高中三年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《二項式定理-余數(shù)與近似計算》教學(xué)課件

二項式定理的應(yīng)用——余數(shù)與近似計算知識內(nèi)容1．二項式定理⑴二項式定理這個公式表示的定理叫做二項式定理．⑵二項式系數(shù)、二項式的通項叫做的二項展開式，其中的系數(shù)叫做二項式系數(shù)，式中的叫做二項展開式的通項，用表示，即通項為展開式的第項：．⑶二項式展開式的各項冪指數(shù)二項式的展開式項數(shù)為項，各項的冪指數(shù)狀況是①各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)．②字母的按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由逐項減1直到零，字母按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增1直到．二項式定理的應(yīng)用：1、二項式定理還應(yīng)用與以下幾方面：（1）進(jìn)行近似計算（2）證明某些整除性問題或求余數(shù)（3）證明有關(guān)的等式和不等式。如證明：

取

的展開式中的四項即可。不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海。

———荀子·《勸學(xué)篇》釋義：做事情不一點一點積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目的。二項式定理的應(yīng)用：2、各種問題的常用處理方法（1）近似計算的處理方法當(dāng)n不是很大，|

|比較小時可以用展開式的前幾項求

的近似值。

把自己的起始優(yōu)秀值看成1，假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%，對優(yōu)秀值進(jìn)行復(fù)利計算：第1天努力后優(yōu)秀值為________________;

第2天努力后優(yōu)秀值為________________;......

第30天努力后優(yōu)秀值為________________;模型建立

把自己的起始優(yōu)秀值看成1，假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%，對優(yōu)秀值進(jìn)行復(fù)利計算：第1天努力后優(yōu)秀值為________________;

第2天努力后優(yōu)秀值為________________;......

第30天努力后優(yōu)秀值為________________;1+0.01模型建立

把自己的起始優(yōu)秀值看成1，假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%，對優(yōu)秀值進(jìn)行復(fù)利計算：第1天努力后優(yōu)秀值為________________;

第2天努力后優(yōu)秀值為________________;......

第30天努力后優(yōu)秀值為________________;1+0.01(1+0.01)2模型建立

把自己的起始優(yōu)秀值看成1，假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%，對優(yōu)秀值進(jìn)行復(fù)利計算：第1天努力后優(yōu)秀值為________________;

第2天努力后優(yōu)秀值為________________;......

第30天努力后優(yōu)秀值為________________;1+0.01(1+0.01)2(1+0.01)30模型建立

例1：估算(1+0.01)30的近似值(精確到0.1)問題提出

例1：估算(1+0.01)30的近似值(精確到0.1)解析：利用二項式定理的展開式估計近似值問題提出

例1：估算(1+0.01)30的近似值(精確到0.1)解析：利用二項式定理的展開式估計近似值二項式定理：問題提出例1、求(1+0.01)30的近似值（精確到0.1）(解題策略：展開到第幾項由要求的精確度決定)(1+0.01)30=1.34784892....解：知識探究例1、求(1+0.01)30的近似值（精確到0.1）(解題策略：展開到第幾項由要求的精確度決定)(1+0.01)30=1.34784892....結(jié)論：我們每天努力1%，30天后，比現(xiàn)在優(yōu)秀30%解：知識探究例2、求(1-0.01)30

的近似值（精確到0.1）提問：如果我們每天懈怠1%，結(jié)果又如何呢？知識探究例2、求(1-0.01)30

的近似值（精確到0.1）(1-0.01)30≈0.7397003733提問：如果我們每天懈怠1%，結(jié)果又如何呢？知識探究例2、求(1-0.01)30

的近似值（精確到0.1）(1-0.01)30≈0.7397003733提問：如果我們每天懈怠1%，結(jié)果又如何呢？結(jié)論：

我們每天懈怠1%，30天后，優(yōu)秀只有現(xiàn)在的70%知識探究知識推廣知識探究（2）整除性問題或求余數(shù)的處理方法①解決這類問題，必須構(gòu)造一個與題目條件有關(guān)的二項式②用二項式定理處理整除問題，通常把冪的底數(shù)寫成除數(shù)的倍數(shù)與某數(shù)

的和或差的形式，再利用二項式定理展開，這里的

通常為1，若

為其他數(shù)，則需對冪的底數(shù)

再次構(gòu)造和或差的形式再展開，只考慮后面（或者是某項）一、二項就可以了③要注意余數(shù)的范圍，對給定的整數(shù)

，有確定的一對整數(shù)

和

，滿足

，其中

為除數(shù)，

為余數(shù)，

，利用二項式定理展開變形后，若剩余部分是負(fù)數(shù)，要注意轉(zhuǎn)換成正數(shù)知識探究【例3】二項式定理證明整除問題[變式訓(xùn)練3](1)求199510除以8的余數(shù).(2)求證：32n+2－8n－9(n∈N*)能被64整除.3.設(shè)a∈N,且0≤a<13,若512018+a能被13整除,則a=