2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)2019選擇性試題1.5平面上的距離（原卷版）

1.5平面上的距離一、單選題1．若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點，則|PQ|的最小值為()A． B． C． D．2．若在直線上有一點P，它到點和的距離之和最小，則該最小值為（

）A． B． C． D．3．已知平面上兩點，，，則的最小值為（

）A．3 B． C．2 D．4．在平面直角坐標系中，點A，B分別是x軸、y軸上的兩個動點，有一定點，則的最小值是（

）A．10 B．11 C．12 D．135．“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理”素養(yǎng)]唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A． B．5 C． D．6．兩平行直線和間的距離是（

）A． B． C． D．7．l1，l2是分別經(jīng)過A(1，1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程為（

）A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝08．在平面直角坐標系xOy中，點（0,4）關(guān)于直線x－y+1＝0的對稱點為（）A．(－1,2) B．(2,－1) C．(1,3) D．(3,1)二、多選題9．已知點到直線的距離相等，則實數(shù)m的值可以是（

）A． B． C． D．10．已知平面上一點，若直線上存在點使，則稱該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切割型直線”的是（

）A． B． C． D．11．已知直線過點且與點、等距離，則直線的方程為（

）A．B．C．D．12．如圖，直線相交于點O，點P是平面內(nèi)的任意一點，若x，y分別表示點P到的距離，則稱（x，y）為點P的“距離坐標”.下列說法正確的是（）A．距離坐標為（0，0）的點有1個 B．距離坐標為（0，1）的點有2個C．距離坐標為（1，2）的點有4個 D．距離坐標為（x，x）的點在一條直線上三、填空題13．兩條平行直線，之間的距離為___________.14．點P為直線上任意一個動點，則P到點的距離的最小值為___________.15．已知A（1，12），B（3，4），過點C（﹣1，0）且斜率為k的直線l1與線段AB相交，點D（0，1）到直線l2：3x+4y+k＝0的距離為d，則實數(shù)d的取值范圍是__.16．已知，為實數(shù)，代數(shù)式的最小值是______.四、解答題17．如圖，在一段直的河岸同側(cè)有A、B兩個村莊，相距5km，它們距河岸的距離分別為3km、6km．現(xiàn)在要在河邊修一抽水站并鋪設(shè)輸水管道，同時向兩個村莊供水．如果預(yù)計修建抽水站需8.25萬元（含設(shè)備購置費和人工費），鋪設(shè)輸水管每米需用24.5元（含人工費和材料費）．現(xiàn)由鎮(zhèn)政府撥款30萬元，問A、B兩村還需共同自籌資金多少才能完成此項工程？（精確到100元）（參考數(shù)據(jù)：，，，）18．已知直線l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．(1)

求直線l1關(guān)于x軸對稱的直線l3的方程，并求l2與l3的交點P；(2)求過點P且與原點O（0，0）距離等于2的直線m的方程．19．已知直線，點．求：(1)點關(guān)于直線的對稱點的坐標；(2)直線關(guān)于直線對稱的直線的方程；(3)直線關(guān)于點對稱的直線的方程．20．如圖，某“京劇臉譜”的輪廓曲線C由曲線C1和C2圍成．在平面直角坐標系xOy中，C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，C2的極坐標方程為（）．(1)求C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(2)已知，，OA⊥OB．當Rt△OAB的面積最大時，求點P到直線AB距離的最大值．21．已知三個頂點的坐標分別