高中一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》教學(xué)課件

5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象目錄復(fù)習(xí)引入1新知探索2新知運(yùn)用3總結(jié)提升4遇到一類新函數(shù)，研究的基本思路：定義表示圖象性質(zhì)應(yīng)用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義：

任意給定的一個(gè)實(shí)數(shù),有唯一確定的值

與之對(duì)應(yīng)。由這個(gè)法則所確定的函數(shù)

叫做正弦函數(shù)，同理

叫做余弦函數(shù)，二者定義域?yàn)镽.復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1：作函數(shù)圖象常用的方法是什么？問(wèn)題2：用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟有哪些？復(fù)習(xí)引入描點(diǎn)法列表、描點(diǎn)、連線復(fù)習(xí)引入思考：如何作正弦函數(shù)

，

的圖象？

根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角其三角函數(shù)值也相等，即

，

，其中,因此我們可以先畫出

，

的圖象，再畫出正弦函數(shù)

，

的圖象。新知探索探究一：作出正弦函數(shù)

，的圖象.新知探索問(wèn)題3：如何借助單位圓確定正弦函數(shù)值

，并準(zhǔn)確作出點(diǎn)

？嘗試：借助單位圓，作出點(diǎn)

.BMO1-1新知探索如圖，以

為圓心的單位圓，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

，交單位圓與點(diǎn)B，根據(jù)弧度制的定義

，

既是

的大小，也是弧AB的長(zhǎng)度，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)就是.A新知探索嘗試：如何作出

，

的圖象？

由于隨意取值，橫坐標(biāo)

可能會(huì)出現(xiàn)無(wú)理數(shù)，不容易在

軸上準(zhǔn)確定位，再者，根據(jù)弧度制的定義，

的值是弧AB的長(zhǎng)度，不容易平移，所以單位圓上定位

弧度的角的終邊時(shí)，也存在一定的難度.新知探索嘗試：如何作出

，

的圖象？探究二：正弦函數(shù)的圖象.x6yo--12345-2-3-41

正弦曲線新知探索

正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.圖象與

軸的交點(diǎn):圖象的最高點(diǎn):圖象的最低點(diǎn):五點(diǎn)法列表：Ox1-1y新知探索問(wèn)題4：對(duì)函數(shù)的研究，能夠快速有準(zhǔn)確的作出其簡(jiǎn)圖，往往起著重要的作用，你能作出函數(shù)

，

圖象的簡(jiǎn)圖嗎？在確定圖象形狀時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？新知探索一般地，在精度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來(lái)，得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，這種近似的“五點(diǎn)（畫圖）法”是非常實(shí)用的，簡(jiǎn)稱“五點(diǎn)法”。列表：新知探索探究三：作余弦函數(shù)的圖象.類比：余弦線新知探索探究三：作余弦函數(shù)的圖象.由三角函數(shù)的定義可知，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是一對(duì)密切相關(guān)的函數(shù)，通過(guò)誘導(dǎo)公式，我們知道正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是可以互化的，那么通過(guò)怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象呢？

類比：余弦線化歸：

余弦函數(shù)

的圖象叫做余弦曲線，它與正弦函數(shù)具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.6o--12345-2-3-41

正弦曲線余弦曲線探究三：作余弦函數(shù)的圖象.新知探索思考：類似于“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)的圖象，如何作出余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖？根據(jù)余弦曲線的特點(diǎn)，你認(rèn)為選取哪個(gè)區(qū)間研究比較合理？新知探索x6yo--12345-2-3-41

思考：類似于正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)

,的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),并作出它的簡(jiǎn)圖嗎？列表：新知探索Ox1-1y例1

畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：xyo12例題講解例題講解例1

畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：xyo12Ox1-1y1.

正弦曲線、余弦曲線作法描點(diǎn)法（幾何作圖法、五點(diǎn)法）圖象變換法yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0