九年級數(shù)學人教版（上冊）22.1.2二次函數(shù)y=ax²的圖象與性質(zhì)課件

22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)

1.二次函數(shù)的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).2、一次函數(shù)的圖象是一條

。當

時，y隨x的增大而增大；當

時，y隨x的增大而減小。直線k>0k<03.畫一次函數(shù)圖象的基本步驟是：

、

、

。

列表

描點

連線學習目標（1分鐘）1.會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，并概括出圖象的特點.2.掌握形如y=ax2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會應用.自學指導一（10分鐘）閱讀課本P29-P30，1、畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象；2、觀察y=x2和y=-x2的圖象，思考圖象的特征。(觀察圖象的形狀，開口方向，對稱性，增減性，與x軸交點，最小值）x…-3-2-10123…y=x2…

…

9410194（1）

列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值：1、作二次函數(shù)y=x2的圖象（-3,9）（-2,4）（-1,1）(0,0)（1,1）（2,4）（3,9）…24-2-4o369xy（2）描點：（3）連線：在連接時必須用光滑的曲線；在連接時必須依次連接；畫圖時要體現(xiàn)圖形的無限延伸性。y=x2

二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.（-3,9）（-2,4）（-1,1）(0,0)（1,1）（2,4）（3,9）…24-2-4o369xy對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.y=x21.y＝x2是一條拋物線;2.開口向上；

3.圖象關(guān)于y軸(直線x=0)對稱;4.圖象有最低點，即頂點（0,0）5.最小值為0，即當x=0時，y=06.x＜0時，y隨x增大而減小；x＞0時，y隨x增大而增大。

思考：說說你發(fā)現(xiàn)的y=x2圖象的性質(zhì)(觀察圖象的形狀，開口方向，對稱性，與x軸交點及最小值，增減性）作二次函數(shù)y=-x2的圖象.y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

圖象特點：1.y＝-x2是一條

;2.開口

；

3.圖象關(guān)于

對稱;4.頂點為

，圖象有最

點;5.X＜0時，y隨x增大而

；X＞0時，y隨x增大而

。拋物線向下減小增大（0,0）y軸（直線x=0）高y＝ax2a>0例：y=x2a<0例：y=-x2圖象位置開口方向?qū)ΨQ性頂點最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方關(guān)于y軸對稱，對稱軸是直線x＝0頂點坐標是原點（0，0）當x=0時，y最小值=0當x=0時，y最大值=0在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減yOxyOx歸納二次函數(shù)y=ax2圖象的特點：拋物線y=x2與y=-x2有什么關(guān)系？1、二次項系數(shù)互為相反數(shù)；2、開口相反；3、大小相同，4、它們關(guān)于x軸對稱.xyOy=x2y=-x2點撥運用（2分鐘）適用于拋物線y=mx2與y=-mx2嗎？（m＞0）自學檢測一（5分鐘）2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

，頂點是拋物線的最

點1、函數(shù)y=4x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

;

向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)高3、已知y=(m+1)x

是二次函數(shù),且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m3、已知y=(m+1)x

是二次函數(shù),且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此時,二次函數(shù)為:y=2x2.分別在兩個直角坐標系中，畫出下列兩組函數(shù)的圖象．并觀察與函數(shù)y=x2的相同點和不同點。

自學指導二（3分鐘）解：分別填表，畫出（1）組函數(shù)的圖象，如圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········820.5084.520.54.54.5820.5084.520.5xyO

－222464－48x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8分別填表，畫出（2）組函數(shù)的圖象，如圖觀察下圖，說說開口大小與a的大小有什么關(guān)系？對于拋物線

y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開口越

．小當a>0時，a越大，開口越小.當a＜0時，a越大，開口越大.1．把圖中圖象的序號填在與它相應的函數(shù)表達式后面．(1)y＝－2x2的圖象是

；(2)y＝

x2的圖象是

；(3)y＝x2的圖象是

；(4)y＝－

x2的圖象是

.③②①④自學檢測二（3分鐘）對于拋物線

y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開口越小．課堂小結(jié)（1分鐘）y＝ax2a＞0a＜0圖象開口對稱性頂點增減性開口向上開口向下|a|越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點坐標是原點（0，0）頂點是最低點頂點是最高點OOx<0時，y隨著x的增大而減小x>0時，y隨著x的增大而增大x<0時，y隨著x的增大而增大x>0時，y隨著x的增大而減小當堂訓練（15分鐘）1、如右圖，觀察函數(shù)y=（k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是

.xyk>1O2.關(guān)于拋物線y=x2和y=-x2的異同點，下列說法中錯誤的是（）A.拋物線y=x2和y=-x2都有相同的對稱軸y軸B.拋物線y=x2和y=-x2關(guān)于x軸和y軸對稱C.拋物線y=x2和y=-x2的開口方向相反D.點（-1,1）既在拋物線y=x2上，又在拋物線y=-x2上D

3.若拋物線y=ax2（a≠0），過點（-1，2）.

（1）則a的值是

；

（2）對稱軸是

，開口

.

（3）頂點坐標是

，頂點是拋物線上的最

值.拋物線在x軸的

方（除頂點外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1<x2<0,

則y1

y2.2y軸向上（0,0）小上>4.

已知二次函數(shù)y＝2x2.(1)若點(－2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，0)，長方形ABCD的頂點A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點的橫坐標為2，求圖中陰影部分的面積之和為

．<165、已知：如圖，直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點，求出A、B兩點的坐標，并求出兩交點與原點所圍成的三角形的面積．解：由題意得解得所以此兩函數(shù)的交點坐標為A(4，16)和B(－1，1)．∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝·CO·4＝8，S△BOC＝×4×1＝2，∴