高二文科數(shù)學-復數(shù)

高二文科數(shù)學復數(shù)1.復數(shù)的概念及其表示形式：通常復數(shù)z的實部記作Rez；復數(shù)z的虛部記作Imz.兩個重要命題：（2）復數(shù)的幾何形式：復數(shù)集與平面上的點集之間能建立一一對應關系，故可用平這是解決復數(shù)問題時進行虛實轉化的工具：在復平面上，互為共軛復數(shù)的兩個點關于實軸對稱：注：復數(shù)的分類：虛數(shù)不能比較大小，只有等與不等。即使是也沒有大小。積或商的?？衫媚５男再|（1），（2）（6）共軛復數(shù)的運算性質：（7）復數(shù)的模的運算性質：注：熟記常用算式：，，，，2.復數(shù)的運算：（1）四則運算法則（可類比多項式的運算）簡記為“分母實數(shù)化”。特例：利用復數(shù)相等的充要條件轉化為解實方程組。（3）復數(shù)加法、減法的幾何意義：復數(shù)的加法即向量的加法，滿足平行四邊形法則。復數(shù)減法即向量的減法，滿足三角形法則。z1-z2對應的向量，是以z2的對應點為起點，指向z1的對應點的向量，|z1-z2|表示復平面內(nèi)與z1，z2對應的兩點的距離，如：|z-i|表示z與i的對應的點的距離；注：z對應的點的軌跡是線段的垂直平分線；，z對應的點的軌跡是一個圓；，z對應的點的軌跡是一個橢圓；，z對應的點的軌跡是雙曲線。3.復數(shù)與方程：（1）含z的復數(shù)方程：可設出z的代數(shù)形式，利用復數(shù)相等轉化為實方程組。（2）實系數(shù)一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）△>0時，方程有兩個不等實根；△=0時，方程有兩個相等實根；△<0時，方程有兩個互為共軛的虛根。其中。此時有且。注意兩種題型：虛系數(shù)一元二次方程有實根問題：不能用判別式法，一般用兩個復數(shù)相等求解。但仍然適用韋達定理。已知是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，求的方法：（1）當時，(2)當時，已知是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，求的方法：（1）當時，①即，則②即，則（2）當時，韋達定理以及求根公式仍然適用。（3）復系數(shù)一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式不再適用，如x2-ix-2=0，△=7>0，但該方程并無實根。但韋達定理以及求根公式仍適用。［注］1.解決復數(shù)問題，注意虛實轉化的方法。2.解決復數(shù)問題，注意充分利用共軛，模的運算性質。高二數(shù)學文科試題（復數(shù)）一、選擇題1．設則復數(shù)為實數(shù)的充要條件是（） （A）（B）（C）（D）2．復數(shù)等于（）A．B．C．D．3．若復數(shù)滿足方程，則的值為（）A.B.C.D.4．對于任意的兩個實數(shù)對（a,b）和(c,d),規(guī)定（a,b）＝(c,d)當且僅當a＝c,b＝d;運算“”為：，運算“”為：，設，若則（）A.B.C.D.5．復數(shù)等于（）A．B。C。D。6．EQ\f(3,(1－i)\S(2))＝()（A）EQ\f(3,2)i（B）－EQ\f(3,2)i（C）（D）－7．是虛數(shù)單位，（）A．B．C．D．8．如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)（）A．B．C．D．9．已知復數(shù)z滿足（＋3i）z＝3i，則z＝（）A．B.C.D.10．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題11．已知__________12．在復平面內(nèi)，若復數(shù)滿足，則所對應的點的集合構成的圖形是。13.設、為實數(shù)，且，則+=__________.14．若復數(shù)同時滿足－＝2，＝（為虛數(shù)單位），則＝．15．已知則的值為________________16．非空集合關于運算滿足：（1）對任意，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱關于運算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運算：①②③④⑤其中關于運算為“融洽集”_______________;（寫出所有“融洽集”的序號）18．已知復數(shù)滿足，的虛部為2，（I）求；（II）設，，在復平面對應的點分別為A，B，C，求的面積.題號12345678910答案DADBDAABDD11、2+i12、直線y=-x13、414、-1+i15、i16、①③17、[解法一]，……4分.……8分若實系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.，]所求的一個一元二次方程可以是.……10分[解法二]設，得，……4分以下解法同[解法一].18、解：（I）設由題