七年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）4.3.3余角和補角課件

4.3角（第3課時）4.3.3余角與補角老師寄語：成功，須先有信念，繼之以行動，最后才能有成功的結(jié)果。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.(課標(biāo))理解余角、補角的概念,探索并掌握同角(等角)的余角相等、同角(等角)的補角相等的性質(zhì).2.了解方位角,懂得用方向和角度來表示方位,并能確定具體物體的方位.自學(xué)指導(dǎo)請同學(xué)們認真看P137內(nèi)容，完成自學(xué)檢測。自學(xué)檢測知識點一:余角和補角的定義(1)一般地,如果兩個角的和等于

,就說這兩個角互為余角,簡稱互余.即其中一個角是另一個角的

;

(2)類似地,如果兩個角的和等于

,就說這兩個角互為補角,簡稱互補.即其中一個角是另一個角的

.

(3)余角和補角是兩個角之間的關(guān)系,它們只與數(shù)量有關(guān),與位置無關(guān).

補角

180°

余角

90°

1.(1)如果α與β互為余角,則(

)A.α＋β＝180 B.α－β＝180°C.α－β＝90 D.α＋β＝90°(2)下面角的圖示中,能與30°角互補的是(

)DDA BC D對點訓(xùn)練2.幫找朋友70°20°110°通過表格，細心的你有什么驚人的發(fā)現(xiàn)嗎？思考探究補角和余角的性質(zhì)如圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，求證：∠2=∠4證明：∵∠1與∠2互補∴∠2=180°－＿＿＿∵∠3與∠4互補∴∠4=180°－＿＿＿∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3∴∠2=∠4………（）2134

∠1∠3等量代換由此，我們可以得到補角性質(zhì)：

.類似地，余角的性質(zhì)：

.同角（等角）的補角相等同角（等角）的余角相等。3.【例1】(1)已知∠A＝60°,則∠A的余角是

°,

∠A的補角是

°;

(2)若∠α的補角為76°28',則∠α＝

°

'.

32

103

120

30

4.（提高）【例2】已知∠A與∠B互余,且∠A的度數(shù)比∠B的度數(shù)的3倍還多30°,求∠B的度數(shù).鞏固訓(xùn)練知識點三:方位角(1)認識方位:正東、正南、正西、正北、東南、西南、西北、東北.(2)找方位角:用方位角描述方向時,通常以

方向為角的始邊,以對象所處的射線為終邊,故描述方位角時,一般先敘述

,再敘述

.

偏東或偏西

北或南

正北或正南

A.船A在M的南偏東30°方向B.船A在M的南偏西30°方向C.船B在M的北偏東40°方向D.船B在M的北偏東50°方向5.M地是海上觀測站,從M地發(fā)現(xiàn)兩艘船A,B的方位如圖所示,下列說法中正確的是(

)C鞏固訓(xùn)練A.135°B.115°C.105°D.95°6.如圖,一艘輪船行駛在B處,同時測得小島A,C的方向分別為北偏西30°和西南方向,則∠ABC的度數(shù)是(

)C

AOBCDE∠BOE∠AOD∠COD∠COE∠AOD∠COE∠COD∠BOE7.如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中互為余角的是_____和_____,______和______,____和______,______和______.拓展提升8.如圖,直線BC與MN相交于點O,∠AOB＝90°.(1)分別寫出圖中與∠AOM互余和互補的角;(2)已知OE平分∠BON,且∠EON＝20°,求∠AOM的度數(shù).解:(1)與∠AOM互余的角是∠COM,∠BON;與∠AOM互補的角是∠AON.(2)因為OE平分∠BON,∠EON＝20°,所以∠BON＝2∠EON＝40°.因為∠AOB＝90°,所以∠AOM＝180°－∠BON－∠AOB

＝180°－40°－90°＝50°.拓展提升1、如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角，簡稱_____，即其中的一個