2024年秋新滬科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 一次方程與方程組 復(fù)習(xí)題

第3章一次方程與方程組復(fù)習(xí)題滬科版七年級(jí)上冊(cè)1.解下列一元一次方程：【教材P132第1題】（1）7x=-3x+5；（2）3x-27=15–3x；解:（1）移項(xiàng)，得7x+3x=5.合并同類項(xiàng)，得10x=5.兩邊同除以10，得x=.A組1.解下列一元一次方程：【教材P132第1題】（1）7x=-3x+5；（2）3x-27=15–3x；（2）移項(xiàng)，得3x+3x=15+27.合并同類項(xiàng)，得6x=42.兩邊同除以6，得x=7.（3）12-3(2-y)=6y+5；（4）6(y+7)-3=4(3–y)+3.（3）去括號(hào)，得12–6+3y=6y+5.合并同類項(xiàng)，得-3y=-1.兩邊同除以-3，得y=.移項(xiàng)，得3y

-6y=5-12+6.（3）12-3(2-y)=6y+5；（4）6(y+7)-3=4(3–y)+3.（4）去括號(hào)，得6y+42-3=12-4y+3.合并同類項(xiàng)，得10y=-24.兩邊同除以10，得y=.移項(xiàng)，得6y

+4y=12+3-42+3.2.解下列一元一次方程：【教材P132第2題】（1）；解：去分母，得5(2x+1)=3(x+1).合并同類項(xiàng)，得7x=28.兩邊同除以7，得x=4.移項(xiàng)，得10x–3x=33-5.去括號(hào)，得10x+5=3x+33.（2）.去分母，得6(y

-3)=5y-9(y

-7).合并同類項(xiàng)，得10y=81.兩邊同除以10，得y=.移項(xiàng)，得6y–5y+9y=63+18.去括號(hào)，得6y

-18=5y

-9y+63.3.解下列方程組：（1）3x–2y=10，4x–3y=13；（2）2x+3y

-2=0，4x–9y+1=0；x=4，y=1.x=，y=.【教材P132第3題】（3）x+1=5(y+2)，3(2x–5)-4(3y+4)=5；（4）x=4，y=-1.x=-7，y=6.4.在等式y(tǒng)=kx+b

中，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=-2時(shí)，y=9.試求k，b

的值.【教材P133第4題】解：根據(jù)題意，得k+b=3，-2k+b=9.解方程組，得k=-2，b=5.5.把一根9m長(zhǎng)的銅管截成1m和2m長(zhǎng)兩種規(guī)格的短銅管，且沒有剩余，求一共有多少種不同的截法.【教材P133第5題】解:設(shè)截得的1

m長(zhǎng)的短銅管有x根，2

m長(zhǎng)的短銅管有y根.根據(jù)題意，得x＋2y＝9.所以x＝9－2y.由題意可知x，y都是正整數(shù)，所以x＝1，y＝4

或x＝3，y＝3或x＝5，y＝2或x＝7，y＝1.因此，一共有4種不同的截法.6.某公路收費(fèi)站的貨車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：第一類10元/車次，第二類20元/車次，第三類30元/車次，某天通過該收費(fèi)站的三類貨車的車次之比是10:3:2，共收費(fèi)4.4萬元.這天通過該收費(fèi)站的三類貨車各有多少車次？【教材P133第6題】解:設(shè)這天通過該收費(fèi)站的第一類貨車有10x車次，第二類貨車有3x

車次，第三類貨車有2x車次.由題意得10x·10

+

3x·20+2x·30＝44000.解方程，得x＝200.10x

＝10×200＝2000，3x＝3×200＝600，2x＝2×200＝400.答:這天通過該收費(fèi)站的第一類貨車有2000車次，第二類貨車有600車次，第三類貨車有400車次.7.運(yùn)輸戶承包運(yùn)送2000套玻璃茶具，運(yùn)輸合同規(guī)定:每套運(yùn)費(fèi)1.6元；如有損壞，每套不僅得不到運(yùn)費(fèi)，還要賠18元.結(jié)果，這個(gè)運(yùn)輸戶得到運(yùn)費(fèi)3102元，運(yùn)輸過程中損壞了幾套茶具？【教材P133第7題】解:設(shè)運(yùn)輸過程中損壞了x套茶具.根據(jù)題意，得1.6(2000－x)－18x＝3102.解方程，得x＝5.答:運(yùn)輸過程中損壞了5套茶具.8.甲便民服務(wù)點(diǎn)有工作人員27人，乙便民服務(wù)點(diǎn)有工作人員19人.現(xiàn)有20名志愿者前來支援.要使甲便民服務(wù)點(diǎn)的工作人員數(shù)是乙便民服務(wù)點(diǎn)的2倍，應(yīng)怎樣分配前來的志愿者？【教材P133第8題】解:設(shè)應(yīng)分配給甲便民服務(wù)點(diǎn)x人，則分配給乙便民服務(wù)點(diǎn)(20－x)人.根據(jù)題意，得27+x＝2[19+(20－x)].解方程，得x＝17.所以20－x＝20－17＝3.答:應(yīng)分配給甲便民服務(wù)點(diǎn)17人，乙便民服務(wù)點(diǎn)3人.9.一旅客攜帶30kg行李乘飛機(jī).按規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)托運(yùn)20kg行李，超重部分每千克按當(dāng)班飛機(jī)票價(jià)格的1.5%收費(fèi).現(xiàn)該旅客支付了120元的托運(yùn)費(fèi)，當(dāng)班飛機(jī)票的價(jià)格是多少元？【教材P133第9題】解:設(shè)當(dāng)班飛機(jī)票的價(jià)格為x元.根據(jù)題意，得(30－20)×1.5％x

＝120.解方程，得x＝800.答:當(dāng)班飛機(jī)票的價(jià)格是800元.10.在長(zhǎng)方形ABCD中，放入8個(gè)形狀和大小相同的小長(zhǎng)方形，位置和尺寸如圖所示.試求陰影部分的面積.【教材P133第10題】根據(jù)題意，得3y+4=x+y，x+4y=16.解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y.解方程組，得x=8，y=2.所以大長(zhǎng)方形的寬為3y+4=3×2+4=10.所以陰影部分的面積為16×10–8×8×2=32.11.某廠現(xiàn)有廠房15000m2，計(jì)劃拆除部分舊廠房，重建新廠房，使廠房總面積擴(kuò)大40%.如果新建廠房的面積是拆除的舊廠房面積的3倍，那么應(yīng)該拆除多大面積的舊廠房？新建廠房面積有多大？【教材P134第11題】解:設(shè)應(yīng)該拆除的舊廠房的面積為x

m2，則新建廠房的面積為3x

m2

.根據(jù)題意，得15000×(1+40％)＝15000－x

+

3x.解方程，得x＝3000.3x

＝3×3000＝9000.答:應(yīng)該拆除3000m2的舊廠房，新建廠房面積為9000m2.12.某校今年秋季招收七年級(jí)、高中一年級(jí)新生共500人.計(jì)劃明年秋季這兩個(gè)年級(jí)招生數(shù)比今年增加18%，其中七年級(jí)增加20%，高中一年級(jí)增加15%.該校明年計(jì)劃招收七年級(jí)、高中一年級(jí)新生各多少人？【教材P134第12題】解:設(shè)該校今年秋季招收七年級(jí)新生x人，高中一年級(jí)新生y人.根據(jù)題意，得x+y=500，(1+20%)x+(1+15%)y=500×(1+18%).解方程組，得x=300，y=200.所以該校明年計(jì)劃招收七年級(jí)新生300×(1+20%)＝360(人)，招收高中一年級(jí)新生200×(1+15%)＝230(人).13.將濃度為65%的酒精與濃度為95%的酒精混合，制成了濃度為75%的酒精0.9kg.兩種酒精各使用了多少千克？【教材P134第13題】解:設(shè)濃度為65％的酒精使用了x

kg，濃度為95％的酒精使用了y

kg.根據(jù)題意，得x+y=0.9，65%x+95%y=75%×0.9.解方程組，得x=0.6，y=0.3.答:濃度為65％的酒精使用了0.6

kg，濃度為95％的酒精使用了0.3kg.14.某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用218元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿和豆角共40kg到菜市場(chǎng)去賣，西紅柿和豆角這天每千克的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示.【教材P134第14題】賣出這些西紅柿和豆角，共能賺多少錢？品名西紅柿豆角批發(fā)價(jià)/元5.65.0零售價(jià)/元9.28.2解:設(shè)該蔬菜經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了西紅柿x

kg，豆角y

kg.根據(jù)題意，得x+y=40，5.6x+5.0y=218.解方程組，得x=30，y=10.30×(9.2-5.6)+10×(8.2-5.0)=140（元）.答:賣出這些西紅柿和豆角，共能賺140元.15.《算法統(tǒng)宗》中有這樣的問題:“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托約5尺）.”大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩子，繩子比竿子長(zhǎng)5尺，如果將繩子對(duì)折后去量竿，它比竿子短5尺，求竿子長(zhǎng)幾尺.【教材P134第15題】解:設(shè)竿子長(zhǎng)x尺，則繩子長(zhǎng)(x+5)尺.根據(jù)題意，得.解方程，得x=15.答：竿子長(zhǎng)15尺.16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一題:用賣2頭牛、5頭羊的錢買13頭豬，剩錢1000；用賣3頭牛、3頭豬的錢買9頭羊，錢正好；用賣6頭羊、8頭豬的錢買5頭牛，還差錢600.牛、羊、豬每頭的價(jià)錢各為多少？【教材P134第16題】解:設(shè)牛、羊、豬每頭的價(jià)錢分別為x，y，z.根據(jù)題意，得2x+5y=13z+1000，3x+3z=9y，6y+8z+600=5x.解方程組，得x=1200，y=500，z=300.答：每頭牛的價(jià)錢為1200，每頭羊的價(jià)錢為500，每頭豬的價(jià)錢為300.B組【教材P134第1題】1.甲、乙兩人同時(shí)解關(guān)于x，y的方程組ax+by=2，mx-7y=8.甲解對(duì)了，得乙寫錯(cuò)了m，得x=3，y=2.x=-2，y=-2.試求原方程組中a，b，m

的值.解:將和分別代入ax+by=2，x=3，y=2x=-2，y=-2得解方程組，得3a+2b=2，-2a-2b=2.a=4，b=-5.將代入mx-7y=8，得3m–14=8，x=3，y=2.所以m=.2.某商品的進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為300元，打折銷售后的利潤(rùn)率為5%.此商品是按幾折銷售的？（）利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)解:設(shè)此商品是按x折銷售的.解方程，得x=7.答：此商品是按7折銷售的.根據(jù)題意，得300×-200=200×5%，【教材P135第2題】3.設(shè)a，b，c

為互不相等的有理數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）.（A）a>b>c

（B）a>c>b（C）a-b>4(b-c)（D）a-c=5(a-b)D【教材P135第3題】4.用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品.要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件恰好需用A，B兩種型號(hào)的鋼板共多少塊？解:設(shè)恰好需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊.根據(jù)題意，得4x+3y=37，x+2y=18.解方程組，得x=4，y=7.解:恰好需用A型鋼板4塊，B型鋼板7

塊.【教材P135第4題】5.將兩塊完全相同的長(zhǎng)方體木塊先按左圖的方式放置，再按右圖的方式放置，測(cè)得的數(shù)據(jù)如圖所示，求桌子的高度，解:設(shè)圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x

cm，寬為y

cm.根據(jù)題意，得h+x=80+y，①h+y=60+x.②①+②，得2h=140.h=70.答：桌子的高度為70cm.【教材P135第5題】C組1.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為66，求這三個(gè)數(shù).如果是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，是否有解？如果是三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，是否有解？解:設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)中間的數(shù)為x，則較小數(shù)為(x-1)，較大數(shù)為(x+1).根據(jù)題意，得(x-1)＋x＋(x＋1)＝66.解方程，得x＝22.x－1＝21，x＋1＝23.所以這三個(gè)數(shù)分別為21，22，23.【教材P135第1題】如果是3個(gè)連續(xù)偶數(shù)，設(shè)中間的偶數(shù)為2n(n為整數(shù))，則較小偶數(shù)為(2n－2)，較大偶數(shù)為(2n＋2).根據(jù)題意，得(2n－2)＋2n＋(2n＋2)＝66，解方程，得n＝11.2n－2＝20，2n＝22，2n＋2＝24.如果是3個(gè)連續(xù)奇數(shù)，設(shè)中間的奇數(shù)為(2n－1)(n為整數(shù))，則較小奇數(shù)為(2n－3)，較大奇數(shù)為(2n＋1).根據(jù)題意，得(2n－3)＋(2n－1)＋(2n＋1)＝66，解方程，得n=.因?yàn)閚

為整數(shù)，所以n=不合題意，所以三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為66時(shí)無解.2.某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2min廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長(zhǎng)度為15s和30s的兩種廣告，15s廣告每播1次收費(fèi)0.6萬元，30s廣告每播1次收費(fèi)1萬元，若要求每種廣告播放不少于2次，插播的廣告正好排滿2min.