高考數(shù)學(xué)函數(shù)知識訓(xùn)練50題（含答案）5份

高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題知識訓(xùn)練50題含答案

一、單選題

1.已知函數(shù)/(%)=2"g(x)=sinx,則圖像為下列圖示的函數(shù)可能是()

A.y=[/(x)+/(-X)]-g[x)B.y=.乃十”一為

C.y=[/(x)-/(-x)]-g(x)D.y=.彳警屋)

2.函數(shù)f(x)=5叫句右平移1個單位，得到y(tǒng)=g(x)的圖像，則g(x)關(guān)于()

A.直線x=-l對稱B.直線x=l對稱

C.原點對稱D.y軸對稱

3.若a,pE[-￡,，],且asina-(3sin[3>0,則必有()

A.a2c/B.a2>p2C.a<pD.a>p

4.將函數(shù)/(x)=2sin(x+g)-l的圖象上各點橫坐標縮短到原來的!(縱坐標不變)

得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是()

A.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(-倉，0)對稱

B.函數(shù)g(x)的周期是I

C.函數(shù)g(x)在(0,上單調(diào)遞增

D.函數(shù)g(x)在(90)上最大值是1

5.已知函數(shù)/(x)=ln(ax-b)的定義域是(1,+oo),那么函數(shù)g(x)=(ax+b)Q-1)

在區(qū)間(-1,1)上()

A.有最小值無最大值B.有最大值無最小值

C.既有最小值也有最大值D.沒有最小值也沒有最大值

6.若函數(shù)/(%)=Asin(a)x+盟)+B(4>0,co>0,\(p\<的最大值是0,最小值是-4,

最小正周期是7T,且當％=金時函數(shù)/(%)取得最大值，則函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增

區(qū)間是()

A.[--^2TC+ku,-^2+k7i](kEZ)B.[—..+kit,.+kit\(kGZ)

C.+kii,iTyIT+k7](k€Z)D.[—+kn,工〃+k7i](k￡Z)

JL乙JL乙OU

7.若僅存在一個實數(shù)t€(0,^)，使得曲線C:y=sin(wx-1)((o>0)關(guān)于直線x=t

對稱，則3的取值范圍是()

A,泰)B.g,當c-(.D?得當

_2

8.z8、3-A271八]o_()

(一^25)+log3—g---log29,log32=

A.-10B.-8C.2D.4

9.Ji—sin2T化簡的結(jié)果是().

A.cos咨B.-cos咨c.±cos^D.cos爭

10.已知函數(shù)/(x)=sinA(a)x+p)+b(A>0,co>0)的圖象如圖所示，則/(x)

的解析式為()

C.f(x)=2sin(^x4-4-3D./(%)=2sin(^x+^-)4-3

11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+|x-m|(m為實數(shù))是偶函數(shù)，記a=f(log|e),

b=f(log37r),c=f(em)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，貝ija,b,c的大小關(guān)系()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

12.下列命題為真命題的個數(shù)是()

@log32>I；(2)elnn<n；(3)sin^>@3eln2<4A/2.

A.1B.2C.3D.4

13.下面關(guān)于函數(shù)/(%)=sin2%+2|sin%|cos%的結(jié)論，其中錯誤的是()

A./(%)的值域是［-2,2］B./(%)是周期函數(shù)

C./(%)的圖象關(guān)于直線％=捌稱D.當％eg2兀)時f(%)=0

14

-已知需端=3,則cos^+a)-cos4(f-a)的值為(

A3+4>/3B4+3^/3Q3—4\/3D4—3^/3

?10?10?10?10

15.設(shè)｛a“是公比負數(shù)的等比數(shù)列，ai=2,a3-4=a2,則a3=()

A.2B.-2C.8D.-8

16.設(shè)段)是定義在H上的偶函數(shù)，對次￡上都有於+4)=/U),且當工0一2,()］時，段)

=g尸一1，若在區(qū)間(-2,6］內(nèi)關(guān)于x的方程人》)一/。8〃。+2)=0(4>1)恰有3個不同的

實數(shù)根，則。的取值范圍是()

A.(1,2)B.(2,+oo)C.(1,V4)D.(海，

2)

17.已知7r<a<岑且sin(岑+a)=g,則tan多等于()

A.3B.-3C.2D.-2

18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角a,0的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的

非負半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點，若點A,B的坐標為(|,

”和(-&，|),則cos(a+p)的值為()

A.-鋁B.-至C.0D.空

25Z525

19.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當爛0時，f(x)=3x+a,則f(2)的值

為()

108810

A.B.C.D.

T99V

20.設(shè)Q=sin4,b=log53,c=lg6,d=嗎引貝U()

A.b<c<d<aB.a<b<c<dC.a<c<d<bD.QVdV

b<c

二、填空題

sina—cosa=271

21.若則tan(a-)=_________

sina-^-cosa4

22.若函數(shù)f(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足+TT)=/(%),當36[0,*)時,/(%)=

2sinx,則f(-^)+fG兀)=?

23.己知函數(shù)y=sin(2x4-0)(—*<<^)的圖像關(guān)于直線x=對稱，則(p的值

是.

24.已知等比數(shù)列｛an｝滿足a2a5=2a3,且。仲*，2a7成等差數(shù)列，則ag?…詞的值

為.

1_______46

25.已知a=L(l+?^)dx，則[("%)%-5展開式中的常數(shù)項

為.

2

26.己知S"是數(shù)列｛%｝的前n項和，滿足Sn=|n+|n，貝U%=；

數(shù)列｛用一4｝的前n項和Tn=?

27.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+v，mGR,若對任意b>a>0,<1恒成立，則

XD-CL/(”一￡@

m的取值范圍為.

28.已知數(shù)列｛an｝滿足成+i=成+3,且劭=1,即>0,則Qn=.

29.已知數(shù)列｛%的首項由=|，且滿足即+i=2：%.若:+*+*+…+*<81,

則n的最大值為.

,1

30.在等比數(shù)列｛%3中，臼=2,a6=64,若數(shù)列｛b｝滿足b=log2a?,則數(shù)列｛瓦瓦不｝

的前般項和%=.

31.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R,且當x>0時?，f(x)=x2-3x+2,若函數(shù)y=f(x)

_a有3個零點，則實數(shù)a的值是.

32.若方程||x|-a2|-a=0有四個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為.

33.已矢口tana=2,貝！Jtan2a的值為

34.已知函數(shù)/(%)=小昌，則/(%)+f(2-x)值為;若求1/(粘的

值為.

35.由曲線y=x2與直線y=4x所圍成的平面圖形的面積

是.

36.若A是4ABe的內(nèi)角，函數(shù)/(4)=cos2A-2sinG+A)，則當A=時，

函數(shù)y=f(A)的最小值為.

37.[-dx[74—x2dx=_______

JlXJ-2

(i0VxV1

38.設(shè)函數(shù)/(x)='一，則/(4)=_________,滿足/(/(a-1))=4

(2/(%-1),%>1

的a的取值范圍是.

39.若—M+a<|%—2|+|x4-3|對％6R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.

(臼=1

40.數(shù)列｛。九｝滿足._，則恁=_______

1aHi-n+1n

三、解答題

41.已知數(shù)列｛an｝的前n項和為％,且的,an,Sn為等差數(shù)列;數(shù)列｛bn｝滿足瓦=6,

1

%=Sn+而+4.

(1)求數(shù)列｛匕｝的前n項和7\；

(2)若對于VnWN*,總有嗎空<打票成立，求實數(shù)m的取值范圍.

42.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c>向量m=(sinB4-

sinC,sinA+sinB),n=(sinB-sinC,sinA)>且？nl笆.

(1)求角C的大小；

(2)求sinA+sinB的取值范圍.

43.己知函數(shù)f(x)=ex''+ax,a￡R.

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若VxG[l,+oo),f(x)+lnxNa+l恒成立，求a的取值范圍.

44.已知數(shù)列｛4｝的前n項和為Sn,且S”=2"-l(nGN*).

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式;

(2)設(shè)bn=log4an+l,求也｝的前n項和Tn.

45.已知函數(shù)/(X)=%3+QX2—"+I(Q,b￡R)在％=—狎％=2處取得極值.

(1)求a,b的值；

(2)若函數(shù)y=/(%)的圖象與拋物線y=1X2-8X+m恰有三個不同交點，求m的

取值范圍.

46.若函數(shù)f(x)=ax3-bx+4,當x=2時，函數(shù)f(x)有極值-右

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若方程￡慎)=1<有3個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍.

47.已知函數(shù)/(%)=(2-a)(x-1)-21nx.

(1)若Q=—1,求曲線y=/(%)在％=1處的切線方程.

(2)函數(shù)/(%)的圖象上是否存在兩點MQi，yi),N(%2,y2)，使得

/(尤2)=/'(%0)(%1-&)(其中久0=3驢)能成立？請說明理由.

48.已知函數(shù)f(x)=k-1(其中k為常數(shù))；

(1)求：函數(shù)的定義域；

(2)證明：函數(shù)在區(qū)間(0,+00)上為增函數(shù)；

(3)若函數(shù)為奇函數(shù)，求k的值.

49.設(shè)a>l,me/?,/(%)=?，當xe[a,2a]時:/(x)的值域為[a2,a3].

(1)求a的值；

(2)若存在實數(shù)t，使(x+t)2+2(x+t)<(a+l)x對任意的xG[1,s]恒成

立，求實數(shù)s的取值范圍.

50.在數(shù)列｛an｝中,已知an>0,%=1,碎+i—硅—冊+i-冊=0-

(1)求證:數(shù)列｛盤｝是等差數(shù)列;

(2)設(shè)數(shù)列｛an｝的前n和為Sn,勾=&，求數(shù)列｛g｝的前n和〃.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

1L【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】C

15.【答案】A

16.【答案】D

17.【答案】B

18.【答案】A

19.【答案】B

20.【答案】B

21.【答案】2

22.【答案】-V3+V2

23.【答案】一^

O

24.【答案】2

25.【答案】-160

11

26.【答案】n+1；2--

/2(n+2)

27.【答案】+oo)

28.［答案］V3n-2

29.【答案】15

30.【答案】舟

【答案】4

【答案】(1,+00)

4

33.【答案】

3

34.【答案】2；19

32

35.【答案】

T

n

36.【答案】

3;

37.【答案】1+2TT

38.【答案】16；［2,3)

39.【答案】（?8,5]

40.【答案】|

41.【答案】（1）解：因為ai，a〃，Sn為等差數(shù)列，所以2即=%+5小所以2即+1=%+5n+1,

兩式相減得2斯+1-2an=Sn+1-Sn,

即即+1=2即，所以數(shù)列｛a九｝是以2為公比的等比數(shù)列,

又玩=6,=Sn+^-+4>所以6=ai+J+4,解得%=1,所以與=2"-1，Sn=

Q幾uj

1-25/2_n

1-2_N1

11

所以7\=必+歷+--+g=(2+.+3)+(22+片+3)+-“+(271+晶+3)

11

=(2+22+…+271)+(1+5+…+----7)+3n

271T

1

1一X1

1-2nx22n一1X2

1-2+-----F3n

1

2n+1—+3n,

2n-1

所以7\=2計1-++3小

371—207Tn—43?!—20

(2)解:由(1)得不等式為號苧<“屋，整理得7m-4>64X掌苧,

3n-203(n+l)-203n-20_23-3n

令％=~2^)則“+1-CnP72^=

所以當0<nW7,nCN*時，cn+1-cn>0,即金+i>c”,

當n>7,nCN*時，cn+1-cn<0,即％+[<cn,所以當n=8時，金取得最大值c8=

3x8-20_1

=

28-132)

所以7m-4>64x各即7m-4>2,解得m>執(zhí)

所以實數(shù)m的取值范圍為m>

42.【答案】(1)解：JL"?芾=0

**.sin2B—sin2c+(sinA+sinB)sinA=0

c2=a2+b2-bab

??cosC=-乂CG(0,7T)

?「27r

,?C=T

(2)解：sinA+sinB=sinA+sin(^一A)

7311V3n

=sinA+-^--cosA--^sinA=-^sinA+-^-cosA=sin^A+

?ze(0,勺.?.4+暴。,|兀)

,,sin(^A+芻e,1]

：.sinA+sinB的取值范圍是(孚，1].

43.【答案】⑴解:f(x)=exl+a,

(i)aNO時，f(x)>0,f(x)在R遞增；

(ii)a<0時，令?(x)=0,解得：x=ln(-a)+1,

故x>ln(-a)+1時，f(x)遞增，x<ln(-a)+1時，f(x)遞減；

綜上，aNO時，f(x)在R遞增；

a<0時，f(x)在(In(-a)+1,+oo)遞增，$(-oo,In(-a)+1)時遞減

(2)解：令a=-1,由(1)得f(x)的最小值是f(1)=0,

故ex-1-xNO,即ex1>x,

f(x)+lnxNa+l恒成立與f(x)+lnx-a-GO恒成立等價,

令g(x)=f(x)+lnx-a-1,

即g(x)=ex-*+a(x-1)+lnx-1,(x>l),

則g'(x)=ex-+a,

①吟-2時，g'(x)=ex"-+a>x+i+a>x--+a=a+2>0,

x%~\x

.??g'(x)>0,g(x)在[1,+oo)遞增，

故g(x)>g(1)=0,

故f(x)+lnxNa+l恒成立；

②aV-2時，令h(x)=ex-,+-+a,貝ijh，(x)二/峭J二1,

xxz

x>l時，h'(x)>0,h(x)遞增，

又h(1)=2+a<0,h(1-a)=e]'a''++a>l-a++a=l+-^―>0,

1-a~1—a1—a

???存在xo￡(1,1-a),使得h(xo)=0,

故乂￡(1,xo)時，h(x)<h(xo)=0,即g'(x)<0,

故函數(shù)g(x)在(1,xo)遞減，x￡(xo,+oo)時，h(x)>h(xo)=0,

即g，(x)>0,故函數(shù)g(x)在(xo,+8)遞增，

Ag(x)min=g(xo)<g(1)=0,

即Vx￡[l,+oo),f(x)+lnx>a+l不恒成立，

綜上，a的范圍是[-2,+oo)

n

44.【答案】(1)解：當"22時.，an=Sn-Sn-1=2一】，

當71=1時，。1=2—1=1,滿足=2nT,

n

???數(shù)列｛冊｝的通項公式為an=2-1(九￡N*).

n-1

(2)解：由(1)得，bn=Iog4an4-1=log222+1=~2~+1=，

...數(shù)列｛g｝是首項為1,公差d=3的等差數(shù)列，

2

?T,,n(n-l),,n(n-l)n4-3n

??7\=九%+\2d=n+'彳"'

45.【答案】(1)解：由題可得/(%)=3%2+2a%—b，

"-4)=0,則]3x(-W7)/+2ax(-中7―b=0,

/(2)=03x22+2ax2-d=0

解得｛裝才，

經(jīng)檢驗，此時f(x)=x3-2x2-4x+1滿足在久=一|和％=2處取得極值，

所以仁；

(2)解：令g(x)=/(%)-(,/—&C+m)=/—：/+4%—m+1，則原題意等價

于g(x)圖象與非軸有三個交點.

'?g\x)-3x2—7久+4=3(x—l)(x—g),

...由g'(x)>0,解得久>金或％<1,由g'(x)<0,解得1<x<$

.,.g(x)在x=1時取得極大值g(l)=|—m，g(x)在％=凱寸取得極小值g([)=^-m>

<5

--

I2m>0

依題意得I,解得翳<m<

67-

k27m<0

故m的取值范圍為(祟I(lǐng)).

46.【答案】(1)解：f(%)=3ax2—b

/(2)=12a-h=0a=l

由題意得解得

/(2)=8a-2fa+4=b=4

故所求函數(shù)的解析式為f(x)=1%3-4X+4

(2)解：由⑴可得/(x)=x2—4=(x—2)(x+2)>

令/(%)=0得x=2或x=-2

當x變化時，/(x),/(%)的變化情況如下表:

X-2(-2,2)2

(-00,-2)(2,+oo)

f(x)+0-04-

f(x)/284/

因此，當％=-2時，/(x)有極大值竽；當％=2時,

/(%)有極小值.

所以函數(shù)/(%)=Jx3-4x+4的圖象大致如圖所示.

若/(%)=k有3個不同的根，則直線y=k與函數(shù)/(%)的圖象有3個交點，所以

4,28

-3<fc<T"

所以系數(shù)k的取值范圍是儀|/<k<竽｝

47.【答案】(1)若a=—l,即/(x)=3(x-l)-21nx,貝U/'(%)=3，即有

/(I)=1，而f(l)=0,

所以曲線y=/(x)在％=1處的切線方程為y=x—1,即%—y—1=0；

(2)假定曲線/(x)上存在兩點M(x「%),Ng，為)使/(x2)=

，

/(xo)(x1-%2)成立，其中Xo=A攔，

于是得曲線y=/(%)在點(%。，/(&))處的切線的斜率等于直線MN的斜率,

不妨設(shè)，直線MN的斜率有:

丫1一丫2_(2—QQ)-2(ln%]—lnQ)_~2(ln%]—In%2)

=)(%]——Z—CLn

巧一刀2勺一汽2xl-x2

而/(%)=2—Q—1，于是得f(xo)=2-。一看

從而有名需磬=家熹,即嗚=喏祟=等，

令t=^,貝0<t<l'上式化為in”唯m=2—Wl,即方程旭+右一

2=0在(0,1)上有解,

2

令/i(t)=Int+魯一2,0<t<l，則h'(t)=(I)2>0，即Mt)在(0,1)上

t+1t(t+l)z

單調(diào)遞增，于是得九(。<八(1)=0,

從而得方程lnt+W^—2=0不成立，即Int+Sy-2=0在(0,1)上沒有解,

xx

所以函數(shù)f(x)的圖象上不存在兩點M(%i，y])，N(X2>y2)，使得/(i)-f(2)=

r(與)(與一X2)(其中Xo=4攔)能成立.

48.【答案】(1)解：要使函數(shù)f(x)=k-1有意義，顯然，只需X#)

X

?,?該函數(shù)的定義域是｛x￡R|x#)｝

(2)證明：證法一：在區(qū)間(0,+8)上任取XI,X2且令0VX|〈X2,

則：f(xi)-f(X2)=(k_3)(k_；)=x：j

X1x2xlx2

VO<X1<X2,

.*.Xl*X2>0,X|-X2<0,

.\f(xi)-f(X2)<0,

則函數(shù)f(x)在這個區(qū)間(0,+00)上是增函數(shù)

證法二：Vf(x)=k-1，

X

1

.".f(x)--2,

當xe(o,+oo)時，

f(x)>0恒成立，

所以函數(shù)f(x)在這個區(qū)間(0,+00)上是增函數(shù)

(3)解：由(1)知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.

要使函數(shù)是奇函數(shù)，需要使f(-x)+f(x)=0

則，得：2k=0,即k=0

.?.當k=0時，函數(shù)是奇函數(shù)

49.【答案】(1)解：/(%)在［a,2a］上單調(diào)遞減且值域為［a2,a3］，

nmnm

???f(x)max=f(a)=-==a3>/(x)min=f(2a)=五=am-1=a2

am~1=a3m-1=3訝一4

3ffog；，解得：｛々二

\am~1=a2即

***CL—2.

(2)解：由(1)知：(%+t)2+2(x+t)<3x對任意的xE[1,s]恒成立,

整理得：x2+(2t-l)x+t2+2t<0對任意的%6[1,s]恒成立,

令jtz(x)=X2+(2t-1)X+/+2t,貝ljMWmax三。，

又〃(x)max=max｛〃(l),〃(s)｝，

j〃(1)=t2+4t<0

i/z(s)=s2+(2t-l)s+t2+2t<0'

由〃(1)=/+牝qo得：-44tW0,

令g(t)=t2+(2s+2)t+s2-s，

則問題轉(zhuǎn)化為：存在te[-4,0],使得5(t)<o，

則當七￡［一4,0］時，g(t)minW0.

s>1f**?g(t)的對稱軸t=—s—1v—2,

①當一1一sV—4，即s>3時，g(t)min=9(-4)=s2-9s+8<0,解得：1<

s<8,

A3<s<8；

當一4<—s—1<-2,EP1<S<3時，g(t)min=9(-1-s)=-1—3s<0,

解得：s>-|，1<S<3；

綜上所述：實數(shù)s的取值范圍為(1,8].

50.【答案】⑴由成+i-碌-a“+i-即=0得(即+1-an-l)(an+i+an)=0

因為。九>。,所以。九+1—即一1二。,即。九+1—冊=1

又因為％=1,所以數(shù)列｛Q九｝是首項為的=1,公差為d=1的等差數(shù)列。

(2)由(1)可得，Sn=71al+[九(?1—l)d=ri+—1)=磯差.

?也=4君①=2。一占)

1111111111

T=瓦+62+%+…+b=2(：一言+之一之+2J+…+±±++一等)

n140"n'122334n—1nnn+ly

高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題知識訓(xùn)練50題含答案

一、單選題

1.已知函數(shù)f(x)=a(x-a)(x+a+3),g(x)=2X-2,若對任意xER,總有f(x)

〈。或g(x)VO成立，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-oo,-4)B.[-4,0)

C.(-4,0)D.(-4,+oo)

2.若函數(shù)/(%)=ax+b-2(a>0,且aHl)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,

則一定有()

A.0<a<l且B.且b>l

C.0<a<l且b>lD.Q>1且bvl

0.25TT,25TT,(25、

3?sin-g—Fcos~---tan(—“jn

A.-1B.1C.2D.-2

4.設(shè)函數(shù)/(%)=sin(a)x+/)+cos(a)x+(p)3>0,|0|W5)的最小正周期

為n,且過點(0,或)，則下列正確的為()

①/(%)在(0￡)單調(diào)遞減.②/(%)的一條對稱軸為x=^.@/(|x|)的周期為

￡?④把函數(shù)/(%)的圖像向左平移I個長度單位得到函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=

V2cos(2x4-5)

A.①②B.①③C.①②③

D.①②④

5.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)=e'+x-2的零點為a,函數(shù)g(x)=lnx+x-2的零點為

b,則下列不等式中成立的是()

A.f(a)<f(l)<f(b)B.f(a)<f(b)<f(l)

C.f(l)<f(a)<f(b)D.f(b)<f(l)<f(a)

6.已知函數(shù)/(%)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則下列式子中一

定成立的是()

A.f(sin4)>/(cosB)B./(sinA)<f(cosB)

C./(sin/l)>/(sinB)D.f(cosA)<f(cosB)

7.若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移強個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸

為()

A.￡=竽一專(kez)B.%=竽+專(kez)

C.x=^_$(keZ)D.%=^+￡(keZ)

8.已知等比數(shù)列｛斯｝的首項的=1,公比q=2,則log2%+log2a2+…+log2ali=()

A.50B.35C.55D.46

9.已知a,B為銳角，tana=當，cos(a+0)=-?善，則tan(a-/?)=()

55

A.一年B._匹C._與D.-2

7511

10.已知函數(shù)/(%)=+卬)(i4>0,w>0,\(p\<的部分圖象如圖所示，

則下列判斷正確的是()

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為g

B.函數(shù)/(x)的值域為[-1,1]

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線％=對稱

D.函數(shù)/(%)的圖象向左平移I個單位得到函數(shù)y=4cos3X的圖象

■yQV>Q

11.已知f(x)=「-，則f(f(-2))的值為()

%2,x<0

A.0B.2C.4D.6

12.已知函數(shù)f(x)=簽-ax有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(0,+oo)B.(1,+oo)

C.(2,+00)D.(0,2)

ee

13.把函數(shù)y=sin(5x-*)的圖象向右平移J個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的

橫坐標縮短為原來的I,所得的函數(shù)解析式為()

A.y=sin(10x——B.y—sin(10x—號)

C.y=sin(10x—2-)D.y=sin(10x—

14.已知角a的終邊經(jīng)過點P(-5,-12),則sin(岑+a)的值等于()

A512C512

A--13從B-J3C-13D-13

15.已知｛時｝是正項等比數(shù)列且a2-a7=4a5,與2a6的等差中項為18,則

a5=()

A.2B.4C.8D.16

16.函數(shù)y=loga(2x-3)+2的圖象恒過定點P.P在指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象上，則f(-

1)的值為()

A.V2B.或C.->/2D.-乎

17.下列能使cosOVsinOVtan。成立的。所在區(qū)間是()

A.(0，勺B.①C.①兀)D.償,

引

18.已知銳角a滿足2cos2a=cos(a-,則sin2a=()

117

c

---

A.8B.7322D.8

19.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=f(x),滿足對任意tGR都有f(t)=f(1-t),且看時，

f(x)=-x2,則f(2015)的值等于()

A-4B--?c-°D-4

20.已知奇函數(shù)/(x)是定義在R上的減函數(shù)，且a=-/(log3轉(zhuǎn))，b=/(log39.1),

c=/(20,8),則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>

b

二、填空題

21.已知a,。均為銳角，且tan(a-p)=,若cosa=得,貝Ucos2。的值

為.

22,設(shè)f⑺二「3”瓷幻，則f(f⑵)等于---------

23.函數(shù)f(x)=2sin(sx+巾)((o>O)的部分圖象如圖所示，若AB=5,則co的值

24.等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若Si,S3,S2成等差數(shù)列,則｛a”｝的公比q=.

25.若(1一2x)2°23=a。+的％+H----Fa2023%2°23(%eR),則Ek=l求的值

為.

26.德國大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽為數(shù)學(xué)屆的王子，19歲的高斯得到了一個數(shù)學(xué)史

上非常重要的結(jié)論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》.在其年幼時，對1+2+

3+……+100的求和運算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對

2X

應(yīng)項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此,此方法也稱之為高斯算法，現(xiàn)有函數(shù)/(x)=

n+i

設(shè)數(shù)列5｝滿足a”=/(0)4-爬)+/(令H---1-f(/」)+/(1)(?WN*),若“=2an>

則｛%｝的前n項和S”=.

27.若x=a是函數(shù)f(x)=3*2—(a+3)x+mx的極小值點，則函數(shù)/(%)在區(qū)間百，3]

上的最大值為.

+

28.已知Sn為數(shù)列｛冊｝的前n項和，且Sn+2an=2(ne/V),則an=

29.已知f(x)=x2-4x+2,數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列且單調(diào)遞減,ai=f(a+1),a2=0,2

=f(a-l),則數(shù)列｛a"的公差為,數(shù)列｛an｝的通項公式為.

30.如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)

列：1,3,3,4,6,5,10,記其前n項和為Sn,則S21.

(12,%V0

2

31.已知函數(shù)/(x)=4x'x>Q,若關(guān)于%的方程/(x)+(m-3)-/(x)4-m=0

恰好有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為.

32.記min｛a,b｝="‘(°一")，若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在(0,1)上有兩個零點，則

a,(a<b)

min｛f(0),f(1)｝的取值范圍是.

33.已知tan(x+J)=2,貝U片院的值為.

34.已知x>0,y>0,且2x+5y=20,則Igx+Igy的最大值為.

35.二項式(x-1)6的展開式的常數(shù)項是.(用數(shù)字作答)

n1

36.數(shù)列⑶｝滿足ai=Lan-an+1=2-,其前n項和為Sn,則

(1)a5=；

(2)S2n=.

37.由三條曲線y=Fc,X軸及直線y=x-2所圍成的圖形的面積是.

38.已知函數(shù)f(x)=ax3--+2,a,bGR,若f(-3)=-2,則f(3)=.

X--------

39.設(shè)f(x)=1-2x2,g(x)=x2-2x,若F(x)=［雙")''(％)—"(%),則p(*)的

最大值為______________________________

,2

40.已知數(shù)列｛an｝中，ai=2,且n」±1=4(an+i—an)(n￡N"),則其前9項和S9=.

an

三、解答題

2

41.Sn為數(shù)列的前n項和，已知an>(),an+2an=4Sn-1.

(1)求｛an｝的通項公式;

(2)求｛a“的前n項和Sn.

IT

42.已知函數(shù)/(%)=/-2血％+2,gQ)=2s譏(eox-@)3>0),且g(%)在［0,捫上

單調(diào)遞增.

(1)若g(x)2g(-冬)恒成立，求3的值；

(2)在⑴的條件下,若當打6［0,2］時，總有&6［0,竽］使得/(%)=。(上)，

求實數(shù)m的取值范圍.

43.已知函數(shù)/(%)=*_+/—m%.

(1)若函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)+mx,求g(x)在［-2,1］上的值域.

44.己知數(shù)列｛5｝的前n項和為Sn，且2sn—n2=71(2%+&2-3).

(1)求數(shù)列的通項公式：

(2)設(shè)％=攵*史，求數(shù)列｛0｝的最大項.

45.已知函數(shù)f(x)=lnx--,g(x)=ax+b.

(1)若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若直線g(x)=ax+b是函數(shù)f(x)=lnx-］圖象的切線，求a+b的最小值；

(3)當b=0時，若f(x)與g(x)的圖象有兩個交點A(xi,yi),B(X2,y2),求

證：xiX2>2e2.

(取e為2.8,取ln2為0.7,取V2為L4)

46.設(shè)條件p：OV%V2,條件q：(x-m)［x-(m4-3)］<0

(1)在條件q中，當租=2時，求實數(shù)x的取值范圍.

(2)若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍.

47.解答題

11

(1)已知函數(shù)—二+”一飛(O<X<1),求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(1+x)(1-x)

(2)若OVaVpVl,0<x<l,求證：(1+x)a-2+(1-x)a-2>(1+x)P-2+(1-x)

p-2.

48.已知曲線C是與兩個定點A(1,0),B(4,0)的距離比為J的動點的軌跡.

(1)求曲線C的方程；

(2)求曲線C上的點到直線1：x-y+3=0的距離d的最小值與最大值.

49.設(shè)1為曲線C：y=苧在點(1,0)處的切線.

(I)求1的方程；

(H)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線1的下方.

50.在等差數(shù)列｛an｝中，az+a7=-23,a3+a?=-29.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列｛an+bn｝是首項為1