八年級數(shù)學人教版（上冊）11.1.2 三角形的高、中線、角平分線

八年級上冊（RJ）11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩(wěn)定性課題：學習目標理解三角形的高、中線、角平分線的概念．了解三角形的重心的概念．了解三角形的穩(wěn)定性．自主學習反饋完成率反饋，表揚優(yōu)秀學生；由平臺數(shù)據(jù)，找到共性和個性問題。表揚：課前檢測正確率高的學生：圖片展示（主要是4道客觀題正確率高統(tǒng)計）學案書寫工整的學生：圖片展示（主要是學案上主觀題書寫規(guī)范展示）課前檢測和學案整體完成情況較好的學生：圖片展示（課前自主學習整體完成優(yōu)秀展示）問題：共性典型問題：圖片展示（課前自主學習中兩個或者至多三個典型共性問題的展示）個性典型問題：圖片展示（課前自主學習中兩個或者至多三個典型個性問題的展示）自學釋疑、拓展提升知識點一：三角形高的概念自學問題：不能充分理解三角形高的定義，對鈍角、直角和銳角三角形高線特點不清晰.學生典型問題展示：展示《三角形的高、中線與角平分線及穩(wěn)定性課前自測》中第1題的正確率，以及做錯的學生的錯題選項；學案上知識點1（3）中存在問題圖片展示。問題解決：問題1：現(xiàn)在請同學們用文字描述三角形的高？三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高．問題2：如圖，

高的符號語言表述方法有哪幾種？ABCD自學釋疑、拓展提升知識點一：三角形高的概念問題3：每一個三角形有幾條高？三類三角形的高有什么共同點和不同點？銳角、直角和鈍角三角形高特點：銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)部一點，直角三角形的三條高交于直角頂點，鈍角三角形的三條高交于三角形外部一點。

問題4：

歸納總結：1、三角形的高實質是頂點和垂足之間的線段。2、高的文字、符號和圖形語言表示。3、銳角、直角和鈍角三角形高特點：銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)部一點，直角三角形的三條高交于直角頂點，鈍角三角形的三條高交于三角形外部一點。同類題檢測：平板推題1.如圖，正確畫出△ABC的邊BC上的高的是（）

2.如圖，AD⊥BC，垂足為D，則AD是_____的高，∠______=∠______=90°.3.如果一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是（

）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定自學釋疑、拓展提升知識點二：三角形的中線的概念自學問題：1.不能充分理解中線概念；2.不能用符號語言正確表述中線；3.不能理解三角形中線與面積的關系.學生典型問題展示：展示《三角形的高、中線與角平分線及穩(wěn)定性課前自測》中第2題的正確率，以及做錯的學生的錯題選項；學案上知識點2（3）中存在問題圖片展示。問題解決：問題1：根據(jù)三角形的面積公式，你能過三角形的一個頂點畫一條線段將這個三角形分為面積相等的兩個三角形嗎？小組合作要求：1）時間是4分鐘2）每個人都要完成問題要求3）用鉛筆直尺作圖到課堂練習本上，圖形要作規(guī)范4）在組內(nèi)選擇最優(yōu)圖形代表本組展示展示小組圖片：自學釋疑、拓展提升知識點二：三角形的中線的概念歸納總結：1、三角形的中線實質是頂點和中點之間的線段。2、中線的文字、符號和圖形語言表示。3、中線與面積之間的基本關系：三角形的一條中線把此三角形分成面積相等的兩部分。問題2：觀察學案知識點2（3）中同學們所畫三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形的三條中線相交于一點。歸納總結：三角形的重心的概念。三角形的重心的物理意義：取一塊質地均勻的三角形木板，頂住三條中線的交點，木板會保持平衡．問題3：自學釋疑、拓展提升知識點二：三角形的中線的概念課堂練習：1、平板搶答如圖4，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，填空：(1)AC＝

AE＝

EC，CD＝

=

，AF＝

AB．2、平板出題，拍照上傳如圖，BM是△ABC的中線，若AB=5cm，BC=13cm，那么△BCM的周長與△ABM的周長差是多少?(2)若S△ABC＝12cm2，則S△ABD＝

．1、【答案】2，2，DB，BC，，6cm22、【答案】

因為BM是△ABC的中線，所以AM=CM.又因為△BCM的周長為BC+CM+MB，△ABM的周長為AB+BM+AM，所以△BCM的周長-△ABM的周長=(BC+CM+MB)-(AB+BM+AM)=BC-AB=13-5=8(cm)自學釋疑、拓展提升知識點三：三角形的角平分線的概念自學問題：1.不能準確用符號語言表述角平分線；2.不會綜合運用角平分線的性質解決問題.學生典型問題展示：展示《三角形的高、中線與角平分線及穩(wěn)定性課前自測》中第3題的正確率，以及做錯的學生的錯題選項；學案上知識點3（3）中存在問題圖片展示。問題解決：問題1：請同學們仿照上面三角形的高、中線研究方式研究角平分線。并回答下面問題：1）三角形角平分線與角平分線的區(qū)別？2）如何找到三角形角平分線？如何作出三角形的角平分線？3）三角形角平分線的圖形、符號語言表示是怎樣的？4）觀察銳角、鈍角和直角三角形發(fā)現(xiàn)三角形的角平分線都具有相同的特點是什么？5）解決學生典型問題展示中的問題？小組合作要求：1）時間是7分鐘2）每個人都要完成問題要求3）每個小組兩名同學代表本組臺上展示自學釋疑、拓展提升知識點三：三角形的角平分線的概念歸納總結：1）三角形角平分線是線段，而角分線是射線。2）找到并作出三角形角平分線的方法：折紙法（重合法）、測量法、尺規(guī)作圖。3）如圖，AD是三角形ABC的角平分線三角形角平分線的符號語言：∠1=∠2=∠BAC4）銳角、鈍角和直角三角形發(fā)現(xiàn)三角形的角平分線都具有相同的特點是：一個三角形的三條角平分線相交于一點，這個點在三角形的內(nèi)部。同類題檢測：平板推題如圖所示,AD是△ABC的角平分線,AE是△ABD的角平分線.若∠BAC=80°,則∠EAD的度數(shù)是()A.20° B.30° C.45° D.60°拓展提升要求：獨立完成，拍照上傳，學生互評如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∠A=400

，則∠BOC=【答案】∠BOC=110°【解析】∵∠A=400

∴∠ABC+∠ACB=140°∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=70°∴∠BOC=110°自學釋疑、拓展提升知識點四：三角形的穩(wěn)定性自學問題：三角形穩(wěn)定性應用問題解決：教師準備木條、釘子，讓學生動手操作：(1)如圖，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？(2)如圖，將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？(3)如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架的形狀還會改變嗎？歸納總結：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性?？偨Y1、本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？2、你能分別描述三角形中的幾種重要線段嗎？3、你能說說什么是三角