2024年秋季新華師大版七年級上冊數(shù)學(xué)課件第2章2.42 合并同類項(xiàng)

華師版七年級(上)2.4整式的加減1

同類項(xiàng)第二章整式及其加減1.

通過實(shí)例，歸納出合并同類項(xiàng)的法則.2.

利用合并同類項(xiàng)的法則能熟練合并多項(xiàng)式中的同類項(xiàng).3.

利用合并同類項(xiàng)的法則會(huì)對多項(xiàng)式進(jìn)行化簡求值.重點(diǎn)：掌握同類項(xiàng)的法則.難點(diǎn)：熟練地合并同類項(xiàng)并求多項(xiàng)式的值.回憶：用代數(shù)式表示：(3)

某機(jī)關(guān)單位原有工作人員

m

人，被抽調(diào)

20%

下基層工作后，留在該機(jī)關(guān)單位工作的還有多少人？所以留在該機(jī)關(guān)單位工作的還有

人.所以留在該機(jī)關(guān)單位工作的還有

(1

-

20%)m

人，即

人.合并同類項(xiàng)1探究1：你知道兩個(gè)代數(shù)式為什么相等嗎？計(jì)算：(1)100

-

×100=()×100(2)-30

-

×(-30)=()×(-30)結(jié)構(gòu)相同，用字母m代表數(shù)字(100或

-30).分配律自主探究想一想

如果一個(gè)多項(xiàng)式中含有同類項(xiàng)，那么我們可以把同類項(xiàng)合并起來，使結(jié)果得以簡化.思考：

有哪幾項(xiàng)？它們是同類項(xiàng)嗎？m

和

，它們是同類項(xiàng).定義總結(jié)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)

，叫做合并同類項(xiàng).合并成一項(xiàng)可將同類項(xiàng)

3x2y

與

5x2y

合并，根據(jù)分配律，有合并同類項(xiàng)：

3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y.

探究2：計(jì)算：3x2y

-4xy2

-3+5x2y+

2xy2+

5.解：原式

=3x2y+5x2y

-4xy2+

2xy2

-3+

5=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+

5)=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+

2xy2)+(-3+

5)=8x2y

-2xy2+2.交換律結(jié)合律分配律合并同類項(xiàng)

思考：每一步分別用了什么運(yùn)算律？自主探究

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為

，字母和字母的

保持不變．系數(shù)指數(shù)定義總結(jié)合并同類項(xiàng)法則：

例1合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng).(1)(2)解：(1)原式=(2)原式=①找出同類項(xiàng)②用運(yùn)算律將同類項(xiàng)移至括號內(nèi)③合并同類項(xiàng)練一練1.合并下列各式的同類項(xiàng)：(1) (2)-3x2y+2x2y+3xy2

-2xy2.(2)原式=(-3+2)x2y+(3

-2)xy2=-x2y+xy2.解：(1)原式

化簡求值2例2求多項(xiàng)式

3x2+

4x

-

2x2

-

x

+

x2

-

3x

-

1

的值，其中

x

=

-3.試一試，把

x

=

-3

直接代入多項(xiàng)式求值.比較一下，哪個(gè)解法更簡便？分析：在多項(xiàng)式求值時(shí)，可以先將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并，然后再代入求值，這樣可以簡化計(jì)算.典例精析解：3x2+

4x

-

2x2

-

x

+

x2

-

3x

-

1=2x2

-

1.=(3-2+1)x2+(4

-1-3)x

-

1①將多項(xiàng)式化簡當(dāng)

x=-3

時(shí)，原式=2×(-3)2

-

1=17.②將數(shù)值代入化簡后的式子③計(jì)算結(jié)果2.求多項(xiàng)式3a+abc

-

c2

-3a+c2的值，其中a=，b=2，c=-3.解：原式=(3

-3)a+abc

+()c2=abc.

當(dāng)

a=，b=2，c=-3時(shí)，原式=×2×(-3)=1.練一練典例精析例3如圖所示的窗框，上部分為半圓，下部分為

6

個(gè)大小一樣的長方形，長方形的長與寬的比為

3

:2.

如果長方形的長分別為

0.4

m、0.5

m、0.6

m等，那么窗框所需材料的長度分別是多少？如果長方形的長為

am

呢？a如果長方形的長為

a

m，那么它的寬為

m.由圖不難知道，窗框所需材料的長度為=(11+6+π)a=(17+π)a(m).解：我們不妨先解答最后一問，即：如果長方形的長為

am，求窗框所需材料的長度.要解答第一問，只需分別將

a

=

0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可.a例如當(dāng)長方形的長為

0.4m

時(shí)，求窗框所需材料的長度

(要求精確到

0.1m，取

π

≈

3.14)，有(17+π)a≈(17+3.14)×0.4=20.14×0.4=8.056≈

8.1(m).所以，當(dāng)長方形的長為

0.4

m

時(shí)，窗框所需材料的長度約為

8.1m.練一練請同學(xué)們自己計(jì)算：當(dāng)長方形的長分別為

0.5

m、0.6

m時(shí)，窗框所需材料的長度.a當(dāng)長方形的長為

0.5m

時(shí)，(17+π)a≈(17+3.14)×0.5=10.07≈10.1(m).當(dāng)長方形的長為

0.6m

時(shí)，(17+π)a≈(17+3.14)×0.6=12.084≈12.1(m).合并成一項(xiàng)系數(shù)合并同類項(xiàng)概念法則把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)

，叫做合并同類項(xiàng)把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為

，字母和字母的

保持不變指數(shù)1.

下列各組式子中是同類項(xiàng)的是（）

A．-2a與

a2B．2a2b與3ab2

C．5ab2c與

-b2acD．-ab2和4ab2c2.

下列運(yùn)算中正確的是（）

A．3a2

-2a2

=a2B．3a2

-

2a2=1C．3x2

-

x2

=3D．3x2

-

x=2xCA3.合并同類項(xiàng)：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-

a2b+0.2ab2=

；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=

．-4a0ab2-

a2b8a2b

-2ab2+34.求下列各式的值：(1)3a

-

2b

-5a+b，其中

a=-3，b=2；(2)3x3

-2x2+5-3x3

-2x2+1，其中

x=-0.5.解：(1)原式=

(3-5)a+(-2+1)b=-2a

-

b.當(dāng)

a=-3，b=2時(shí)，上式=-2×(-3)-2=4.(2)原式=

(3-3)x3+(-2-2)x2+(5+1)=-4x2+6.當(dāng)

x=-0.5

時(shí)，上式=-4×(-0.5)2+6=5.解：周長：5x+2+3x2+7x

-1當(dāng)x=2時(shí)，周長：3x2+12