北師大版數(shù)學(xué)高考仿真試卷及解答

北師大版數(shù)學(xué)高考仿真試卷及解答一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知數(shù)列{an}滿足a1=A.119B.120C.121D.1221整理后，我們得到一個新的等差數(shù)列關(guān)系式：1已知a1=1由于數(shù)列{1an}是一個首項為1最后，將n=1所以，a10故答案為：A.1192、已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x^2-2x-3≤0}，則A∩B=()A.{1,2}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}首先，我們解不等式x2將不等式x2?2解這個不等式，我們得到x的取值范圍是?1因此，集合B=接下來，我們找出集合A和B的交集。集合A=集合B={x因此，A∩故答案為：B.{13、已知a=2^0.3，b=log?0.3，c=2^(log?0.3)，則()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c首先計算a的值：a=20.3由于20=1且指數(shù)函數(shù)2x接著計算b的值：b=log20.3由于log21=0且對數(shù)函數(shù)log2最后計算c的值：c=2log20.3由于對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)是互為逆函數(shù)，因此c綜合以上三個結(jié)果，我們得到：a>1,?故答案為：B.a>4、已知a=logA.a<b<cB.b<c<aC.c對于b=b=log26c=log29由于a=a=log23b=12log26=1所以，我們有：log221<log12+12c<a<b故答案為：D.5、已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則不等式f(x)≤4的解集為()A.[-2,2]B.[-1,1]C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.[-2,0]∪[2,+∞)答案：A解析：首先，我們考慮函數(shù)fx當x≤?1時，x?1≤?因此，fx解不等式?2x≤綜合此區(qū)間，得x∈當?1<x<1時，x?1因此，fx顯然，2≤綜合此區(qū)間，得x∈當x≥1時，x?1≥0，因此，fx解不等式2x≤4綜合此區(qū)間，得x∈綜合以上三個區(qū)間，解集為x∈故選A。6、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當x∈[0,1]時，f(x)=log?(x+1)，則f(2019)+f(2020)=()A.0B.1C.2D.3首先，由于fx是定義在Rf?x=?fxf1+x=f1+fx+fx+4=接下來，我們利用周期性來求解f2019和ff2019=f4×504f3=f1f?1=?f1f1=log2同理，對于f2020f2020=f4×505最后，f2019由于fxf2020=f0=?故答案為：A.0。7、函數(shù)fx=A.?∞,2B.(?∞,2]fx=2x由于分母不能為0，所以x≠?2因此，1x+2進一步，?5x+最后，加上常數(shù)2，得到fxfx∈?∞,2∪2,+∞=所以，函數(shù)fx的值域?qū)嶋H上是?∞,但這里有一個邏輯上的小錯誤：實際上，當x趨近于正無窮或負無窮時，fx會趨近于2，但由于x≠?2，所以故答案為：A.?∞解析本題主要考察了函數(shù)的值域求解，特別是通過分離常數(shù)法和利用分母不能為0的條件來求解。在求解過程中，需要注意到函數(shù)值域的定義和求解方法，以及分母不能為0對函數(shù)值域的影響。8、已知x=2是方程3x?A.1B.2C.3D.4根據(jù)題意，x=2是方程3x即：3×2?2a=0化簡得：6二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）當a≤1時，由于對稱軸x=a在區(qū)間?1,2的左側(cè)或端點上，函數(shù)fx在區(qū)間?1,2上是單調(diào)遞增的。因此，函數(shù)的最大值出現(xiàn)在區(qū)間的右端點，即f2=4?4a+2a+1=5?2a。由題意，這個最大值等于4，解得a=12，但這個解不在選項中。然而，我們還需要檢查區(qū)間的左端點f?當a>1時，對稱軸x=a在區(qū)間?1,2的內(nèi)部。由于函數(shù)fx的開口向上，其最大值將出現(xiàn)在對稱軸上，即fa綜合以上兩種情況，我們得到a=?1故答案為：A；B（注意：原答案中只給出了A，但根據(jù)解析，B也是正確的。）2、已知F?，F(xiàn)?是橢圓C：(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且∠F?PF?=60°，若ΔF?PF?的面積為(3√3)/2，則橢圓C的離心率為()A.1/2B.√3/2C.1/4D.√3/4首先，根據(jù)橢圓的定義，對于橢圓上的任意一點P，有：PF1+P已知∠F1PF2SΔF12×P接下來，利用余弦定理在ΔFF1F22=P4c2=PF14最后，橢圓的離心率e定義為：e=cae2=1?92a2進一步化簡得：e2=e故答案為：A.123、已知雙曲線C：(x2/a2)-(y2/b2)=1(a>0,b>0)的離心率為2，過雙曲線C的右焦點F作直線l交雙曲線于P,Q兩點，若|PF|=3|QF|，且|PQ|=4，則ΔPQF的面積為()A.2B.4C.6D.8答案：D解析：根據(jù)雙曲線的離心率定義，有e=ca=2三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若冪函數(shù)fx=m2?答案：1解析：首先，由于fx是冪函數(shù)，其系數(shù)m解方程m2m2?3m+2=0m?1當m=1時，fx2α=12解得：α當m=2時，雖然系數(shù)仍然為1，但代入點2,12因此，我們確定fx最后，代入x=f故答案為：142、已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-3|的最大值為M，若a，b，c∈?，且a+b+c=M，則a^2+b^2+c^2的最小值為_______．答案：16解析：首先，我們考慮函數(shù)fx根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)，我們有：fx=x+1?x?接下來，根據(jù)題目條件，我們有a+為了求a2+ba2+3a2+b3a2a2+b2因此，a2+b3、已知函數(shù)f(x)=(x^2-2ax+1)e^x的圖象在點(0,f(0))處的切線方程為y=x+1，則a=_______，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______．答案：a=1；?解析：首先，求函數(shù)fx利用乘法法則，有：f′x=然后，根據(jù)題目條件，函數(shù)fx在點0,f切線斜率即為函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)，即：f′0=1代入f′0=將a=1代入f′xf′xx2?2xx2?2x?因此，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是?∞,四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：已知函數(shù)fx函數(shù)fx若x∈[0答案：單調(diào)遞增區(qū)間為[k值域為[1解析：首先，我們將函數(shù)fxf===接下來，我們根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，知道正弦函數(shù)在?π2+?解得：k所以，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為[當x∈2根據(jù)正弦函數(shù)的值域，我們知道sinθsin進而得到：f但是，由于我們在化簡函數(shù)時得到了fx=3sin2x+cos2x，我們可以進一步利用輔助角公式將其化簡為fx=2sin2x+π6，并注意到當2x+π6=π第二題題目：設(shè)函數(shù)fx=sin求函數(shù)fx求函數(shù)fx在區(qū)間?π4【答案】(1)fx=sin2x由2kπ?解得kπ?π因此，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?當x∈?π因此，當2x+π6=?π當2x+π6=π2【解析】首先，我們利用三角函數(shù)的和差化積公式和倍角公式將fx化簡為一個正弦函數(shù)的形式。然后，我們根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f當x∈?π4,π4第三題題目：設(shè)函數(shù)fx=ln當a=1時，求函數(shù)fx當a≥2時，討論函數(shù)答案：當a=1時，求導(dǎo)得：f令f′x=當x∈0,e時，當x∈?1,0因此，函數(shù)fx在x=0處取得極小值，也是區(qū)間0又fe=ln所以函數(shù)fx在區(qū)間0,e上的最大值為f當a≥f令f′x=當x∈?1,a當x∈a?1,解析：對于a=1的情況，首先求導(dǎo)得到f′對于a≥2的情況，同樣先求導(dǎo)得到f′x，然后找出使得f′x=0的第四題題目：設(shè)函數(shù)fx=sin答案：最小正周期：T單調(diào)遞增區(qū)間：kπ?解析：化簡函數(shù)：f(x)=(2x+)+(2x-)+2x利用三角函數(shù)的和差公式，有：(2x+)=2x+2x=2x+2x(2x-)=2x+2x=2x+2x代入原式得：f(x)=2x+2x+2x+2x+2x=2x+22x再利用輔助角公式，設(shè)cosφ=32，f(x)=2(2x+2x)=2(2x+)求最小正周期：由于fxT==求單調(diào)遞增區(qū)間：正弦函數(shù)sinθ在?π2+2-+2k2x++2k解得：-+kx+k即：[k-,k+]但注意到原答案中的區(qū)間kπ?7π12[k-,k+],k第五題題目：已