2020年貴州省安順市初中畢業(yè)生學業(yè)水平（升學）考試數學真題試卷含詳解

安貴州省安順市2020年初中畢業(yè)生學業(yè)水平（升學）考試數學試卷

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題

卡相應位置作答，每小題3分，共30分.

L計算（—3）x2的結果是（）

A.-6B.-1C.1D.6

2.下列4個袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個小球，任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大的是（）

3.2020年為阻擊新冠疫情，某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況，以便有針對性進行防疫.一志愿者得到某棟樓

60歲以上人的年齡（單位：歲）數據如下：62,63,75,79,68,85,82,69,70.獲得這組數據的方法是（）

A.直接觀察B.實驗C.調查D.測量

4.如圖，直線b相交于點。，如果Nl+N2=60°,那么N3是（）

7

A.150°B.120°C.60°D.30°

5.當％=1時，下列分式沒有意義的是（）

x+1xx—1X

A.B.C.D.-------

XX—1%X+1

6.在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是（）

c0

包

7.菱形的兩條對角線長分別是6和8,則此菱形的周長是（）

A.5B.20C.24D.32

8,已知。<6,下列式子不一定成立的是（）

A.a—\<b—\B.—2^>—2bC.—a+l<—b+1D.ma>mb

22

9.如圖，應A45C中，ZC=90°,利用尺規(guī)在5C,上分別截取BE,BD,使BE=BD；分別以D,E為

圓心、以大于為長的半徑作弧，兩弧在NCB4內交于點尸；作射線3尸交AC于點G,若CG=1,P為AB

2

上一動點，則GP的最小值為（）

2

10.已知二次函數y=ax+6x+c的圖象經過（-3,0）與（1,0）兩點，關于x的方程℃2+/yX+c+m=Q（根>0）有兩

個根，其中一個根是3.則關于x的方程℃2+陵+°+“=0（0<“<加）有兩個整數根，這兩個整數根是（）

A.-2或0B.T或2C.-5或3D.-6或4

二、填空題：每小題4分，共20分.

11.化簡x（x—1）+%的結果是.

3

12.如圖，點A是反比例函數y=-圖象上任意一點,過點A分別作x軸，y軸的垂線,垂足為3,C,則四邊形OBAC

x

的面積為____.

13.在“拋擲正六面體”試驗中，正六面體的六個面分別標有數字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗次數

很大時，數字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是.

14.如圖，AABC是。。的內接正三角形，點。是圓心，點D,E分別在邊AC,AB上，若DA=EB,則/DOE

的度數是—度.

A

15.如圖，AABC中，點E在邊AC上，EB=EA.ZA=2ZCBE,CD垂直于BE的延長線于點。，BD=8,

AC=11,則邊BC的長為

三、解答題：本大題10小題，共100分.

16.如圖，在4x4的正方形網格中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為項點分別按下列要求畫三角形.

圖①圖②圖③

(1)在圖①中，畫一個直角三角形，使它三邊長都是有理數；

(2)在圖②中，畫一個直角三角形，使它的一邊長是有理數，另外兩邊長是無理數；

(3)在圖③中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數.

17.2020年2月，貴州省積極響應國家“停課不停學”的號召，推出了“空中黔課”.為了解某中學初三學生每天

聽空中黔課的時間，隨機調查了該校部分初三學生.根據調查結果，繪制出了如下統計圖表(不完整)，請根據相

關信息，解答下列問題：

部分初三學生每天聽空中黔課時間的人數統計表

時間///1522.533.54

人數/人26610m4

部分初三學生每天聽空中黔課時間的人數統計圖

(1)本次共調查的學生人數為在表格中，機=—;

(2)統計的這組數據中，每天聽空中黔課時間的中位數是眾數是；

(3)請就疫情期間如何學習的問題寫出一條你的看法.

18.如圖，四邊形ABCD是矩形，E是邊上一點，點/在的延長線上，且CF=BE-

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)連接ED若NA￡D=90°,AB=4,BE=2,求四邊形AEED面積?

19如圖一次函數y=x+l的圖象與反比例函數y=_的圖象相交，其中一個父點的橫坐標是2.

''x

(1)求反比例函數的表達式；

(2)將一次函數y=x+l的圖象向下平移2個單位，求平移后的圖象與反比例函數丁="圖象的交點坐標；

X

(3)直接寫出一個一次函數，使其過點(0,5),且與反比例函數y=X的圖象沒有公共點?

X

2CT2020第二屆貴陽市應急科普知識大賽"的比賽中有一個抽獎活動.規(guī)則是：準備3張大小一樣，背面完全相同的

卡片，3張卡片的正面所寫內容分別是《消防知識手冊》《辭?！贰掇o海》，將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張，抽

到卡片后可以免費領取卡片上相應的書籍.

(1)在上面的活動中，如果從中隨機抽出一張卡片，記下內容后不放回，再隨機抽出一張卡片，請用列表或畫樹

狀圖的方法，求恰好抽到2張卡片都是《辭海》的概率；

(2)再添加幾張和原來一樣的《消防知識手冊》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任意抽出一張，使得抽到《消

防知識手冊》卡片的概率為2,那么應添加多少張《消防知識手冊》卡片？請說明理由.

7

21.脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側面示意圖，它

是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高A6所在的直線.為了測量房屋的高度，在地面上。點測得屋頂4的仰角為

35°,此時地面上。點、屋檐上E點、屋頂上A點三點恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達點。時，又測得屋檐

E點的仰角為60°,房屋的頂層橫梁跖=12m，EFIICB,A3交所于點G(點C,D,3在同一水平線上).(參

考數據：sin35。=0.6,cos350?0.8,tan35°~0.7,百土1.7)

(1)求屋頂到橫梁的距離AG；

(2)求房屋的高AB(結果精確到1m).

22.第33個國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動，某班開展了此

項活動的知識競賽.學習委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：

我買了兩種鋼筆，共100支,

單價分別為6元和10元，你肯定挑錯了

買獎品酋我了1300元，

現在還剩378元.

(1)請用方程的知識幫助學習委員計算一下，為什么說學習委員搞錯了；

(2)學習委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現的確錯了，因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認

出單價是小于10元的整數，那么筆記本的單價可能是多少元？

23.如圖，AB為。的直徑，四邊形ABCD內接于：O,對角線AC,BD交于點E,。的切線AF交BD的

延長線于點r，切點為A,且=.

￡

(1)求證：AD=CD；

(2)若AB=4,5尸=5,求sinNBDC的值.

24.2020年體育中考，增設了考生進入考點需進行體溫檢測的要求.防疫部門為了解學生錯峰進入考點進行體溫檢

測的情況，調查了一所學校某天上午考生進入考點的累計人數V（人）與時間x（分鐘）的變化情況，數據如下表：

(表中9-15表示9cx<15)

時間X（分鐘）01234567899?15

人數y（人）0170320450560650720770800810810

（1）根據這15分鐘內考生進入考點的累計人數與時間的變化規(guī)律，利用初中所學函數知識求出V與％之間的函數

關系式；

（2）如果考生一進考點就開始測量體溫，體溫檢測點有2個，每個檢測點每分鐘檢測20人，考生排隊測量體溫，

求排隊人數最多時有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時間？

（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應該至少增加幾個檢測點？

25.如圖，四邊形A3CD是正方形，點。為對角線4c中點.

圖①圖②圖③

（1）問題解決：如圖①，連接80,分別取CB,80的中點P,Q,連接PQ,則與80的數量關系是

位置關系是.

(2)問題探究：如圖②，AAO'E是將圖①中的AAC?繞點A按順時針方向旋轉45。得到的三角形，連接CE,點

P,。分別為CE,80'的中點，連接PQ,.判斷八尸8的形狀，并證明你的結論；

(3)拓展延伸：如圖③，AAOE是將圖①中的AAQ3繞點A按逆時針方向旋轉45。得到的三角形，連接50',

點P,Q分別為CE,6。的中點，連接P。，P3.若正方形A3CD的邊長為1,求"。的面積.

安貴州省安順市2020年初中畢業(yè)生學業(yè)水平（升學）考試數學試卷

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題

卡相應位置作答，每小題3分，共30分.

L計算（—3）x2的結果是（）

A.-6B.-1C.1D.6

【答案】A

【分析】

原式利用異號兩數相乘的法則計算即可求出值.

【詳解】解：原式=-3x2=原,

故選：A.

【點睛】此題考查了有理數的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關鍵.

2.下列4個袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個小球，任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大的是（）

【答案】D

【分析】

要求可能性的大小，只需求出各袋中紅球所占的比例大小即可.

【詳解】解：第一個袋子摸到紅球的可能性；

第二個袋子摸到紅球的可能性=上=上;

105

第三個袋子摸到紅球的可能性=』=工；

102

第四個袋子摸到紅球的可能性=2=1.

故選：D.

【點睛】】本題主要考查了可能性大小的計算，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比，難度適

中.

3.2020年為阻擊新冠疫情，某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況，以便有針對性進行防疫.一志愿者得到某棟樓

60歲以上人的年齡（單位：歲）數據如下：62,63,75,79,68,85,82,69,70.獲得這組數據的方法是（）

A.直接觀察B.實驗C.調查D.測量

【答案】C

【分析】

根據得到數據的活動特點進行判斷即可.

【詳解】解：因為獲取60歲以上人的年齡進行了數據的收集和整理，所以此活動是調查.

故選：C.

【點睛】本題考查了數據的獲得方式，解題的關鍵是要明確，調查要進行數據的收集和整理.

4.如圖，直線"，b相交于點。，如果Nl+N2=60°,那么N3是（）

B.120°C.60°D.30°

【答案】A

【分析】

根據對頂角相等求出/L再根據互為鄰補角的兩個角的和等于180。列式計算即可得解.

【詳解】解：".Nl+N2=60°,Z1=Z2（對頂角相等）,

.'.Z1-30°,

VZ1與N3互為鄰補角，

Z3=180°-Zl=180°-30°=150°.

故選：A.

【點睛】本題考查了對頂角相等的性質，鄰補角的定義，是基礎題，熟記概念與性質并準確識圖是解題的關鍵.

5.當％=1時，下列分式沒有意義的是（）

X-1X

C.--------D.------

XX-1XX+1

【答案】B

【分析】

由分式有意義的條件分母不能為零判斷即可.

X

【詳解】——，當X=1時分母為零,分式無意義.

x-1

故選B.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，關鍵在于牢記有意義條件.

6.在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是（）

【答案】D

【分析】

根據太陽光下的影子的特點：（1）同一時刻，太陽光下的影子都在同一方向；（2）太陽光線是平行的，太陽光下的

影子與物體高度成比例，據此逐項判斷即可.

【詳解】選項A、B中，兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下的影子，則選項A、B錯誤

選項C中，樹高與影長成反比，不可能為同一時刻陽光下的影子，則選項C錯誤

選項D中，在同一時刻陽光下，影子都在同一方向，且樹高與影長成正比，則選項D正確

故選：D.

【點睛】本題考查了太陽光下的影子的特點，掌握太陽光下的影子的特點是解題關鍵.

7.菱形的兩條對角線長分別是6和8,則此菱形的周長是（）

A.5B.20C.24D.32

【答案】B

【分析】

根據菱形的對角線互相垂直平分的性質，利用對角線的一半，根據勾股定理求出菱形的邊長，再根據菱形的四條邊

相等求出周長即可.

【詳解】解：如圖所示，根據題意得AO=工x8=4,BO=-X6=3,

22

???四邊形ABCD是菱形，

.?.AB=BC=CD=DA,AC±BD,

AAOB是直角三角形，

AB=7AO2+BO2=J16+9=5，

???此菱形的周長為:5x4=20.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了菱形的性質，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關鍵，同學們也要熟練掌握菱形的性

質：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.

8.已知下列式子不一定成立是（）

A.a—\<b—\B.—2a>—2bC.—a+l<—Z?+lD.ma>mb

22

【答案】D

【分析】

根據不等式的性質解答.

【詳解】解：A、不等式a<b的兩邊同時減去1,不等式仍成立，即aT<b-l,故本選項不符合題意；

B、不等式a<b的兩邊同時乘以-2,不等號方向改變，即—2a>—2"故本選項不符合題意；

C、不等式a<b的兩邊同時乘以工，不等式仍成立，即：,。<，乩再在兩邊同時加上1,不等式仍成立，即

222

-a+l<-Z，+l,故本選項不符合題意；

22

D、不等式a<b的兩邊同時乘以m,當m>0,不等式仍成立，即〃也<〃心；當m<0,不等號方向改變，即〃必；

當m=0時，ma=mb；故ma>mb不一定成豆,故本選項符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查了不等式的性質.應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負

數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于。進

行分類討論.

9.如圖，R7VLBC中，ZC=90°,利用尺規(guī)在8C,上分別截取BE,BD,使5石=5。；分別以。，E為

圓心、以大于為長的半徑作弧，兩弧在NCB4內交于點尸；作射線3尸交AC于點G,若CG=1,P為AB

2

上一動點，則GP的最小值為（）

1

A.無法確定B.C.1D.2

2

【答案】C

【分析】

當GPLAB時，GP的值最小，根據尺規(guī)作圖的方法可知，GB是NABC的角平分線，再根據角平分線的性質可知，

當GP_LAB時，GP=CG=1.

【詳解】解：由題意可知，當GPLAB時，GP的值最小，

根據尺規(guī)作圖的方法可知，GB是/ABC的角平分線，

VZC=90°,

當GPJ_AB時，GP=CG=1,

故答案為：C.

【點睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖以及角平分線的性質，難度不大，解題的關鍵是根據題意得到GB是/ABC

的角平分線，并熟悉角平分線的性質定理.

10.已知二次函數y=ad+法+。的圖象經過(-3,0)與(1,0)兩點，關于x的方程a/+陵+°+m=o(根>0)有兩

個根，其中一個根是3.則關于x的方程改2+陵+0+〃=0(0<〃<根)有兩個整數根，這兩個整數根是()

A.—2或0B.T或2C.-5或3D.-6或4

【答案】B

【分析】

由題意可得方程依2+法+°=。的兩個根是-3,1,方程在y的基礎上加m,可以理解為二次函數的圖象沿著y軸

平移m個單位，由此判斷加m后的兩個根,即可判斷選項.

【詳解】二次函數y=+法+。的圖象經過(-3,0)與(1,0)兩點，即方程or?+法+c=0的兩個根是-3和1,

a?+陵+c+機=0可以看成二次函數y的圖象沿著y軸平移m個單位，得到一個根3,

由1到3移動2個單位，可得另一個根為-5.由于0<n<m,

可知方程or?+b%+c+〃=0的兩根范圍在-5~-3和1~3,

由此判斷B符合該范圍.

故選B.

【點睛】本題考查二次函數圖象與一元二次方程的綜合,關鍵在于方程加減任意數值可理解為在圖像上進行平移.

二、填空題：每小題4分，共20分.

11.化簡+尤的結果是.

【答案】X2

【分析】

直接去括號然后合并同類項即可.

【詳解】解：x(x-V)+X=X2-X+X=X2,

故答案為：產.

【點睛】本題考查了整式運算，涉及了單項式乘以多項式、合并同類項等知識點，熟練掌握運算性質是解題的關鍵.

3

12.如圖，點A是反比例函數j=-圖象上任意一點,過點A分別作x軸，y軸的垂線,垂足為臺，C,則四邊形OBAC

X

的面積為___.

【答案】3

【分析】

根據反比例函數y=2的圖象上點的坐標性得出|xy|=3,進而得出四邊形OfiAC的面積.

X

【詳解】解：如圖所示：可得OBxAB=|xy|=|k|=3,

則四邊形OB4c的面積為：3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了反比例函數y=±(W0)系數k的幾何意義：從反比例函數y=A(wo)圖象上任意一點向

XX

x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|.

13.在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標有數字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗次數

很大時，數字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是.

【答案】y

6

【分析】

隨著試驗次數的增多，變化趨勢接近與理論上的概率.

【詳解】解：如果試驗的次數增多，出現數字“6”的頻率的變化趨勢是接近,.

6

故答案為：」.

6

【點睛】實驗次數越多，出現某個數的變化趨勢越接近于它所占總數的概率.

14.如圖，AABC是一:，。的內接正三角形，點。是圓心，點。，E分別在邊AC,AB上，若DA=EB,則/DOE

的度數是——度.

【答案】120

【分析】

本題可通過構造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據角的互換結合同弧

所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題.

【詳解】連接OA,OB,作OHLAC,OMXAB,如下圖所示：

因為等邊三角形ABC,OH±AC,OM±AB,

由垂徑定理得：AH=AM,

又因為OA=OA,故△OAH三△OAM(HL).

.1.ZOAH=ZOAM.

XVOA=OB,AD=EB,

ZOAB=ZOBA=ZOAD,

.-.△ODASAOEB(SAS),

.?.ZDOA=ZEOB,

ZDOE=ZDOA+ZAOE=ZAOE+ZEOB=ZAOB.

又：/C=60。以及同弧AB，

ZAOB=ZDOE=120°.

故本題答案為：120.

c

【點睛】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據等角的互換將所求問題進行轉化，構造輔助線是本題難

點，全等以及垂徑定理的應用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關系需熟練掌握.

15.如圖，AA5C中，點E在邊AC上，EB=EA,ZA=2/CBE,CD垂直于鹿的延長線于點。，BD=8,

AC=11,則邊的長為.

【答案】4亞

【分析】

如圖，延長BD到點G,使DG=BD,連接CG,則由線段垂直平分線的性質可得CB=CG,在EG上截取EF=EC,

連接CF,貝叱EFC=/ECF,ZG=ZCBE,根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得NEFC=/A=2NCBE,

再根據三角形的外角性質和等腰三角形的判定可得FC=FG,設CE=EF=x,則可根據線段間的和差關系求出DF的

長，進而可求出FC的長，然后根據勾股定理即可求出CD的長，再一次運用勾股定理即可求出答案.

【詳解】解如圖,延長BD到點G,使DG=BD,連接CG,則CB=CG,在EG上截取EF=EC,連接CF,則NEFC=NECF,

ZG=ZCBE,

：EA=EB,AZA=ZEBA,

VZAEB=ZCEF,

ZEFC=ZA=2ZCBE=2ZG,

ZEFC=ZG+ZFCG,

.?.ZG=ZFCG,

.-.FC=FG,

B

設CE=EF=x,貝IJAE=BE=11-x,

.\DE=8-(11-x)=x-3,

DF=x-(x-3)=3,

VDG=DB=8,

；.FG=5,；.CF=5,

在Rt^CDF中，根據勾股定理，得CD=JCF?-DF?=4,

???BC=^BD2+Clf=V82+42=4石

故答案為：4君.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、三角形的內角和定理和三角形的外角性質、勾股定理以及線段垂直

平分線的性質等知識，具有一定的難度，正確添加輔助線、靈活應用上述知識是解題的關鍵.

三、解答題：本大題10小題，共100分.

16.如圖，在4x4正方形網格中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為項點分別按下列要求畫三角形.

圖①圖②圖③

(1)在圖①中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數；

(2)在圖②中，畫一個直角三角形，使它的一邊長是有理數，另外兩邊長是無理數；

（3）在圖③中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【分析】

（1）畫一個邊長為3,4,5的三角形即可；

（2）利用勾股定理，找長為2夜、2點和4的線段，畫三角形即可；

⑶利用勾股定理，找長為及、2&和麗的線段，畫三角形即可；

【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，準確的理解勾股定理公式和構造直角三角形是解題的關鍵.

17.2020年2月，貴州省積極響應國家“停課不停學”的號召，推出了“空中黔課”.為了解某中學初三學生每天

聽空中黔課的時間，隨機調查了該校部分初三學生.根據調查結果，繪制出了如下統計圖表（不完整），請根據相

關信息，解答下列問題：

部分初三學生每天聽空中黔課時間人數統計表

時間///1.522.533.54

人數/人26610m4

部分初三學生每天聽空中黔課時間人數統計圖

（1）本次共調查的學生人數為在表格中，機=_；

（2）統計的這組數據中，每天聽空中黔課時間的中位數是眾數是

（3）請就疫情期間如何學習的問題寫出一條你的看法.

【答案】⑴50,22；（2）3.5/1,3.5//；（3）認真聽課，獨立思考.（答案不唯一）

【分析】

⑴根據已知人數和比例算出學生總人數,再利用所占比例求出m的值.

(2)根據中位數和眾數的概念計算即可.

(3)任寫一條正能量看法即可.

【詳解】⑴學生人數=2?4%=50.m=50X44%=22.

故答案為:50,22.

(2)50+2=25,所以中位數為第25人所聽時間為3.5/?,人數最多的也是3.5〃，

故答案為：3.5/?,3.5/?.

(3)認真聽課，獨立思考.

【點睛】本題考查扇形統計圖和統計基礎運算，關鍵在于牢記統計相關的概念和運算方法.

18.如圖，四邊形A3CD是矩形，E是邊上一點，點尸在的延長線上，且CF=BE.

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)連接ED,若NA￡D=90°,AB=4,BE=2,求四邊形AEFD的面積.

【答案】(1)見解析；(2)40

【分析】

(1)直接利用矩形的性質結合BE=CF,可得即=4。，進而得出答案；

(2)在MAABE中利用勾股定理可計算EA=26,再由求出AABESADE4得平=d,進而求出AD長,

EAAD

由S=即可求解.

【詳解】解：⑴：四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,AD=BC

'：CF=BE、

：.CF+EC=BE+EC,即所=3C.

:.EF=AD,

四邊形AEFD是平行四邊形.

(2)如圖，連接ED,

A

H

?.?四邊形ABC。是矩形

ZB=90°

在HAABE中，AB=4,BE=2,

...由勾股定理得，=16+4=20,即EA=2逐

?；AD//BC,

ZDAE=ZAEB.

,/ZB=ZAED=90°,

/.AABE^ADEA-

BEEA22y/54刀,目.?.?

=——即一產=----,解得AD=10.

~EAAD2石AD

由(1)得四邊形AEED是平行四邊形,

又；EF=1。,高AB=4,

SAEFD=EF-AB=10X4=40.

【點睛】本題主要考查了矩形和平行四邊形的性質以及判定，相似三角形的判定和性質、勾股定理，熟練運用勾股

定理和相似三角形性質求線段長是解題的關鍵.

19.如圖，一次函數y=x+l的圖象與反比例函數丁=月的圖象相交，其中一個交點的橫坐標是2.

(1)求反比例函數的表達式；

(2)將一次函數>=尤+1的圖象向下平移2個單位，求平移后的圖象與反比例函數丁=七圖象的交點坐標；

X

(3)直接寫出一個一次函數，使其過點(0,5),且與反比例函數y=幺的圖象沒有公共點.

【答案】(1)y=-；(2)(-2,-3),(3,2);(3)y=—2%+5(答案不唯一)

X

【分析】

(1)將x=2代入一次函數，求出其中一個交點是(2,3),再代入反比例函數y=人即可解答；

x

(2)先求出平移后的一次函數表達式，聯立兩個函數解析式得到一元二次方程—6=0即可解答；

(3)設一次函數為y=ax+b(a，0),根據題意得到b=5,聯立一次函數與反比例函數解析式，得至I+5%—6=0，

若無公共點，則方程無解，利用根的判別式得到A=25+24a<0,求出a的取值范圍，再在范圍內任取一個a的

值即可.

【詳解】解：(1)：一次函數>=尤+1的圖象與反比例函數丁=人的圖象的一個交點的橫坐標是2,

X

???當％=2時，y=3,

???其中一個交點是(2,3).

A:=2x3=6

反比例函數的表達式是y=g.

X

(2)：一次函數y=x+l的圖象向下平移2個單位，

平移后的表達式是y=x-1.

聯立y=9及y=x—1,可得一元二次方程/—x—6=0,

x

解得網=-2,x2=3.

平移后的圖象與反比例函數圖象的交點坐標為(-2,-3),(3,2)

(3)設一次函數為y=ax+b(a#)),

:經過點(0,5),則b=5,

y=ax+5,

聯立y二ax+5以及y=@可得：ax2+5x-6=0,

x

若一次函數圖象與反比例函數圖象無交點，

25

則A=25+24。<0,解得.a<-----,

24

??.y=-2%+5(答案不唯一).

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數圖象交點問題以及函數圖象平移問題，解題的關鍵是熟悉函數圖象上點

的特征，第（3）問需要先確定a的取值范圍.

20."2020第二屆貴陽市應急科普知識大賽"的比賽中有一個抽獎活動.規(guī)則是：準備3張大小一樣，背面完全相同的

卡片，3張卡片的正面所寫內容分別是《消防知識手冊》《辭?！贰掇o?！?，將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張，抽

到卡片后可以免費領取卡片上相應的書籍.

（1）在上面的活動中，如果從中隨機抽出一張卡片，記下內容后不放回，再隨機抽出一張卡片，請用列表或畫樹

狀圖的方法，求恰好抽到2張卡片都是《辭海》的概率；

（2）再添加幾張和原來一樣的《消防知識手冊》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任意抽出一張，使得抽到《消

防知識手冊》卡片的概率為之，那么應添加多少張《消防知識手冊》卡片？請說明理由.

7

【答案】（1）圖表見解析，!；（2）應添加4張《消防知識手冊》卡片，理由見解析

【分析】

（1）根據題意畫出列表，由概率公式即可得出答案；

（2）設應添加x張《消防知識手冊》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.

【詳解】解：（1）先將《消防知識手冊》《辭?！贰掇o?！贩謩e記作A,B2,然后列表如下：

第2次

AB2

第1次

A(A,4)

耳(4,A)(綜&)

4(%A)（修片）

總共有6種結果，每種結果出現的可能性相同，而2張卡片都是《辭海》的

有2種：（％片），（昂芻）

21

所以，P（2張卡片都是《辭?！罚?-=-；

63

（2）設再添加X張和原來一樣的《消防知識手冊》卡片，由題意得：

M=”得"

經檢驗，*=4是原方程的根，

答：應添加4張《消防知識手冊》卡片.

【點睛】本題考查了列表法以及概率公式，熟悉相關性質是解題的關鍵.

21.脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側面示意圖，它

是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線.為了測量房屋的高度，在地面上C點測得屋頂A的仰角為

35°,此時地面上。點、屋檐上E點、屋頂上A點三點恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達點。時，又測得屋檐

E點的仰角為60。，房屋的頂層橫梁跖=12m，EF//CB,A3交所于點G(點C,D,3在同一水平線上).(參

考數據：sin35。。0.6,cos350?0.8,tan35°?0.7,73?1.7)

(1)求屋頂到橫梁的距離AG；

(2)求房屋的高AB(結果精確至心機).

【答案】(1)4.2米；(2)14米

【分析】

AQ

(1)EF//CB可得ZAEG=ZACB=35°,在RA4GE中由tanNAEG=—即可求AG；

EG

(2)設EH=尤，利用三角函數由x表示?！?、CH,由。H-CH=8列方程即可求解.

【詳解】解：(1):房屋的側面示意圖是軸對稱圖形，所在直線是對稱軸，EF//CB,

AAG1EF,EG=-EF=6,ZAEG=ZACB=35°.

2

在小AAGE中，ZAGE=9Q°.ZAEG=35°,

AG

VtanZAEG=——,EG=6,tan35"0.7.

EG

/.AG=6tan35°?42(米)

答：屋頂到橫梁的距離AG約是4.2米.

(2)過點E作田上CB于點H,設EH=x,

在RtAEDH中,/EHD=9Q。,ZEDH=60°,

FHx

■：tanZEDH=——,DH=------,

DHtan60°

在RtAECH中,ZEHC=90°,ZECH=35°,

FHx

VtanZECH=——,:.CH=

CHtan35°

?/CH—DH=CD=8,

言."8,

tan35°?0.7,73?1.7,

解得”9.52.

AAB=AG+BG=4.2+9.52=13.72?14(米)

答：房屋的高AB約是14米.

【點睛】本題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應用，解題時首先正確理解仰角的定義，然后構造直角三

角形利用三角函數和已知條件列方程解決問題.

22.第33個國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動，某班開展了此

項活動的知識競賽.學習委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：

我買了兩種鋼筆，共100支「

單價分別為6元和10元，

＜買獎品苜我41了1300元，

現在還剩378元.

(1)請用方程的知識幫助學習委員計算一下，為什么說學習委員搞錯了；

(2)學習委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現的確錯了，因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認

出單價是小于10元的整數，那么筆記本的單價可能是多少元？

【答案】(1)方程見解析，因為鋼筆的數量不可能是小數，所以學習委員搞錯了；(2)可能是2元或者6元

【分析】

(1)根據題意列出方程解出答案判斷即可；

(2)根據題意列出方程得出無與。的關系，再由題意中a的條件即可判斷x的范圍，從而得出單價.

【詳解】解：(1)設單價為6元的鋼筆買了x支，則單價為10元的鋼筆買了(100-X)支，

根據題意，得6x+10(100—x)=1300—378,

解得：x=19.5.

因為鋼筆的數量不可能是小數，所以學習委員搞錯了

(2)設筆記本的單價為。元，根據題意，得

6x+10(100-x)+?=1300-378,

139

整理，得工=一a+工，

42

因為0<a<10,x隨。的增大而增大，所以19.5<x<22,

取整數，

x-20,21.

當尤=20時，a=4x20-78=2,

當x=21時，a=4x21—78=6,

所以筆記本的單價可能是2元或者6元.

【點睛】本題考查方程及不等式的列式和計算,關鍵在于理解題意找到等量關系.

23.如圖，AB為。的直徑，四邊形ABCD內接于。。，對角線AC,BD交于點E,。的切線AF交BD的

延長線于點口，切點為A,且NC4O=NAB。.

(1)求證：AD=CD；

(2)若筋=4,3尸=5,求sinNBDC的值.

7

【答案】(1)見解析；(2)sinNBDC=—

25

【分析】

(1)利用同弧所對的圓周角相等可得%>=Z4CD,由NC4O=NAB。得NACE>=NC4O,根據等角對等邊

可得結論；

(2)先證明44￡)=/45￡>,ZCAD=ZFAD,由ASA證明,得AE=AF,ED=FD；

127OR

再求AD=—,BE一、再證明ABECsAAED得3。=一，利用NBQC=N8AC可得結論.

5525

【詳解】解：(1)在。中，與NACD都是A。所對的圓周角，

ZABD=ZACD,

?/ZCAD=ZABD,

：.ZACD=ZCAD.

AD—CD.

(2)-/AF是。的切線，AB是。。的直徑，

ZFAB=ZACB=ZADB=ZADF=90°

,：ZFAD+ABAD=90°,ZABD+ZBAD^90°,

：.ZFAD=ZABD

又?:ZABD=ZCAD,

ZCAD=ZFAD.

AD=AD

：.RtAADE^RtAADF(ASA),

AE=AF,ED=FD-

在HA&LF中，VAB-4,BF=5,

：.AF=3,即AE=3.

-ABAF=-BFAD,

22

：.AD=—.

5

在R/AAD/中，FD=y/AF2-AD2=|,

97

BE=5——x2=-.

55

VZBEC=ZAED,且/ECB=NEDA,

：.ABEC^AAED,

:.里即g里.

AEAD25

1/ZBDC與NBAC都是8C所對的圓周角，

:.NBDC=/BAC

在加AACB中，ZACB=90°,

77

sinZBAC=—=—,即sin/3DC=——.

AB2525

【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角

形，正確地識別圖形是解題的關鍵.

24.2020年體育中考，增設了考生進入考點需進行體溫檢測的要求.防疫部門為了解學生錯峰進入考點進行體溫檢

測的情況，調查了一所學校某天上午考生進入考點的累計人數V（人）與時間X（分鐘）的變化情況，數據如下表：

（表中9-15表示9