杭四中分班考數(shù)學(xué)試題卷

杭州四中數(shù)學(xué)測(cè)試卷時(shí)間：60分鐘滿分80分一、選擇題（共8題，每題3分，滿分24分）1．已知Rt△ABC的斜邊AB=5，一條直角邊AC=3，以直線BC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A.8π B.12π C.15π D.20π2．拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（EQ\F(1,2)，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）3．如圖,已知⊙O的兩條弦AB．CD相交于AB的中點(diǎn)E,且AB=4,DE=CE+3,則CD的長(zhǎng)為（）A.4 B.5 C.8 D.104．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅圖分別表示變量之間的關(guān)系，將下面的（a）、（b）、（c）、（d）對(duì)應(yīng)的圖象排序（）(4)(3)(2)(1)(4)(3)(2)(1)（a）面積為定值的矩形（矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)的關(guān)系）（b）運(yùn)動(dòng)員推出去的鉛球（鉛球的高度與時(shí)間的關(guān)系）（c）一個(gè)彈簧不掛重物到逐漸掛重物（彈簧長(zhǎng)度與所掛重物質(zhì)量的關(guān)系）（d）某人從A地到B地后，停留一段時(shí)間，然后按原速返回（離開A地的距離與時(shí)間的關(guān)系）A．（3）（4）（1）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（4）（3）（1）（2）D．（3）（4）（2）（1）5．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)為根和且＜0，＞0，則的取值范圍是（）A．-3≤≤-2 B．-3＜＜0C．D．6．如圖，AD是△ABC的中線，AE=EF=FC，則下列關(guān)系式：①=；②=；③=，其中正確的是（）A.①② B.①③C.②③D.①②③7．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12m，塔影長(zhǎng)DE=18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為2m和1m，那么塔高AB為（）A.24mB.22mC.20mD.18m8．用表示不大于的最大整數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.1.B.2.C.3.D.4.二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）9．已知，則=．10．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝，PC＝5，則PB＝．11．設(shè)是△的三邊長(zhǎng)，二次函數(shù)在時(shí)取最小值，則判斷△的形狀是三角形.12．將正奇數(shù)按如下規(guī)律填在5列的數(shù)表中：則2013排在該表的行，第列．（行是從上往下數(shù)，列是從左往右數(shù)）135715131191719212331292725……………13．已知函數(shù)，，是方程的兩根，且，.試從小到大排列實(shí)數(shù)，，，．答：.三、解答題（共3題，每題12分，滿分36分）14．盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：取到的2只都是次品；取到的2只中正品．次品各一只；取到的2只中至少有一只正品．15．已知拋物線：（1）若，，求該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，且當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若，且時(shí)，對(duì)應(yīng)的；時(shí)，對(duì)應(yīng)的，試判斷當(dāng)時(shí)，拋物線與軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．16．?dāng)?shù)學(xué)家烏勒姆發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：如下圖，在一條“方形螺線”上依序填上從41開始到140的自然數(shù)．處于這個(gè)“方螺線形”的左下角到右上角的對(duì)角線上的10個(gè)數(shù)全是質(zhì)數(shù)．分別為：41，43，47，53，61，71，83，97，113，131，他擴(kuò)大這一“方螺線形”，再得到對(duì)角線上的6個(gè)數(shù)，1