2024年秋新滬科版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 一次方程與方程組 3.6 三元一次方程組及其解法 3.6 三元一次方程組及其解法

第3章一次方程與方程組*3.6三元一次方程組及其解法滬科版七年級上冊新課導(dǎo)入5x+4y=18，15x+10y=50.3x+2y+z=39，2x+3y+z

=34，x+2y+3z=26.二元一次方程組？由三個一次方程組成，且含三個未知數(shù)的方程組，叫作三元一次方程組.探索新知下列方程組是三元一次方程組的是（）x+2y=1，y+2z=2，z+=3.a+b+c=1，a

-

b=4，4a–2b+c=7.x2

-4=0，y+1=x，x–z=-3.-x+y+3z=-1，x

–

y+z=3，2x+m-z=0.A.B.C.D.B三元一次方程組滿足的條件：（1）方程組中一共含有三個未知數(shù)；（2）每個方程必須是一次方程；（3）含有三個方程；（4）必須是整式方程.解二元一次方程組的消元法（加減法和代入法）是否也能用來解三元一次方程組呢？思考x+y+2z=3,①-2x-

y+z=-3,②x+2y-4z=-5.③

解方程組：例1解:先用加減消元法消去x.②+①×2，得y+5z=3.④③-

①，得y

-6z=-8.⑤④-

⑤，得11z=11.下面解由④⑤聯(lián)立成的二元一次方程組.z=1.⑥將⑥代入④，得y=-2.將y，z

的值代入①，得x=3.所以x=3，

y=-2，

z=1.y+5z=3.④y

-6z=-8.⑤鞏固練習(xí)解下列三元一次方程組：（1）x+3y+2z=2，

①3x+2y-

4z=3，②2x–y=7.③

解：①×2+②，得5x+8y=7.④③×8+④，得21x=63，兩邊都除以21，得x=3.把x

用3代入方程③，得y=-1.把x

用3，y

用-1代入方程①，得z=1.因此，是原三元一次方程組的解.x=3.y=-1，z=1（2）x+y-

z=2，

①2x-

y+3z=2，②x–4y-

2z=-6.③

①+②，得3x+2z=4.④①×4+③，得5x-6z=2.⑤④×3+⑤，得14x=14，解得x=1.把x

用1代入方程④，得z=0.5.把x

用1，z

用0.5代入方程①，得y=1.5.因此，是原三元一次方程組的解.x=1，y=1.5，z=0.5解三元一次方程組的思路：三元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組消元消元解三元一次方程組的一般步驟：（1）消元：利用代入消元法或加減消元法，把方程組中的一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另兩個未知數(shù)的二元一次方程組.（2）求解：解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值.（3）回代：將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程.（4）求解：解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的值.（5）寫解：將求得的三個未知數(shù)的值用“{”寫在一起，即是三元一次方程組的解.某營養(yǎng)餐應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一營養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)配餐，其中包含A，B，C三種食物.下表給出的是每份(50g)食物分別所含的鐵、鈣和維生素的量.例2食物鐵/單位鈣/單位維生素/單位A5205B51015C10105（1）設(shè)配餐中A，B，C三種食物分別為x，y，z份，請根據(jù)題意列出方程組；（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A，B，C的份數(shù).食物鐵/單位鈣/單位維生素/單位A5205B51015C10105解：（1）設(shè)配餐中A，B，C三種食物分別為x、y、z

份，由題意得5x+5y+10z=35，①20x+10y+10z=70，②5x+15y+5z=35.③食物鐵/單位鈣/單位維生素/單位A5205B51015C10105（2）由①得x=7-y-2z.④將④代入②③，得y+3z=7，⑤2y–z=0.⑥解這個方程組，得y=1，z=2.將代入④，得x=2.y=1，z=2所以x=2，y=1，z=2.答：A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.

食物鐵/單位鈣/單位維生素/單位A5205B51015C10105已知甲、乙兩數(shù)之和為3，乙、丙兩數(shù)之和為6，甲、丙兩數(shù)之和為7，求這三個數(shù).例3解設(shè)甲、乙、丙三數(shù)分別為x，y，z，由題意得x+y=3，①y+z=6，②x+z=7.③①+②+③，兩邊同除以2，得x+y+z=8.④④-

①得z=5，④-

②得x=2，④-

③得y=1.答：甲、乙、丙三數(shù)分別為2，1，5.練習(xí)【教材P127練習(xí)第1題】1.解下列方程組：（1）3x+y-4z=13，

5x-

y+

3z=5，x+y–z=3；

（2）3x-

y+

z=4，

2x+3y-z=12，x+y+

z=6.x=2，y=-1，z=-2.x=2，y=3，z=1.2.某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的手機，出廠價分別為每部3600元、1200元和2400元.一商場用120000元購買上述三種型號手機共40部，其中甲型號手機比丙型號手機多24部.求該商場購買上述三種型號手機各多少部.【教材P127練習(xí)第2題】解：設(shè)商場購買了甲型號手機x部，乙型號手機y部，丙型號手機z部.x+y+z=40，3600x+1200y+2400z=120000，x-z=24.根據(jù)題意，得x=28，y=8，