河南省信陽(yáng)市淮濱縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期入學(xué)學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

河南省信陽(yáng)市淮濱縣2023-2024學(xué)年下學(xué)期入學(xué)學(xué)情調(diào)研測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列安全標(biāo)識(shí)圖案中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、B、C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：沿著一條直線(xiàn)折疊后，能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．2.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，分式的約分，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則逐項(xiàng)判斷即可．本題考查整式和分式的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，則A不符合題意；，則B不符合題意；無(wú)法約分，則C不符合題意；，則D符合題意；故選：D．3.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒，已知1納秒=0.000000001秒，該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】所用時(shí)間=15×0.000000001=1.5×10-8（秒）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)．5.為了估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得，，那么AB間的距離不可能是（）A.5m B.10m C.15m D.20m【答案】A【解析】【分析】由PA=15m，PB=9m，直接利用三角形的三邊關(guān)系求解即可求得AB的取值范圍，繼而求得答案．【詳解】解：∵PA=15m，PB=9m，∴PA-PB＜AB＜PA+PB，即6m＜AB＜24m，∴AB間的距離不可能是：5m．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6.已知正多邊形的一個(gè)外角等于，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．【詳解】正多邊形的一個(gè)外角等于，且外角和為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．7.如圖，以的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作射線(xiàn)，連接．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.C，D兩點(diǎn)關(guān)于所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B.是等腰三角形C. D.垂直平分【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定．由作法得：平分，，即可求解．【詳解】解：由作法得：平分，，∴垂直平分，是等腰三角形，故選項(xiàng)B正確，不符合題意，D錯(cuò)誤，符合題意；∴C，D兩點(diǎn)關(guān)于所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，故選項(xiàng)A，C正確，不符合題意；故選：D8.如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，MF∥AD，則CF的長(zhǎng)為（）A.12 B.11 C.10 D.9【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BT∥AC交FM的延長(zhǎng)線(xiàn)于T，延長(zhǎng)BA交MF的延長(zhǎng)線(xiàn)于G．證明△FCM≌△TBM（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出CF＝BT，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠3＝∠T，∠2＝∠3，∠1＝∠G，證出CF＝BG，AF＝AG，設(shè)AG＝AF＝x，則CF＝13﹣x，BG＝9+x，得出13﹣x＝9+x，求出x＝2．則可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BT∥AC交FM的延長(zhǎng)線(xiàn)于T，延長(zhǎng)BA交MF的延長(zhǎng)線(xiàn)于G．∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴BM＝CM，∵BT∥AC，∴∠C＝∠TBM，在△FCM和△TBM中，，∴△FCM≌△TBM（ASA），∴CF＝BT，∵BT∥CF，∴∠3＝∠T，∵AD∥FM，∴∠2＝∠3，∠1＝∠G，又∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠T＝∠G，∴BG＝BT，∴CF＝BG，∵∠3＝∠AFG，∴∠G＝∠AFG，∴AG＝AF，設(shè)AG＝AF＝x，則CF＝13﹣x，BG＝9+x，∴13﹣x＝9+x，解得x＝2，∴CF＝13﹣x﹣1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，證明△FCM≌△TBM是解題的關(guān)鍵．9.已知關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】先解方程得到，再由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到，再由，可得，從而可求a的取值范圍．【詳解】解：，去分母得，解得，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴，∵，∴，∴，∴a的取值范圍是且，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意分式方程分母不為0是解題關(guān)鍵．10.如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（）①；②；③；④．A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，作輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．利用證明，得，從而說(shuō)明是等腰直角三角形，可知①正確；過(guò)點(diǎn)作于，利用證明，得，，可說(shuō)明②正確；設(shè)，則，，，得，可知③正確；由，知，而點(diǎn)并不是的中點(diǎn)，可說(shuō)明④錯(cuò)誤．【詳解】解：①，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，故①正確；②由①知，，過(guò)點(diǎn)作于，則，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在與中，，，，，，，，故②正確；③由，，設(shè)，則，，，∴，故③正確；④如圖，，，由①知，，，，∴，由①知，，，，，，，，，故④錯(cuò)誤，∴正確有個(gè)，故選：C二、填空題（每小題3分，共15分）11.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解中的提取公因式和公式法的綜合應(yīng)用，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，再使用完全平方公式即可．【詳解】解：，故答案為：．12.若分式的值為0，則x的值是________________________【答案】2【解析】【分析】本題考查分式的值為0，熟練掌握分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的值為0的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由分式的值為0，則有：，∴，故答案為2．13.如圖，，相交于點(diǎn)，，要使≌，添加一個(gè)條件是______．（只寫(xiě)一個(gè)）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可解答．【詳解】解：，，，∴≌（SAS），要使≌，添加一個(gè)條件是，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14.點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】先判斷出點(diǎn)在第四象限，再根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0、縱坐標(biāo)小于0即可得．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)與軸對(duì)稱(chēng)、一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握各個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征是解題關(guān)鍵．15.如圖，D是內(nèi)部一點(diǎn)，于E，于F，且，點(diǎn)B是射線(xiàn)上一點(diǎn)，，，在射線(xiàn)上取一點(diǎn)C，使得，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】6或10##10或6【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段上，證明，可得，證明，可得，則，②當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，同理可得．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段上時(shí)，連接，∵于E，于F，∴，在和中，，∴，∴，又∵在和中，，∴，∴，∴；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，同理可得，，∴．故答案為：6或10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握證明全等三角形是關(guān)鍵，分類(lèi)討論是解答的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，75分）16.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查冪運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，（1）先計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方，積的乘方，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先進(jìn)行零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，乘方，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=．【答案】2a+6，16．【解析】【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【詳解】解：原式===2a+6當(dāng)a==1+4=5時(shí)，原式=2×5+6=16．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．18.如圖，點(diǎn)四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，，.老師說(shuō)：再添加一個(gè)條件就可以使.下面是課堂上三個(gè)同學(xué)的發(fā)言，甲說(shuō)：添加；乙說(shuō)：添加；丙說(shuō)：添加.（1）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)說(shuō)法正確的是________（2）請(qǐng)你從正確的說(shuō)法中選擇一種，給出你的證明.【答案】（1）乙、丙；（2）以添加為例，證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由AB∥DE可得∠B=∠DEF，結(jié)合AB=DE，可知一角一邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)三角形全等的判定方法進(jìn)行判斷三個(gè)同學(xué)的說(shuō)法即可；（2）如果選AC∥DF，可得∠F=∠ACB，依據(jù)AAS證明全等即可；如果選BE=CF，先證明BC=EF，再根據(jù)SAS證明全等即可.【詳解】（1）根據(jù)分析可得乙、丙兩位同學(xué)說(shuō)法正確；（2）如果添加：證明：在和中；添加條件BE=CF，證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．19.如圖所示，李師傅開(kāi)著汽車(chē)在公路上行駛到處時(shí)，發(fā)現(xiàn)一高塔在的北偏東60°方向上，李師傅以每分鐘1250米的速度向東行駛，到達(dá)處時(shí)，發(fā)現(xiàn)高塔在的北偏東30°方向上，到達(dá)處時(shí)，高塔在的北偏西30°方向上，當(dāng)汽車(chē)到達(dá)處時(shí)恰與高塔相距5000米．（1）的形狀是；（2）求汽車(chē)從處到達(dá)處所需要的時(shí)間；（3）若汽車(chē)從處向東行駛6分鐘到達(dá)處，請(qǐng)你直接寫(xiě)出此時(shí)高塔在的什么方向上．【答案】（1）等邊三角形（2）汽車(chē)從處到達(dá)處所需要的時(shí)間為8分鐘（3）高塔在的正北方向上【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，即可得出的形狀；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)得出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案；（3）根據(jù)題意求出的長(zhǎng)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出，的位置關(guān)系．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：，則，∴是等邊三角形．故答案為：等邊三角形；【小問(wèn)2詳解】解：∵是等邊三角形，m，∴m．∵，，∴，∴m，∴(m)，∴（分鐘），即汽車(chē)從處到達(dá)處所需要8分鐘；【小問(wèn)3詳解】解：∵汽車(chē)從處向東行駛6分鐘到達(dá)處，∴(m)，∴(m)．∵(m)，∴(m)，∴為的中點(diǎn)，∴，即高塔在G的正北方向上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角的應(yīng)用以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，得出各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）若△ABO與△A1B1O關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)，則A1、B1的坐標(biāo)分別是_____________；（2）請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．①在圖1中，找一格點(diǎn)P，使得∠APO＝45°；②在圖2中，作出△ABO的高AQ．【答案】（1）（3，2），（4，﹣1）（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1即可；（2）①構(gòu)造等腰直角三角形解決問(wèn)題即可；②取格點(diǎn)M，N，連接MN交網(wǎng)格線(xiàn)于J，連接AJ延長(zhǎng)AJ交OB于點(diǎn)Q，線(xiàn)段AQ即為所求．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，△A1B1O即為所求，則A1、B1的坐標(biāo)分別（3，2），（4，﹣1）；【小問(wèn)2詳解】①如圖1中，點(diǎn)P即為所求；②如圖2中，線(xiàn)段AQ即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——軸對(duì)稱(chēng)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21.如圖1，小明用1張邊長(zhǎng)為的正方形，2張邊長(zhǎng)為的正方形，3張邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，它的面積為，于是，我們可以得到等式請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖2，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式；（2）利用（1）中所得的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知，求的值．（3）小明又用4張邊長(zhǎng)為的正方形，3張邊長(zhǎng)為的正方形，8張邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為_(kāi)_________，寬為_(kāi)_________；【答案】（1）；（2）30；（3）或；或【解析】【分析】（1）先從整體表達(dá)出正方形的總面積：，各個(gè)小的矩形的面積之和為：，總的正方形的面積等于各個(gè)小的矩形面積之和，即可得出答案；（2）利用（1）中所得的結(jié)論和已知條件：，進(jìn)行整體運(yùn)算即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意可知拼出的長(zhǎng)方形的總面積為：，再用因式分解法即可求出答案.【詳解】（1）根據(jù)總的正方形的面積等于各個(gè)小的矩形面積之和可得：；（2）由（1）可知：將代入上式，可得：，則，故；（3）根據(jù)題意可知拼出的長(zhǎng)方形的總面積為：，根據(jù)因式分解法可得：，故根據(jù)幾何意義可得：該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為或，寬為或.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)完全平方公式和因式分解的幾何意義的理解，應(yīng)該從整體和部分兩方面理解其幾何意義，屬中檔題.22.某校在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的籃球，購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌籃球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌籃球多花30元．（1）問(wèn)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌，一個(gè)B品牌籃球各需多少元？（2）該校決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌籃球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了，B品牌籃球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)3060元，那么該校此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌籃球？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需80元（2）該校此次最多可購(gòu)買(mǎi)20個(gè)B品牌籃球【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可求解；（2）設(shè)該校可購(gòu)買(mǎi)個(gè)B品牌籃球，則購(gòu)買(mǎi)品牌的籃球個(gè)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式并解不等式即可求解；理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程及根據(jù)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，（元），答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需80元【小問(wèn)2詳解】設(shè)該?？少?gòu)買(mǎi)個(gè)B品牌籃球，則購(gòu)買(mǎi)品牌的籃球個(gè)，依題意得：，解得：，答：該校此次最多可購(gòu)買(mǎi)20個(gè)B品牌籃球．23.新知學(xué)習(xí)，若一條線(xiàn)段把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條段線(xiàn)作該平面圖形的二分線(xiàn)解決問(wèn)題:（1）①三角形中線(xiàn)、高線(xiàn)、角平分線(xiàn)中，一定是三角形的二分線(xiàn)的是_______②如圖1，已