九年級數學人教版（上冊）22.1.3第2課時 二次函數y=a(x-h)²的圖象和性質

第二十二章二次函數22.1.3

二次函數y=a(x－h(huán))

2+k的圖象和性質第2課時二次函數y=a(x－h(huán))

2的圖象和性質目錄頁講授新課當堂練習課堂小結新課導入新課導入教學目標教學重點學習目標1.會畫二次函數y=a(x-h)2的圖象.（重點）2.掌握二次函數y=a(x-h)2的性質.(難點）3.比較函數y=ax2與y=a(x-h)2的聯系.新課導入新課導入a,c的符號a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0圖象開口方向對稱軸頂點坐標函數的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）當x<0時，y隨x增大而減?。划攛>0時，y隨x增大而增大.當x<0時，y隨x增大而增大；當x>0時，y隨x增大而減小.x=0時，y最小值=cx=0時，y最大值=c問題1

說說二次函數y=ax2+c(a≠0)的圖象的特征.問題2

二次函數y=ax2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象有何關系？答：二次函數y=ax2+k(a≠0)的圖象可以由y=ax2(a≠0)

的圖象平移得到：當k>0時，向上平移c個單位長度得到.當k<0時，向下平移-c個單位長度得到.

問題3

函數的圖象，能否也可以由函數平移得到？講授新課典例精講歸納總結講授新課引例：在如圖所示的坐標系中，畫出二次函數與

的圖象．解：先列表：x···－3－2－10123···············二次函數y=a(x-h)2的圖象和性質1互動探究講授新課xy-4-3-2-1o1234123456描點、連線，畫出這兩個函數的圖象拋物線開口方向對稱軸頂點坐標向上向上y軸x=2(0,0)(2,0)根據所畫圖象，填寫下表：想一想：通過上述例子，函數y=a(x-h)2的性質是什么？試一試：畫出二次函數的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.50xy－8－8xyO－22－2－4－64－4拋物線開口方向對稱軸頂點坐標向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)二次函數y=a(x-h)2(a≠0)的性質

y=a(x-h)2a＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸直線x=h直線x=h頂點坐標（h,0）（h,0）最值當x=h時，y最小值=0當x=h時，y最大值=0增減性當x＜h時，y隨x的增大而減小；x＞h時，y隨x的增大而增大.當x＞h時，y隨x的增大而減小；x＜h時，y隨x的增大而增大.知識要點若拋物線y＝3(x＋)2的圖象上的三個點，A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，則y1，y2，y3的大小關系為__________．解析：∵拋物線y＝3(x＋)2的對稱軸為x＝－，a＝3＞0，∴x＜－時，y隨x的增大而減?。粁＞－時，y隨x的增大而增大．∵點A的坐標為(－3，y1)，∴點A在拋物線上的對稱點A′的坐標為(，y1)．∵－1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.故答案為y2＜y3＜y1.y2＜y3＜y1練一練向右平移1個單位想一想拋物線，與拋物線有什么關系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1個單位二次函數y=ax2與y=a(x-h)2的關系2二次函數y=a（x-h)2的圖象與y=ax2的圖象的關系可以看作互相平移得到.左右平移規(guī)律：

括號內左加右減；括號外不變.y=a(x-h)2當向左平移h個單位時y=a(x+h)2當向右平移h個單位時y=ax2知識要點例1講授新課拋物線y＝ax2向右平移3個單位后經過點(－1，4)，求a的值和平移后的函數關系式．解：二次函數y＝ax2的圖象向右平移3個單位后的二次函數關系式可表示為y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函數關系式為y＝(x－3)2.方法總結：根據拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個單位后，a不變，括號內應“減去3”；若向左平移3個單位，括號內應“加上3”，即“左加右減”．1、拋物線y＝-5(x-2)2的頂點坐標是(

)A．(-2，0)B．(2，0)C．(0，-2)D．(0，2)2、在下列二次函數中，其圖象的對稱軸為直線x＝-2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2-2C．y＝-2x2-2D．y＝2(x-2)2BA練一練當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習1、拋物線y＝3(x-2)2可以由拋物線y＝3x2向

平移

個單位得到．2、二次函數y=-2(x-1)2的圖象開口方向是

，頂點坐標是

，對稱軸是

.3、要得到拋物線y=(x-4)2，可將拋物線y=x2(

)A.向上平移4個單位B.向下平移4個單位C.向右平移4個單位D.向左平移4個單位右2向下（1，0）x=1C當堂練習4、對于任意實數h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2(

)

A.開口方向相同 B.對稱軸相同

C.頂點相同

D.都有最高點5、拋物線y=x2向左平移3個單位所得拋物線是(

)

A.y=(x+3)2 B.y=(x-3)2

C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2AA當堂練習6、把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個單位長度，那么平移后拋物線的解析式是

.7、若（-

，y1）（-

，y2）（，y3）為二次函數y=(x-2)2圖象上的三點，則y1

，y2

，y3的大小關系為_______________.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

y1

＞y2

＞y3當堂練習8、在直角坐標系中畫出函數y＝

(x-3)2的圖象．(1)指出該函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(2)說明該函數圖象與二次函數y＝x2的圖象的關系；(3)根據圖象說明，何時y隨x的增大而減小，何時y隨x的增大而增大，何時y有最大(小)值，是多少?解：（1）開口向上，對稱軸為x=3，頂點坐標為（3，0）.

（3）當x＞3時，y隨x的增大而增大，當x＜3時，y隨x的增大而減小，當x=3時，y有最小值，為0.-224yO-22x4