2022年浙江省紹興市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題

1.實(shí)數(shù)-6的相反數(shù)是（）

]_

A.B.C.-6D.6

66

2.2022年北京冬奧會3個賽區(qū)場館使用綠色電力，減排320000噸二氧化碳.數(shù)字320000用科學(xué)記數(shù)法表示是

()

A.3.2xl06B.3.2xl05C.3.2xl04D.32xl04

3.由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

1個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球?yàn)榧t球的概

率是()

311

A.—B.c.1D.-

434

5.下列計(jì)算正確的是()

A.(/+ab)+a=a+bB.a1-a=a1

C.(a+b)2=a2+b2D.(a)—片

6.如圖，把一塊三角板A5c的直角頂點(diǎn)5放在直線石尸上，ZC=30°,AC//EF,則Nl=（）

A.30°B.45°

C60°D.75°

7.已知拋物線y=—+〃底的對稱軸為直線尤=2,則關(guān)于x的方程“2+〃優(yōu)=5的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.~1,5

8.如圖，在平行四邊形A3CD中，AD=2AB=2,NABC=6O°,E,尸是對角線5。上的動點(diǎn)，且

BE=DF,M,N分別是邊A。，邊上的動點(diǎn).下列四種說法：①存在無數(shù)個平行四邊形MENF；②存

在無數(shù)個矩形MENF；③存在無數(shù)個菱形MENF；④存在無數(shù)個正方形MENF.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知（%，％）,（%，%），（%，%）為直線y=-2%+3上的三個點(diǎn)，且石＜々＜%3，則以下判斷正確的是

（）.

A.若玉馬〉0,貝?。輥V%＞。B.若%％3＜0，則為%〉。

C.若無2忍＞0，貝1J%%＞。D.若々退＜0,則%%〉。

10.將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個

直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片A3CD,其中NA=90°,

AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可熊是（）

二、填空題

11.分解因式：%2+%=.

12.關(guān)于x的不等式3x—2＞x的解是.

13.元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問

良馬幾何追及之.”其題意為：”良馬每天行240

里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是.

14.如圖，在中，ZABC=40°,/B4C=80°,以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線54于點(diǎn)

D,連接CD,則/BCD的度數(shù)是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,4),B(3,4),將ABO向右平移到△口)￡位置，A的對應(yīng)

點(diǎn)是C,。的對應(yīng)點(diǎn)是E，函數(shù)y=A(左片0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。和OE的中點(diǎn)口，則上的值是.

16.如圖，A5=10,點(diǎn)C在射線3Q上的動點(diǎn)，連接AC,作CZ)J_AC,CD=AC,動點(diǎn)E在A3延長線

上，tanZQBE=3,連接CE,DE，當(dāng)CE=DE,CELD石時，郎的長是.

三、解答題

17.計(jì)算

(1)計(jì)算：6tan30°+(乃+1)。-屈.

2x-y=4,

(2)解方程組＜

x+y=2.

18.雙減政策實(shí)施后，學(xué)校為了解八年級學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時長x(單位：小時)的情況，在全校范圍內(nèi)

隨機(jī)抽取了八年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根

據(jù)圖表信息解答下列問題.

八年級學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時長情況統(tǒng)計(jì)表

所需時長（小學(xué)生人數(shù)

組別

時）（人）

A0<%<0.515

B0.5<%<1m

C1<%<1.5n

D1.5<x<25

八年級學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時長

情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求統(tǒng)計(jì)表中7/1,〃的值.

（2）已知該校八年級學(xué)生有800人，試估計(jì)該校八年級學(xué)生中每日完成書面作業(yè)所需時長滿足Q5<xW1.5的共

有多少人.

19.一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中尤表

示進(jìn)水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）.

X00.511.52

yi1.522.53

為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：y=kx+b（左WO）,y=a^+bx+c

k

（awO）,y=~（左HO）.

x

（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫

出這個函數(shù)的圖象.

（2）當(dāng)水位高度達(dá)到5米時，求進(jìn)水用時x.

20.圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為

“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影

便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個根據(jù)

某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC,已知該市冬至正午太陽高度角（即NABC）為37。，夏

至正午太陽高度角（即/ADC）為84。，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即03的長）為4米.

（1）求乙BA。的度數(shù).

34319

(2)求表AC的長(最后結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：sin37%—,cos37P—,tan37P—,tan84Pk)

5542

21.如圖，半徑為6的。。與MAABC的邊AB相切于點(diǎn)A,交邊于點(diǎn)C,D,ZB=90°,連接。。，AD.

(1)若/AC8=20。，求A。的長(結(jié)果保留乃).

(2)求證：AD平分NBOO.

22.如圖，在△ABC中，ZABC=40°,ZACB=90°,AE平分4BAC交BC于點(diǎn)E.尸是邊BC上的動點(diǎn)(不與2,

C重合)，連結(jié)AP,將沿AP翻折得△APQ,連結(jié)。C,記NBCD=a.

備用圖

(1)如圖，當(dāng)P與E重合時，求a度數(shù).

(2)當(dāng)尸與￡不重合時，記NBAD=B，探究a與/數(shù)量關(guān)系.

23.已知函數(shù)y=-爐+Z?x+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),(-6,-3).

(1)求6,c的值.

(2)當(dāng)-4WxW0時，求y的最大值.

(3)當(dāng)加時，若y最大值與最小值之和為2,求相的值.

24.如圖，在矩形A3CD中，A3=6,3c=8,動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊A。，。。向點(diǎn)C運(yùn)動，A,。關(guān)于

直線BE的對稱點(diǎn)分別為M,N,連結(jié)MN.

備用圖備用圖

(1)如圖，當(dāng)E在邊AD上且。石=2時，求Z4EM的度數(shù).

(2)當(dāng)N在延長線上時，求。石的長，并判斷直線與直線班)的位置關(guān)系，說明理由.

(3)當(dāng)直線恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，求。E的長.

2022年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題

1.實(shí)數(shù)-6的相反數(shù)是（）

11

A.——B.-C.-6D.6

66

【答案】D

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)求解即可.

【詳解】解：一6的相反數(shù)是6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.2022年北京冬奧會3個賽區(qū)場館使用綠色電力，減排320000噸二氧化碳.數(shù)字320000用科學(xué)記數(shù)法表示是

（）

A.3.2xl06B.3.2xl05C.3.2xl04D.32xl04

【答案】B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法“把一個大于10的數(shù)表示成oxi。"的形式（其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即a大于

或等于1且小于10,〃是正整數(shù)），這樣的記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法”即可得.

【詳解】解:320000=3.2x1（）5,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法.

3.由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

D.

【答案】B

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以畫出主視圖，本題得以解決.

【詳解】解：由圖可得，

【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形.

4.在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、1個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球?yàn)榧t球的概

率是（）

,31八11

A.-B.-C.-D.一

4234

【答案】A

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解.

33

【詳解】解：根據(jù)題意得：從袋中任意摸出一個球?yàn)榧t球的概率是一=-.

3+14

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率尸（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)

的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.（6+。6）+。=。+6B.a2-a=a2

C.（＜2+Z?）2—a2+b2D.（a3）2=a5

【答案】A

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)塞的乘法、完全平方公式、幕的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、（a2+ab）-i-a-a+b,原式計(jì)算正確;

B、a2-a=a3＞原式計(jì)算錯誤;

c、（a+與2=/+/+2"，原式計(jì)算錯誤；

D、（/）2=。6,原式計(jì)算錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式和幕的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

6.如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)8放在直線石廠上，ZC=30°,AC//EF,貝|N1=（）

A.30°B.45°

C.60°D.75°

【答案】C

【分析】根據(jù)三角板的角度，可得NA=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：ZC=30°,

ZA=90°-ZC=60°

AC//EF,

.-.Zl=ZA=60°

故選c

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.已知拋物線丁=/+根》的對稱軸為直線％=2,則關(guān)于x的方程/+〃a=5的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

【答案】D

【分析】根據(jù)拋物線丁=必+g的對稱軸為直線x=2可求出機(jī)的值，然后解方程即可.

【詳解】拋物線y=d+7總的對稱軸為直線x=2,

■旦=2,

2x1

解得根=-4,

關(guān)于x的方程/+如=5為％2—4%-5=0,

「.（九一5）（%+1）=0,

解得石=5,%=—1，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解一元二次方程，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在平行四邊形A3CD中，AD=2AB=2,ZABC=60°,E，尸是對角線上的動點(diǎn)，且

BE=DF,M,N分別是邊A。，邊上的動點(diǎn).下列四種說法：①存在無數(shù)個平行四邊形MENF；②存

在無數(shù)個矩形MENF；③存在無數(shù)個菱形MENF；④存在無數(shù)個正方形MENF.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可.

【詳解】

如圖，連接AC、與8。交于點(diǎn)O,連接ME,MF,NF,EN,MN,

:四邊形A8C￡）是平行四邊形

OA=OC,OB=OD

'：BE=DF

：.OE=OF

??,點(diǎn)、E、尸時BD上的點(diǎn)，

只要M,N過點(diǎn)O,

那么四邊形MENF就是平行四邊形

???存在無數(shù)個平行四邊形MENF,故①正確；

只要MN=EF,MN過點(diǎn)、0,則四邊形MENF是矩形，

:點(diǎn)E、尸是上的動點(diǎn)，

...存在無數(shù)個矩形MENF,故②正確；

只要MNLERMN過點(diǎn)、0,則四邊形MENF是菱形；

;點(diǎn)、E、斤是8。上的動點(diǎn)，

存在無數(shù)個菱形MENF,故③正確；

只要MN=EF,MN±EF,MN過點(diǎn)、O,

則四邊形MENF是正方形，

而符合要求的正方形只有一個，故④錯誤；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、解答本題的關(guān)鍵時明確題意，

作出合適的輔助線.

9.已知（%，弘），0：2，丁2），（%，%）為直線y=-2%+3上的三個點(diǎn)，且玉</<七,則以下判斷正確的是

（）.

A.若%T2>0，則%%B.若％%3<0，則%%〉。

C.若尤2%>。，貝1JM%>0D.若9%<0，貝!1%%〉0

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個選項(xiàng)中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：???直線產(chǎn)-2x+3

隨x增大而減小，當(dāng)y=0時，x=1.5

,.,（XI,弘），（X2,”），（尤3,2）為直線尸-2X+3上的三個點(diǎn)，X1<X2<X3

若尤1尤2>0,則無1,&同號，但不能確定yi》3的正負(fù)，故選項(xiàng)A不符合題意；

若XlX3<0,則尤1,無3異號，但不能確定”V2的正負(fù)，故選項(xiàng)B不符合題意；

若X2X3>0,則尤2,尤3同號，但不能確定yi》3的正負(fù)，故選項(xiàng)C不符合題意；

若X2%3<0,則X2,X3異號，則Xl,X2同時為負(fù)，故以，丫2同時為正，故丫1了2>0,故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

10.將一張以為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個

直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片A3CD,其中NA=90°,

AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可熊是（）

D

B

254535

A.——B.—C.10D.—

244

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)和分類討論的方法，求出剪掉的兩個直角三角

形的斜邊長，然后即可判斷哪個選項(xiàng)符合題意.

【詳解】解：當(dāng)△■DFEsAECB時，如圖,

.DFFEDE

"EC~CB~EB'

DF=x,CE=y,

27

x=——

.x_9_6+y4

解得：＜

y72+x21

2145

DE=CD+CE=6+——=——,故8選項(xiàng)不符合題意;

44

2735

：.EB=DF+AD=—+2=—f故選項(xiàng)。不符合題意;

44

如圖，當(dāng)△OCVs△尸防時,

.DC_CF_DF

FE~EB~FB'

設(shè)FC-m,FD=n,

6mn5,0fm=8

—------=------,解得：〈，c，

9n+2m+7[n=10

：.FD=10,故選項(xiàng)C不符合題意；

BF=FC+BC=8+6=14,故選項(xiàng)A符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的方法解答.

二、填空題

11.分解因式：x2+x=.

【答案】x(x+D

【分析】利用提公因式法即可分解.

【詳解】x2+x-x(x+1),

故答案為：x(x+l).

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行

因式分解.

12.關(guān)于x的不等式3x—2>x的解是.

【答案】X>1

【分析】將不等式移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得.

【詳解】解：3x-2>x

3x-x>2

2x>2

x>l,

故答案為：x〉l.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法.

13.元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，野馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問

良馬幾何追及之.”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣

馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是.

【答案】20

【分析】設(shè)良馬尤天追上劣馬，根據(jù)良馬追上劣馬所走路程相同可得：240x=150(無+12),即可解得良馬20天追

上劣馬.

【詳解】解：設(shè)良馬x天追上劣馬，

根據(jù)題意得：240尤=150(x+12),

解得x=20,

答：良馬20天追上劣馬；

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程.

14.如圖，在ABC中，ZABC=40°,ZBAC=8Q°,以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)

D,連接CD,則/BCD的度數(shù)是.

【答案】10?；?00°

【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可知得AC=AZ),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)。即為所求；

'D'

在AABC中，ZABC=40°,ABAC=80°,

.-.ZACB=180°-40°-80°=60°,

由作圖可知：AC=AD,

ZACD=ZADC=1(180°-80°)=50°,

:.ZBCD=ZACB-ZACD=60°-50°=10°；

由作圖可知：AC=AD,

:.ZACD=AADC,

ZACD+AADC=ABAC=W,

,-.ZAD,C=40°,

ZBCD=180°-ZABC-ZADC=180°-40°-40°=100°.

綜上所述：N3CD的度數(shù)是10。或100。.

故答案為：10°或100°.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作

圖方法.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,4),B(3,4),將.ABO向右平移到△CDE位置，A的對應(yīng)

點(diǎn)是C,。的對應(yīng)點(diǎn)是E，函數(shù)y=&(左H0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。和。E的中點(diǎn)尸，則上的值是.

【答案】6

【分析】作FG8軸，無軸，切。軸，設(shè)AC=E0=8Z)=a,表示出四邊形ACE。的面積，再根據(jù)三角形中

位線的性質(zhì)得出FG,EG,即可表示出四邊形加GO的面積，然后根據(jù)上的幾何意義得出方程，求出。，可得答

案.

【詳解】過點(diǎn)尸作軸，。。，無軸，軸，根據(jù)題意，WAC^EO=BD,

設(shè)AC=EO=BD=a,

，四邊形ACE。的面積是4a.

?尸是DE的中點(diǎn)，軸，OQ，無軸，

...PG是△即。的中位線，

113

：.FG=-DQ=2,EG=—EQ=—,

222

四邊形HFGO的面積為2(a+-),

2

k=4a=2(a+—),

2

3

解得。=二，

2

k=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中左的幾何意義，正確的作出輔助線構(gòu)造矩形是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，A5=10,點(diǎn)C在射線3Q上的動點(diǎn)，連接AC,作CDLAC,CD=AC,動點(diǎn)E在A3延長線

上，tanZQBE=3,連接CE,DE,當(dāng)CE=DE,CE_LQE時，BE的長是.

【答案】5或—

4

【分析】過點(diǎn)。作CN,BE于N,過點(diǎn)。作。MJ_CN延長線于連接EM,設(shè)BN=x,則CN=3羽由

△ACNgZkCDM可得AN=CM=10+x,CN=DM=3x,由點(diǎn)C、M.D、E

四點(diǎn)共圓可得是等腰直角三角形，于是NE=10-2x,由勾股定理求得AC可得CE,在心△口、，￡中由勾股定

理建立方程求得無，進(jìn)而可得2民

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CNL8E于M過點(diǎn)。作。MLCN延長線于連接EM,

謖BN=x,貝！]CN=BN?tan/C8N=3x,

??,△CAr>,都是等腰直角三角形，

CA=CD,EC=ED,ZEDC=45°,

ZCAN+ZACN=90°,ZDCM+ZACN=9Q°,則/CAN=/OCM,

在△ACN和△COM中：ZCAN=ZDCM,ZANC=ZCMD=90°,AC=CD,

:.AACN沿ACDM(AAS),

：.AN=CM=10+x,CN=DM=3x,

'：ZCMD=ZCED=9Q0,

.,.點(diǎn)C、M、D、E四點(diǎn)共圓，

ZCM￡=ZCDE=45°,

??ZENM=90°,

/.ANME是等腰直角三角形，

Z.NE=NM=CM-CN=10-2x,

RtAANC中，AC=y/AN2+CN2=^(10+x)2+(3x)2，

"△ECD中,CD=AC,CE=—CD,

2

RtACNE中,MnCM+NE2,

-[(10+^)2+(3x)2]=(3x)2+(10-2x)2,

4%2-25x+25=0，

(4x-5)(x-5)=0,

-5

x=5或元=一，

4

BE=BN+NE=x+10-2x=10-x,

t35

:.BE=5或BE=—；

4

故答案為：5或—；

4

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程等知

識；此題綜合性較強(qiáng)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

三、解答題

17.計(jì)算

(1)計(jì)算：6tan30°+(乃+1)°-J［工

2x-y=4,

(2)解方程組＜

x+y=2.

x=2

【答案】(1)1(2)\

y=o

【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)化簡，然后進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)利用加減消元法解二元一次方程組即可.

【小問1詳解】

解：原式=6x#+l_26=26+1—2百=1；

【小問2詳解】

2x-y=4①

x+y=2②，

①+②得3x=6,

把x=2代入②，得y=0,

x=2

...原方程組的解是1八.

y=0

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累，二次根式的性質(zhì)，解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是

掌握以上知識熟練運(yùn)算.

18.雙減政策實(shí)施后，學(xué)校為了解八年級學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時長x(單位：小時)情況，在全校范圍內(nèi)

隨機(jī)抽取了八年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根

據(jù)圖表信息解答下列問題.

八年級學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時長情況的統(tǒng)計(jì)表

所需時長（小學(xué)生人數(shù)

組別

時）（人）

A0<x<0.515

B0.5<%<1m

Cl<x<1.5n

D1.5<x<25

八年級學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時長

情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求統(tǒng)計(jì)表中"的值.

（2）已知該校八年級學(xué)生有800人，試估計(jì)該校八年級學(xué)生中每日完成書面作業(yè)所需時長滿足0.5<xW1.5的共

有多少人.

【答案】（1）加為60,〃為20

（2）640人

【分析】（1）先求出被調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出機(jī)，用總?cè)藬?shù)減去A、8、。的人數(shù)，即可得九的

值；

（2）用被調(diào)查情況估計(jì)八年級800人的情況，即可得到答案.

【小問1詳解】

解：被調(diào)查總?cè)藬?shù)：15<-15%=100（人），

.-.m=100x60%=60（人），

71=100-15-60-5=20（人），

答：機(jī)為60,九為20；

【小問2詳解】

解：?當(dāng)0.5<x,L5時，在被調(diào)查的100人中有60+20=80（人），

在該校八年級學(xué)生800人中，每日完成書面作業(yè)所需時長滿足0.5<匕1.5的共有

800x—=640（人），

100

答：估計(jì)共有640人.

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，解題的關(guān)鍵是掌握從圖表中尋找“完整信息”從而求出被調(diào)查的總數(shù).

19.一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中尤表

示進(jìn)水用時(單位：小時)，y表示水位高度(單位：米).

X00.511.52

y11.522.53

為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：y=kx+b(左彳0),y=axi+bx+c

k

(a/0),y=—(左片0).

x

(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫

出這個函數(shù)的圖象.

(2)當(dāng)水位高度達(dá)到5米時，求進(jìn)水用時x.

【答案】(1)y=x+l(0<r<5),圖見解析

(2)4小時

【分析】（i）觀察表格數(shù)據(jù)，y的增長量是固定的，故符合一次函數(shù)模型，建立模型待定系數(shù)法求解析式，畫出

函數(shù)圖象即可求解；

（2）根據(jù)y=5,代入解析式求得x的值即可求解.

小問1詳解】

【小問2詳解】

當(dāng)y—5時，x+l=5,

.,.x=4.

答：當(dāng)水位高度達(dá)到5米時，進(jìn)水用時尤為4小時.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，畫一次函數(shù)圖象，求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意建立模型是解題的關(guān)

鍵.

20.圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為

“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影

便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個根據(jù)

某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表AC垂直圭8C,已知該市冬至正午太陽高度角（即ZA3C）為37。，夏

至正午太陽高度角（即/ADC）為84。，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即03

的長)為4米.

圖1

(1)求/84。度數(shù).

34319

(2)求表AC的長(最后結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin37°~—，cos37°=—,tan37°u—,tan84°=一）

5542

【答案】(1)47°(2)3.3米

【分析】(1)根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和解答即可;

(2)分別求出ZAOC和NA3C的正切值，用AC表示出CD和CB,得到一個只含有AC的關(guān)系式，再解答

即可.

【小問1詳解】

解：ZADC=84°,ZABC=3T,

:.ZBAD=ZADC-ZABC=4T,

答：NS4D的度數(shù)是47°.

【小問2詳解】

AC

解：在RtAABC中，tan37°=---,

BC

：.BC=AC.

tan37°

AC

同理，在放△AOC中，有。C=------

tan84°

???BD=4,

ACAC1

：.BC-DC=--------------=BD=4.

tan37°tan84°

42

：.-AC——AC?4,

319

AAC?3.3（米）.

答：表AC的長是3.3米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)和三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握建模思想來解決.

21.如圖，半徑為6的。。與MAA3C的邊AB相切于點(diǎn)A,交邊于點(diǎn)C,D,ZB=90°,連接。。，AD.

\D

B

（1）若/AC8=20。，求A。的長（結(jié)果保留乃）.

（2）求證：平分

【答案】（1）—

3

（2）見解析

47r

【分析】（1）連接Q4,由NACfi=20。，得NAOD=40。，由弧長公式即得公。的長為《-；

（2）根據(jù)A3切（0于點(diǎn)A,4=90°,可得Q4//6C,有NOAD=ZADB,而Q4=OD,即可得

ZADB=ZODA,從而AD平分NBDO.

【小問1詳解】

解：連接。4

B

,：ZACB=20°,

：.NAOD=40°,

40xKx6

180

_4〃

一I"'

【小問2詳解】

證明：OA=OD,

.'.ZOAD^ZODA,

QAB切。于點(diǎn)A,

:.OA±AB,

4=90。，

:.OA//BC,

:.ZOAD=ZADB,

:.ZADB^ZODA,

.?.AD平分/8￡>O.

【點(diǎn)睛】本題考查與圓有關(guān)的計(jì)算及圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式及圓的切線的性質(zhì).

22.如圖，在△ABC中，ZABC=40°,ZACB=90°,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E.尸是邊8C上的動點(diǎn)(不與3,

C重合)，連結(jié)AP,將AAPC沿AP翻折得△APD,連結(jié)。C,記NBCD=a.

備用圖

(1)如圖，當(dāng)尸與E重合時，求a的度數(shù).

(2)當(dāng)尸與E不重合時，記NBAD=/3,探究a與￡的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)25°⑵①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時，2a—￡=50。；②當(dāng)點(diǎn)尸在線段CE上時，2a+￡=50。

【分析】(1)由/B=40。，ZACB=90°,得/BAC=50。，根據(jù)AE平分/B4C,P與E重合，可得/ACD從而a

=ZACB-ZACD-,

(2)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)尸在線段BE上時，可得/4。。=/4。。=90。-如根據(jù)NAOC+NBAD=N8+

ZBCD,即可得2a-成=50。；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時，延長交BC

于點(diǎn)F,由NAOC=NAC￡)=90°-a,/AOC=NABC+a=NABC+Nft4O+a可得90°-a=40°+a+￡,即2a+Q=

50°.

【小問1詳解】

解：VZB=40°,ZACB=90°,

：.ZBAC=50°,

平分NBAC,

ZEAC=|ZBAC^25°,

與E重合，

在AB邊上，AE1CD,

：.NACD=65°,

:.a=ZACB-/ACD=25。；

【小問2詳解】

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段BE上時,

圖1

/ADC=ZACD^90°~a,ZADC+ZBAD=ZB+ZBCD,

；.90°—a+￡=40°+a,

：.2a~/3=50°；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段CE上時，

圖2

延長交于點(diǎn)凡

??/ADC=ZACD=90°~a,ZADC=ZAFC+a=ZABC+ZBAD+a=4Q°+a+/3,

.?.90°—a=40°+a+￡,

2a+p=50°.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及軸對稱變換，三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，能熟練運(yùn)用三角形外角的性質(zhì).

23.已知函數(shù)y=--+6x+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),(-6,-3).

(1)求6,c的值.

(2)當(dāng)-4SvW0時，求y的最大值.

(3)當(dāng)〃區(qū)史0時，若y的最大值與最小值之和為2,求機(jī)的值.

【答案】(1)》=-6,c=-3

(2)x=-3時，y有最大值為6

(3)相=—2或

【分析】(1)把(0,-3),(-6,-3)代入>=—必+桁+c，即可求解；

(2)先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,6),再由-4WE0,可得當(dāng)x=-3時，y有最大值，即可求解；

(3)由(2)得當(dāng)x>-3時，y隨x增大而減??；當(dāng)xW-3時，y隨x的增大而增大，然后分兩種情況：當(dāng)-3<

7”豈)時，當(dāng)正￡3時，即可求解.

【小問1詳解】

解：把(0,-3),(-6,-3)代入＞=—V+bx+c，得：

c=-3b=-6

解得:

-36-6b+c=-3c=-3

【小問2詳解】

解：由⑴得：該函數(shù)解析式為尸-彳2一6彳-3=-(無+3)2+6,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,6),

V-l<0

拋物線開口向下，

XV-4<x<0,

當(dāng)尤=_3時，y有最大值為6.

【小問3詳解】

解：由(2)得：拋物線的對稱軸為直線下-3,

當(dāng)龍>-3時，y隨尤的增大而減?。划?dāng)xW-3時，y