四川省蘆山中學(xué)2024-2025學(xué)年初升高入學(xué)考試摸底數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2024-2025學(xué)年蘆山中學(xué)初升高入學(xué)考試摸底試卷一、選擇題（每小題5分，共40分）1.宇宙現(xiàn)在的年齡約為200億年，200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.2×1011 B.2×1010 C.200×108 D.2×1092.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.已知，那么銳角α的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知關(guān)于的方程的一個根是1，則它的另一個根是（）A. B.3 C. D.25.某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)鐖D，根據(jù)此統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.最高成績是環(huán) B.平均成績是環(huán)C.這組成績眾數(shù)是環(huán) D.這組成績的方差是6.若滿足，且，則值為（）A. B. C. D.7.定義新運算滿足：①；②；③.則關(guān)于的方程的解為（）A. B. C. D.8.只有一個實數(shù)x使得等式成立，則的值為（）A. B. C. D.或二、多選題（每小題6分，共18分）9.兩名同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則不符合這一結(jié)果的試驗是（）A.拋一枚硬幣，正面朝上概率B.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率C.轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D.從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率10.如圖，拋物線的對稱軸是直線，且與軸、軸分別交于兩點，其中點在點的右側(cè)，直線經(jīng)過、兩點.下列選項正確的是（）A. B.拋物線與軸的另一個交點在0與-1之間C D.11.如圖，的內(nèi)角和外角的平分線相交于點，交于點，過點作交于點，交于點，連接，下列選項正確的是（）A.B.C.D.三、填空題（每小題5分，共15分）12.若化簡的結(jié)果為，則的取值范圍是___________.13.設(shè)點和點是直線，（）上的兩個點，則、的大小關(guān)系為______．14.如圖，直線與拋物線交于A，B兩點，點P是y軸上的一個動點，當(dāng)△PAB的周長最小時，S△PAB=________．四、解答題（共77分）15.（1）計算：（2）化簡：.16.如圖，在中，，，點是上一點.（1）若為的角平分線，求的長；（2）若，求的值.17.已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根.（1）求實數(shù)取值范圍；（2）若滿足，求實數(shù)的值.18.如圖，在同一坐標(biāo)系中，直線交軸于點，直線過點.（1）求的值；（2）點分別在直線上，且關(guān)于原點對稱，說明：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)和的面積.19.如圖，某日的錢塘江觀測信息如下：2017年月日，天氣：陰；能見度：1.8千米；時，甲地“交叉潮”形成，潮水勻速奔向乙地；時，潮頭到達乙地，形成“一線潮”，開始均勻加速，繼續(xù)向西；時，潮頭到達丙地，遇到堤壩阻擋后回頭，形成“回頭潮”.按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地質(zhì)檢的距離（千米）與時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示.其中：“時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點，點坐標(biāo)為，曲線可用二次函數(shù)：，是常數(shù)）刻畫.（1）求值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；（2）時，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0.48千米分的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘與潮頭相遇？（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭