2024年秋季新華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件第4章4.22 平行線的判定

4.2平行線2.平行線的判定課時(shí)導(dǎo)入知識(shí)講解隨堂小測(cè)小結(jié)1.掌握平行線的三種判定方法，會(huì)運(yùn)用判定方法來(lái)判斷兩條直線是否平行.2.能夠根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行線的基本事實(shí)及其推論：（1）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行.思考：要判斷兩條直線互相平行，我們無(wú)法依據(jù)它的定義，判斷這兩條直線在無(wú)限延長(zhǎng)的過(guò)程中是否永遠(yuǎn)不相交.那么從上一課時(shí)畫(huà)平行線的過(guò)程，我們可以得到什么啟示呢？知識(shí)點(diǎn)1利用同位角判定兩直線平行

在畫(huà)圖過(guò)程中，三角板沿著直尺的方向由原來(lái)的位置移動(dòng)到另一個(gè)位置，三角板緊靠直尺的一邊和緊靠直線a的一邊所成的角在移動(dòng)前的位置與移動(dòng)后的位置構(gòu)成了一對(duì)同位角，其大小始終沒(méi)變.aa因此，只要保持同位角相等，就可以保證畫(huà)出的直線與已知直線的方向一致，即平行于已知直線.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)寫(xiě)成：同位角相等，兩直線平行.應(yīng)用格式如下：如圖，∵∠1＝∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)．知識(shí)點(diǎn)2利用內(nèi)錯(cuò)角判定兩直線平行

除了同位角，我們能否依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角判定兩條直線平行呢？如圖，由于∠1=∠3，因此，若∠2=∠3，那么就有∠1=∠2，于是根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得a∥b.2ba13兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)寫(xiě)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.應(yīng)用格式如下：如圖，∵∠3＝∠2(已知)，∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．3知識(shí)點(diǎn)3利用同旁內(nèi)角判定兩直線平行

如圖，∠2和∠4為一組同旁內(nèi)角，請(qǐng)猜想它們滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)a∥b，并說(shuō)明理由.2ba14∠2+∠4=180°時(shí)，a∥b.理由：∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°（已知），∴∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)寫(xiě)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.應(yīng)用格式如下：如圖，∵∠2+∠4=180°(已知)，∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．4平行線的判定方法1.同位角相等，兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.由平行線的判定方法，你能發(fā)現(xiàn)利用尺規(guī)作圖過(guò)已知直線外一點(diǎn)作該直線的平行線的方法嗎？試一試如圖，已知直線AB，以及直線AB外一點(diǎn)P，試?yán)贸咭?guī)作圖過(guò)點(diǎn)P作直線AB的平行線.ABP試一試AB（1）在直線AB上取一點(diǎn)Q，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q，作直線MN；

Q（2）作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD與∠PQB是一對(duì)同位角；

（3）反向延長(zhǎng)射線PD，得到直線CD.

直線CD就是過(guò)點(diǎn)P所要求作的直線AB的平行線.

PMNCD思考：在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？abc12平行.理由：如圖，∵b⊥a，c⊥a，∴∠1=∠2=90°，∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.1.如圖，下列四個(gè)圖中，∠1=∠2，不能判定a∥b的是（

）C2.如圖，下列推理錯(cuò)誤的是()A．若∠1＝∠2，則c∥d

B．若∠3＝∠4，則c∥dC．若∠1＝∠3，則a∥b

D．若∠1＝∠4，則a∥bC3.如圖，下列能判定AC∥DF的條件有()①∠1+∠DEC=180°；②∠C=∠2；③∠4=∠FEC；④∠DEF=∠5；⑤∠3=∠4.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C4.如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=30°，∠C=120°.如果添加一個(gè)條件，使BC∥AD，則可添加的條件為_(kāi)_________.(只填一個(gè)即可)∠1=30°5.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請(qǐng)說(shuō)明理由？解：AB∥CD，理由：AC平分∠DAB，所以∠1=∠2，因?yàn)椤?=∠3，所以∠2=∠3，所以AB∥CD.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行））23ABCD）1（6.如圖，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°.試說(shuō)明：AB∥EF.解：在∠BCD的內(nèi)部作∠BCM=25°，在∠CDE的內(nèi)部作∠EDN=10°.∵∠B=25°，∠E=10°，∴∠B=∠BCM，∠E=∠EDN，∴AB∥CM，EF∥DN.又∵∠BCD=45°，∴∠MCD=∠BCD-∠BCM=45°-25°=20°.同理可得∠CDN=20°，∴∠MCD=∠CDN，∴CM∥DN.又∵AB∥CM，EF∥DN，∴AB∥