2024秋高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評二新人教A版選擇性必修第三冊

PAGEPAGE2模塊綜合測評(二)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024北京昌平期末)在(2+x)6的綻開式中二項式系數(shù)最大的項是()A.第3項和第4項 B.第4項和第5項C.第3項 D.第4項2.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},若從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中點的坐標,則確定的不同點的個數(shù)為()A.36 B.35 C.34 D.333.下表是某廠1~4月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù):月份x1234用水量Y/百噸4.5432.5用水量Y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其閱歷回來方程是y^=-0.7x+a^,則a^A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.254.設(shè)某地區(qū)歷史上從某次特大洪水發(fā)生以后,在30年內(nèi)發(fā)生特大洪水的概率是0.8,在40年內(nèi)發(fā)生特大洪水的概率是0.85.在過去的30年內(nèi)該地區(qū)都未發(fā)生特大洪水,則在將來10年內(nèi)該地區(qū)發(fā)生特大洪水的概率是()A.0.25 B.0.3 C.0.35 D.0.45.(1+x+x2)(1-x)10的綻開式中x4的系數(shù)為()A.45 B.65 C.105 D.1356.一個箱子里有編號1,2,…,12的12個大小相同的球,其中1到6號球是紅球,其余的是黑球,若從中任取兩個球,則取到的都是紅球,且至少有1個球的編號是偶數(shù)的概率為()A.122 B.111 C.322 7.某大型家電專賣店為答謝消費者實行了一次抽獎活動,獎券共有100張,其中帶有“中獎”字樣的獎券有10張.假設(shè)抽完的獎券不放回,參與抽獎的20名消費者依次編號為1,2,…,20,并依據(jù)編號由小到大的依次依次參與抽獎,則2號消費者中獎的概率為()A.1099 B.111 C.110 8.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an-1=29-n,那么自然數(shù)n的值為()A.3 B.4 C.5 D.6二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.對于二項式1x+x3n(n∈N*),以下推斷正確的有()A.存在n∈N*,綻開式中有常數(shù)項B.對隨意n∈N*,綻開式中沒有常數(shù)項C.對隨意n∈N*,綻開式中沒有x的一次項D.存在n∈N*,綻開式中有x的一次項10.將四個不同的小球放入三個分別標有1,2,3號的盒子中,不允許有空盒子的放法有多少種?下列結(jié)論正確的有()A.C31C21C.C31C411.設(shè)隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N(0,1),則下列結(jié)論正確的是()A.P(|ξ|<a)=P(ξ<a)+P(ξ>-a)(a>0)B.P(|ξ|<a)=2P(ξ<a)-1(a>0)C.P(|ξ|<a)=1-2P(ξ<a)(a>0)D.P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|≥a)(a>0)12.(2024山東聊城期末)以下說法正確的是()A.直線l1:x+(1+m)y=2-m與直線l2:mx+2y+8=0平行的充要條件是m=1B.樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個隨機變量的線性相關(guān)程度,r的值越大表明兩個變量的線性相關(guān)程度越強C.從獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過0.05的狀況下,認為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時,是指有不超過0.05的概率使得推斷吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系出現(xiàn)錯誤D.已知一系列樣本點(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)的閱歷回來方程為y^=2x+a^,若樣本點(r,2)與(2,s)的殘差相同,則有s=-2三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.某燈泡廠生產(chǎn)大批燈泡,其次品率為1.5%,從中隨意地接連取出100個,則其中正品數(shù)X的期望為,方差為.

14.某處有5個水龍頭,已知每個水龍頭被打開的可能為110,隨機變量ξ表示同時被打開的水龍頭的個數(shù),則P(ξ=3)=.15.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的運用年限x(單位:年)和所支出的修理費用y(單位:萬元)有如下的統(tǒng)計資料:x/年23456y/萬元2.23.85.56.57.0若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,且閱歷回來方程為y^=a^+b^x,其中已知b^=1.23,若16.若x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=,a5=.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知(a2+1)n綻開式中的各項系數(shù)之和等于165x2+1x5的綻開式的常數(shù)項,而(a2+1)n的綻開式的系數(shù)最大的項等于54,求a的值.18.(12分)某資源網(wǎng)推出配套某種數(shù)學(xué)教材的48個教案,為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生,現(xiàn)對某一時段教案的下載量進行統(tǒng)計:下載量[0,100](100,200](200,+∞)個數(shù)82416(1)現(xiàn)從48個教案中采納分層隨機抽樣的方式選出6個,求下載量超過200的個數(shù);(2)為了更好地激勵作者,現(xiàn)在在基本工資的基礎(chǔ)上推出如下嘉獎措施:若下載量在區(qū)間[0,100]內(nèi)不予嘉獎;若下載量在區(qū)間(100,200]內(nèi),則每個教案嘉獎500元;若下載量超過200,則每個教案嘉獎1000元.現(xiàn)從(1)中選出的6個教案中隨機取出2個教案進行嘉獎,求嘉獎金額X的分布列與均值.19.(12分)近年來,隨著社會對教化的重視,家庭的平均教化支出增長較快,隨機抽樣調(diào)查某市2015~2024年的家庭平均教化支出,得到如下折線圖.(附:年份代碼1~7分別對應(yīng)的年份是2015~2024)經(jīng)計算得∑i=17yi=259,7≈2.646,∑i=17(yi-y)2=25,∑i=1(1)用線性回來模型擬合y與t的關(guān)系,求出樣本相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01);(2)建立y關(guān)于t的閱歷回來方程(b^,a(3)若2024年該市某家庭總支出為10萬元,預(yù)料該家庭教化支出約為多少萬元?附:(ⅰ)相關(guān)系數(shù):r=∑i(ⅱ)閱歷回來方程:y^=b^t+20.(12分)“隨意過公路”存在很大的交通平安隱患.某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“隨意過公路”的看法是否與性別有關(guān),從公路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:性別男性女性合計反感10不反感8合計30已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“隨意過公路”的路人的概率是815(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(干脆寫結(jié)果,不須要寫求解過程),依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,分析反感“隨意過公路”與性別是否有關(guān)?(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參與一活動,記反感“隨意過公路”的人數(shù)為X,求X的分布列和均值.附:χ2=n(α0.050.01xα3.8416.63521.(12分)某投資公司打算在2024年年初將1000萬元投資到“低碳”項目上,現(xiàn)有兩個項目供選擇:項目一:新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研,投資到該項目上,到年底可能獲利30%,也可能虧損15%,且這兩種狀況發(fā)生的概率分別為79項目二:通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研,投資到該項目上,到年底可能獲利50%,也可能虧損30%,也可能不賠不賺,且這三種狀況發(fā)生的概率分別為35(1)針對以上兩個投資項目,請你為投資公司選擇一個合理的項目,并說明理由;(2)若市場預(yù)期不變,該投資公司依據(jù)你選擇的項目長期投資(每一年的利潤和本金接著用作投資),問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)(利潤+本金)可以翻一番?(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)22.(12分)(2024湖北武漢四調(diào))某工廠購進一批加工設(shè)備,由于該設(shè)備自動模式運行不穩(wěn)定,因此一個工作時段內(nèi)會有14的概率出現(xiàn)自動運行故障.此時須要1名維護人員立即將設(shè)備切換至手動操控模式,并持續(xù)人工操作至此工作時段結(jié)束,期間該人員無法對其他設(shè)備進行維護.工廠在每個工作時段起先時將全部設(shè)備調(diào)至自動模式,若設(shè)備的自動模式出現(xiàn)故障而得不到人員的維護,則該設(shè)備將停止運行,且每臺設(shè)備運行的狀態(tài)相互獨立(1)若支配1名人員負責(zé)維護3臺設(shè)備,求這3臺設(shè)備能順當(dāng)運行至工作時段結(jié)束的概率;(2)設(shè)該工廠有甲,乙兩個車間.甲車間有6臺設(shè)備和2名維護人員,將6臺設(shè)備平均安排給2人,每名維護人員只負責(zé)維護安排給自己的3臺設(shè)備;乙車間有7臺設(shè)備和2名維護人員,7臺設(shè)備由這2人共同負責(zé)維護.若用車間全部設(shè)備順當(dāng)運行至工作時段結(jié)束的概率來衡量生產(chǎn)的穩(wěn)定性,試比較兩個車間穩(wěn)定性的凹凸.模塊綜合測評(二)1.D因為n=6為偶數(shù),所以綻開式中二項式系數(shù)最大的項只有一項,且為第4項,故選D.2.D不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)為C11C21C31A33=36,但集合B,C中有相同元素1,3.D由題知x=1+2+3+44=2.5,y=因為閱歷回來直線過定點(x,所以3.5=-0.7×2.5+a所以a^=5.254.A設(shè)在將來10年內(nèi)該地區(qū)發(fā)生特大洪水的概率是p,依據(jù)條件可得,0.8×1+(1-0.8)×p=0.85,解得p=0.25.5.D(1-x)10的綻開式的通項為Tk+1=(-1)kC10kxk,所以含x4的項為1×C104x4+x×(-C103x3)+x2×6.D從箱子中取兩個紅球,且至少有1個球的編號為偶數(shù)的取法可以分兩類:第一類,兩個球的編號均為偶數(shù),有C32種取法;其次類,兩個球的編號為一奇一偶,有C317.C設(shè)第i號消費者中獎為事務(wù)Ai,則P(A2)=P(A1A2)+P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A18.B由題意,令x=0,得a0=n,又an=1,令x=1,則2+22+…+2n=n+(29-n)+1,所以2n+1=32,即n=4.9.AD該二項綻開式的通項為Tk+1=Cnk1xn-k(x3)k=Cnkx4k-n,則當(dāng)n=4k時,綻開式中存在常數(shù)項,故A選項正確,B選項錯誤;當(dāng)n=4k-1時,綻開式中存在x的一次項,故10.BC依據(jù)題意,四個不同的小球放入三個分別標有1~3號的盒子中,且沒有空盒,則三個盒子中有1個中放2個球,剩下的2個盒子中各放1個,有2種解法:(1)分2步:第一步,先將四個不同的小球分成3組,有C42其次步,將分好的3組全排列,對應(yīng)放到3個盒子中,有A33則沒有空盒的放法有C42(2)分2步:第一步,在4個小球中任選2個,在3個盒子中任選1個,將選出的2個小球放入選出的小盒中,有C31C其次步,將剩下的2個小球全排列,放入剩下的2個小盒中,有A22則沒有空盒的放法有C3111.BD因為P(|ξ|<a)=P(-a<ξ<a),故A不正確;因為P(|ξ|<a)=P(-a<ξ<a)=P(ξ<a)-P(ξ<-a)=P(ξ<a)-P(ξ>a)=P(ξ<a)-(1-P(ξ<a))=2P(ξ<a)-1,故B正確,C不正確;因為P(|ξ|<a)+P(|ξ|≥a)=1,所以P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|≥a)(a>0),故D正確.12.AC對于A,若m=1,則l1:x+2y=1與l2:x+2y=-8平行,故充分性滿意,若直線l1:x+(1+m)y=2-m與直線l2:mx+2y+8=0平行,則1×2=解得m=1,故必要性滿意,故A正確;對于B,樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個隨機變量的線性相關(guān)程度,|r|的值越大且越接近于1,表明兩個變量的線性相關(guān)程度越強,故B錯誤;對于C,由獨立性檢驗的過程及意義可知,說法正確,故C正確;對于D,由殘差的定義可得2-(2r+a^)=s-(2×2+a^),解得s=-2r+故選AC.13.98.51.4775由題意可知X~B(100,98.5%),所以E(ξ)=np=100×98.5%=98.5,D(ξ)=np(1-p)=100×98.5%×1.5%=1.4775.14.0.0081對5個水龍頭的處理可視為做5次試驗,每次試驗有打開或未打開2種可能結(jié)果,相應(yīng)的概率為0.1或1-0.1=0.9.依據(jù)題意知ξ~B(5,0.1),從而P(ξ=3)=C53×(0.1)3×(0.9)2=015.24.68由表中數(shù)據(jù)可知,x=2+3+4+5+6y=2.∵閱歷回來直線肯定經(jīng)過樣本點的中心(x,∴5=a^+1.23×4,∴a^=∴閱歷回來方程為y^=1.23x+0.08故運用年限為20年,修理費用約為y=1.23×20+0.08=24.68(萬元).16.0-6因為x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,令x=0,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=06=0,由x6=[(x+1)-1]6,又[(x+1)-1]6綻開式的通項公式為Tk+1=(-1)kC6k(1+x)6令6-k=5,解得k=1,則(x+1)5的系數(shù)為-C61=-17.解165x2+1x5的綻開式的通項為Tk+1=C5k165x25-k1xk=1655-kC令20-5k=0,得k=4,故常數(shù)項T5=C54×又(a2+1)n綻開式的各項系數(shù)之和等于2n,由題意知2n=16,解得n=4,由二項式系數(shù)的性質(zhì)知,(a2+1)n綻開式中系數(shù)最大的項是T3,故有C42a4解得a=±318.解(1)依據(jù)分層隨機抽樣的特點,選出的下載量超過200的個數(shù)為6×1648=(2)X的可能取值為500,1000,1500,2000.則P(X=500)=C1P(X=1000)=C3P(X=1500)=C3P(X=2000)=C則嘉獎金額X的分布列為X500100015002000P1121故嘉獎金額X的均值E(X)=500×15+1000×13+150019.解(1)t=17×(1+2+3+4+5+6∑i=17(ti-t)2=(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2+(7-4)∑i=17(t所以r=∑i=17(ti-故相關(guān)性較強.(2)b^=∑a^=y?b^t≈∑i∴y^=4.64t+18.(3)當(dāng)t=8時,y^=4.64×8+18.44=55.56,故家庭教化支出為10×55.56%=5.556(萬元)20.解(1)性別男性女性合計反感10616不反感6814合計161430零假設(shè)為H0:反感“隨意過公路”與性別無關(guān)聯(lián).由已知數(shù)據(jù)得χ2=30×(10×8-6×6)216×14×16×14≈依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,即認為反感“隨意過公路”與性別無關(guān)聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.(2)X的可能取值為0,1,2.P(X=0)=C8P(X=1)=C6P(X=2)=C所以X的分布列為X012P44815X的均值為E(X)=0×413+