均值不等式及其應(yīng)用1導(dǎo)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊(cè)

第第頁(yè)高一數(shù)學(xué)課時(shí)學(xué)案編制人：審核人：班級(jí)小組姓名使用時(shí)間年月日編號(hào)：1-14課題：均值不等式及其應(yīng)用（1）【課標(biāo)要求】掌握基本不等式ab≤【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過閱讀課本76-77頁(yè)，能說出均值不等式的形成過程，理解并敘述均值不等式及其幾何意義。2.通過研做課本例題，結(jié)合已學(xué)不等式的性質(zhì)與證明方法證明均值不等式。3.通過研做均值不等式相關(guān)題目，歸納均值不等式在求最值，證明不等式以及數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，描述均值不等式成立的條件?！净A(chǔ)自學(xué)】自學(xué)任務(wù)一：均值不等式閱讀課本76-77頁(yè)，完成下列問題：?jiǎn)栴}1.的算術(shù)平均值為，的幾何平均值為問題2.一矩形的長(zhǎng)和寬分別為和，與這個(gè)矩形周長(zhǎng)相等的正方形的邊長(zhǎng)為，與這個(gè)矩形面積相等的正方形的邊長(zhǎng)為，結(jié)合嘗試與發(fā)現(xiàn)比較這兩個(gè)邊長(zhǎng)大?。?，并說出結(jié)論的幾何意義：均值不等式：，寫出它的證明過程：均值不等式的幾何意義：?jiǎn)栴}3.公式有哪些變形？ABDOC問題4.如圖所示半圓中，為直徑，為圓心，設(shè)，為半圓上一點(diǎn)ABDOC且,比較的大小關(guān)系總結(jié)：均值不等式的另一個(gè)幾何意義【自學(xué)評(píng)測(cè)】1.已知x>0，求y=x+3x的最小值，并說明x為何值時(shí)自學(xué)任務(wù)二：均值不等式的應(yīng)用閱讀課本77-78頁(yè)例1例2，獨(dú)立完成下列問題1.已知，求的最小值，并說明為何值時(shí)取得最小值.2.已知為大于0的常數(shù)，，求的最小值，并求取得最小值相應(yīng)的值.3.已知，求函數(shù)的最大值，并求取得最大值相應(yīng)的值..4.已知，求的最小值，并求取得最小值時(shí)相應(yīng)的值.5.已知，求的最大值，并求取得最大值時(shí)相應(yīng)的值.總結(jié)：【自學(xué)評(píng)測(cè)】1.已知ab>0，求證：b3a【自學(xué)反饋】【合作探究】探究任務(wù)一：例1.(1)已知矩形的面積為36，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最小?最小周長(zhǎng)是多少?(2)已知矩形的周長(zhǎng)為24，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，它的面積最大?最大面積是多少?變式：(1)把49寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)各取何值時(shí)，它們的和最小?(2)把12寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)各取何值時(shí)，它們的積最大?探究任務(wù)二：例2.已知,求的最大值，及取得最大值時(shí)的值.變式：用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜地（墻的長(zhǎng)大于），矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜地的面積最大？并求出這個(gè)最大值.【課堂隨測(cè)】測(cè)評(píng)一：均值不等式及其應(yīng)用A層：1.下列命題正確的是（）A．a(chǎn)2+1≥2aB．x+≥2C．≤2D．2.設(shè)a>0，b>0，給出下列不等式 其中恒成立的3.求函數(shù)的最小值，以及取得最小值時(shí)的值.4.已知，求的最小值，以及取得最小值時(shí)的值.B層：5.當(dāng)時(shí)，函數(shù)y＝2x＋eq\f(8,2x－1)的最小值為________．6.已知，的最大值，以及取得最大值時(shí)的值.C層：7.某工廠建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋蓄水池，其容積為4800，深度為3.如果池底每1的造價(jià)為150元，池壁每1的造價(jià)為