立C．“前三次都取到黑球”和“前三次都取到白球”對立D．若連續(xù)三次都取到黑球，則第四次取到白球的概率會大于SKIPIF1<07．已知A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若A包含于B,則SKIPIF1<0B．若A,B是對立事件,則SKIPIF1<0C．若A,B是互斥事件,則SKIPIF1<0D．若A,B相互獨(dú)立,則SKIPIF1<0二、填空題8．甲乙兩名實(shí)習(xí)生每人各加工一個(gè)零件，若甲實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品的概率為SKIPIF1<0，乙實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品的概率為SKIPIF1<0，兩個(gè)零件中能否被加工成一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的概率為___________.9．已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0有零點(diǎn)的概率是______．10．已知SKIPIF1<0，用非負(fù)整數(shù)SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為其表示方法的數(shù)組（SKIPIF1<0）的個(gè)數(shù)，則SKIPIF1<0＝__．三、解答題11．為進(jìn)一步增強(qiáng)疫情防控期間群眾的防控意識，使廣大群眾充分了解新冠肺炎疫情防護(hù)知識，提高預(yù)防能力，做到科學(xué)防護(hù)，科學(xué)預(yù)防.某組織通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行新冠肺炎疫情防控科普知識問答.共有100人參加了這次問答，將他們的成績（滿分100分）分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值，并估計(jì)這100人問答成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替）(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法從問答成績在SKIPIF1<0內(nèi)的人中抽取一個(gè)容量為5的樣本，再從樣本中任意抽取2人，求這2人的問答成績均在SKIPIF1<0內(nèi)的概率.12．通過驗(yàn)血能篩查乙肝病毒攜帶者，統(tǒng)計(jì)專家提出一種SKIPIF1<0化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按SKIPIF1<0人一組進(jìn)行分組，然后將每組SKIPIF1<0個(gè)人的血樣混合化驗(yàn).如果混合血樣呈陰性，說明這SKIPIF1<0人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明這SKIPIF1<0人中至少有一人血樣呈陽性，需要重新采集這SKIPIF1<0人血樣并分別化驗(yàn)一次，從而確定乙肝病毒攜帶者.(1)已知某單位有1000名職工，假設(shè)其中有2人是乙肝病毒攜帶者，如果將這1000人隨機(jī)分成100組，每組10人，且每組都采用SKIPIF1<0化驗(yàn)方法進(jìn)行化驗(yàn).（i）若兩名乙肝病毒攜帶者被分到同一組，求本次化驗(yàn)的總次數(shù)；（ii）假設(shè)每位職工被分配到各組的機(jī)會均等，設(shè)SKIPIF1<0是化驗(yàn)的總次數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.(2)現(xiàn)采用SKIPIF1<0化驗(yàn)方法，通過驗(yàn)血大規(guī)模篩查乙肝病毒攜帶者.為方便管理、采樣、化驗(yàn)，每組人數(shù)宜在10至12人之間.假設(shè)每位被篩查對象的乙肝病毒攜帶率均為2%，且相互獨(dú)立，每組SKIPIF1<0人.設(shè)每人平均化驗(yàn)次數(shù)為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0為依據(jù)，確定使化驗(yàn)次數(shù)最少的SKIPIF1<0的值.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù).13．核酸檢測也就是病毒DNA和RNA的檢測，是目前病毒檢測最先進(jìn)的檢驗(yàn)方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝、丙肝和艾滋病的病毒檢測.通過核酸檢測，可以檢測血液中是否存在病毒核酸，以診斷機(jī)體有無病原體感染.某研究機(jī)構(gòu)為了提高檢測效率降低檢測成本，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)，預(yù)備12份試驗(yàn)用血液標(biāo)本，其中2份陽性，10份陰性，從標(biāo)本中隨機(jī)取出n份分為一組，將樣本分成若干組，從每一組的標(biāo)本中各取部分，混合后檢測，若結(jié)果為陰性，則判定該組標(biāo)本均為陰性，不再逐一檢測；若結(jié)果為陽性，需對該組標(biāo)本逐一檢測.以此類推，直到確定所有樣本的結(jié)果.若每次檢測費(fèi)用為a元，記檢測的總費(fèi)用為X元.(1)當(dāng)n=3時(shí)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)比較n=3與n=4兩種方案哪一個(gè)更好，說明理由.14．學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行.近年來，某市積極組織開展黨史學(xué)習(xí)教育的活動，為調(diào)查活動開展的效果，市委宣傳部對全市多個(gè)基層支部的黨員進(jìn)行了測試，并從中抽取了1000份試卷進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)這1000份試卷的成績（單位：分，滿分100分）得到如下頻數(shù)分布表：成績/分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)40902004001508040(1)求這1000份試卷成績的平均數(shù)？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.(2)假設(shè)此次測試的成績SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0的近似值為6.61，以樣本估計(jì)總體，假設(shè)有84.14%的學(xué)生的測試成績高于市教育局預(yù)期的平均成績，則市教育局預(yù)期的平均成績大約為多少（結(jié)果保留一位小數(shù)）？(3)該市教育局準(zhǔn)備從成績在SKIPIF1<0內(nèi)的120份試卷中用分層抽樣的方法抽取6份，再從這6份試卷中隨機(jī)抽取3份進(jìn)行進(jìn)一步分析，記SKIPIF1<0為抽取的3份試卷中測試成績在SKIPIF1<0內(nèi)的份數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.一、單選題1．在如圖所示的5個(gè)區(qū)域內(nèi)種植花卉，每個(gè)區(qū)域種植1種花卉，且相鄰區(qū)域種植的花卉不同，若有6種不同的花卉可供選擇，則不同的種植方法種數(shù)是（

）A．1440 B．720 C．1920 D．9602．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．1.98 B．1.99 C．2.00 D．2.013．SKIPIF1<0的展開式為多項(xiàng)式，其展開式經(jīng)過合并同類項(xiàng)后的項(xiàng)數(shù)一共有（

）A．72項(xiàng) B．75項(xiàng) C．78項(xiàng) D．81項(xiàng)4．如圖，用五種不同的顏色給圖中的O，A，B，C，D，E六個(gè)點(diǎn)涂色（五種顏色不一定用完），要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色，則不同的涂法種數(shù)是（

）A．480 B．720 C．1080 D．12005．若拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則“在函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽的條件下，滿足函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），在任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的條件下，1和2相鄰的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．奔馳汽車是德國的汽車品牌，奔馳汽車車標(biāo)的平面圖如圖（1），圖（2）是工業(yè)設(shè)計(jì)中按比例放縮的奔馳汽車車標(biāo)的圖紙．若向圖（1）內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖中黑色部分的概率約為（

）A．0.108 B．0.237 C．0.251 D．0.526二、填空題8．現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第SKIPIF1<0關(guān)要拋擲骰子SKIPIF1<0次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于SKIPIF1<0，則算闖過第SKIPIF1<0關(guān)，SKIPIF1<0，2，3，4．假定每次闖關(guān)互不影響，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的序號是______．（1）直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0；（2）連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0；（3）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則SKIPIF1<0；（4）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過關(guān)的概率是SKIPIF1<0．9．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________．三、解答題10．核酸檢測也就是病毒DNA和RNA的檢測，是目前病毒檢測最先進(jìn)的檢驗(yàn)方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝、丙肝和艾滋病的病毒檢測.通過核酸檢測，可以檢測血液中是否存在病毒核酸，以診斷機(jī)體有無病原體感染.某研究機(jī)構(gòu)為了提高檢測效率降低檢測成本，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)，預(yù)備12份試驗(yàn)用血液標(biāo)本，其中2份陽性，10份陰性，從標(biāo)本中隨機(jī)取出n份分為一組，將樣本分成若干組，從每一組的標(biāo)本中各取部分，混合后檢測，若結(jié)果為陰性，則判定該組標(biāo)本均為陰性，不再逐一檢測；若結(jié)果為陽性，需對該組標(biāo)本逐一檢測.以此類推，直到確定所有樣本的結(jié)果.若每次檢測費(fèi)用為a元，記檢測的總費(fèi)用為X元.(1)當(dāng)n=3時(shí)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)比較n=3與n=4兩種方案哪一個(gè)更好，說明理由.11．南師大蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2021年12月16日舉行了2021“翱翔杯”冬季運(yùn)動會，其中“夾球接力跑”項(xiàng)目需要男女合作完成.3班代表隊(duì)共派出3個(gè)小組（編號為SKIPIF1<0）角逐該項(xiàng)目，每個(gè)小組由1名男生和2名女生組成，其中男生單獨(dú)完成該項(xiàng)目的概率為0.6，女生單獨(dú)完成該項(xiàng)目的概率為SKIPIF1<0．假設(shè)他們參加比賽的機(jī)會互不影響，記每個(gè)小組能完成比賽的人數(shù)為SKIPIF1<0．(1)證明：在SKIPIF1<0的概率分布中，SKIPIF1<0最大；(2)由于天氣原因臨時(shí)更改比賽規(guī)則：每個(gè)代表隊(duì)每次指派一個(gè)小組，比賽時(shí)間一分鐘，如果一分鐘內(nèi)不能完成，則重新指派另一組參賽.3班代表隊(duì)的領(lǐng)隊(duì)了解后發(fā)現(xiàn)，小組SKIPIF1<0能順利完成比賽的概率為SKIPIF1<0，且各個(gè)小組能否完成比賽相互獨(dú)立．請分析領(lǐng)隊(duì)如何安排小組的出場順序，并給出證明．（以指派的小組個(gè)數(shù)的均值最小為安排依據(jù)）12．2022年冬季奧林匹克運(yùn)動會主辦城市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動會和冬季奧林匹克運(yùn)動會以及亞洲運(yùn)動會三項(xiàng)國際賽事的城市.為迎接冬奧會的到來，某地很多中小學(xué)開展了模擬冬奧會賽事的活動，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動的參與情況，在該地隨機(jī)選取了10所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如下數(shù)據(jù)：(1)在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所來調(diào)查研究，求在抽到學(xué)校至少有一個(gè)參與“自由式滑雪”超過40人的條件下，“單板滑雪”不超過30人的概率；(2)現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營，對“滑行?轉(zhuǎn)彎?停止”這3個(gè)動作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測試.規(guī)定：在一輪測試中，這3個(gè)動作中至少有2個(gè)動作達(dá)到“優(yōu)秀”.則該輪測試記為“優(yōu)秀”，在集訓(xùn)測試中，小明同學(xué)3個(gè)動作中每個(gè)動作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為SKIPIF1<0，每個(gè)動作互不影響且每輪測試互不影響.如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到3次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測試？一、單選題1．從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān) B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大3．分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動時(shí)長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動時(shí)長的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動時(shí)長的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.64．從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．現(xiàn)有5位老師，若每人隨機(jī)進(jìn)入兩間教室中的任意一間聽課，則恰好全都進(jìn)入同一間教室的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種7．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．40 B．41 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．現(xiàn)從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，則不同安排方法的種數(shù)是（

）A．12 B．120 C．1440 D．17280二、解答題9．在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾