2023-2024學年江蘇省泰州市泰興市實驗畢業(yè)升學考試模擬卷數學卷含解析

2023-2024學年江蘇省泰州市泰興市實驗畢業(yè)升學考試模擬卷數學卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC內接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（）A．B．C．D．2．如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為（）A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．3．如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖．若小正方體的體積是1，則這個幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．54．施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務．設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=25．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，若AC＝CD＝DB，則cos∠CAD＝（）A． B． C． D．6．“單詞的記憶效率”是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數與復習的單詞個數的比值.右圖描述了某次單詞復習中四位同學的單詞記憶效率與復習的單詞個數的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是()A． B． C． D．7．在平面直角坐標系xOy中，將點N（–1，–2）繞點O旋轉180°，得到的對應點的坐標是（）A．（1，2） B．（–1，2）C．（–1，–2） D．（1，–2）8．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，這是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖，根據統計圖提供的信息，可得到該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.510．方程的解是（）.A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．某市對九年級學生進行“綜合素質”評價，評價結果分為A，B，C，D，E五個等級．現隨機抽取了500名學生的評價結果作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的統計圖．已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1，據此估算該市80000名九年級學生中“綜合素質”評價結果為“A”的學生約為_____人．12．有一組數據：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，則a＝_____，這組數據的方差是_____．13．某商場將一款品牌時裝按標價打九折出售，可獲利80%，這款商品的標價為1000元，則進價為________元。14．如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉2017次．若AB=4，AD=3，則頂點A在整個旋轉過程中所經過的路徑總長為_____．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_____．16．如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當梯子的一邊與地面所夾的銳角為時，兩梯角之間的距離BC的長為周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使為，后又調整為，則梯子頂端離地面的高度AD下降了______結果保留根號．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖，在半徑是4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC，連接DE，DE=．（1）求證：△AMC∽△EMB；（2）求EM的長；（3）求sin∠EOB的值．18．（8分）關于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．19．（8分）如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與軸交于點C，過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D，連結BD，已知點A坐標為（-1，0）．求該拋物線的解析式；求梯形COBD的面積．20．（8分）某商場用24000元購入一批空調，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元．商場第一次購入的空調每臺進價是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空調，又要在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調打折出售？21．（8分）路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿的長為2米，燈桿與燈柱成角，錐形燈罩的軸線與燈桿垂直，且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線（在中心線上）.已知點與點之間的距離為12米，求燈柱的高.（結果保留根號）22．（10分）某食品廠生產一種半成品食材，產量百千克與銷售價格元千克滿足函數關系式，從市場反饋的信息發(fā)現，該半成品食材的市場需求量百千克與銷售價格元千克滿足一次函數關系，如下表：銷售價格元千克2410市場需求量百千克12104已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元千克且不高于10元千克求q與x的函數關系式；當產量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；當產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克．求廠家獲得的利潤百元與銷售價格x的函數關系式；當廠家獲得的利潤百元隨銷售價格x的上漲而增加時，直接寫出x的取值范圍利潤售價成本23．（12分）解不等式，并把解集在數軸上表示出來．24．如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（﹣1，0）．（1）求點B，C的坐標；（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C.【解析】試題分析：如答圖，過點O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根據勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D．考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數定義．2、A【解析】∵O的直徑AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中點，∴，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°?(∠BAC+∠CBA)=135°，連接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO為Rt△ABC內切圓半徑，∴S△ABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC，∴EO=?1，∴AE2=AO2+EO2=12+(?1)2=4?2，∴扇形EAB的面積==，△ABE的面積=AB?EO=?1，∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積?△ABE的面積=，∴陰影部分的面積=O的面積?弓形AB的面積=?()=?4，故選：A.3、C【解析】

根據左視圖發(fā)現最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發(fā)現一共有4個立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層共有3個小正方體，結合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方體組成，其體積是4.故選C.【點睛】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.4、A【解析】分析：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．5、D【解析】

根據圓心角，弧，弦的關系定理可以得出===，根據圓心角和圓周角的關鍵即可求出的度數，進而求出它的余弦值．【詳解】解：===，故選D．【點睛】本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關系，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．6、C【解析】分析:在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的應該是S.詳解：在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的應該是S.故選C.點睛：考查函數的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵.7、A【解析】

根據點N（–1，–2）繞點O旋轉180°，所得到的對應點與點N關于原點中心對稱求解即可.【詳解】∵將點N（–1，–2）繞點O旋轉180°，∴得到的對應點與點N關于原點中心對稱，∵點N（–1，–2），∴得到的對應點的坐標是（1，2）.故選A.【點睛】本題考查了旋轉的性質，由旋轉的性質得到的對應點與點N關于原點中心對稱是解答本題的關鍵.8、B【解析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．9、A【解析】

根據中位數、眾數的概念分別求得這組數據的中位數、眾數．【詳解】解：眾數是一組數據中出現次數最多的數，即8；而將這組數據從小到大的順序排列后，處于20，21兩個數的平均數，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9.故選A．【點睛】考查了中位數、眾數的概念．本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(最中間兩個數的平均數)，叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數．10、B【解析】

直接解分式方程，注意要驗根.【詳解】解：=0，方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解這個一元一次方程，得：x=，經檢驗，x=是原方程的解.故選B.【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗根.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、16000【解析】

用畢業(yè)生總人數乘以“綜合素質”等級為A的學生所占的比即可求得結果．【詳解】∵A，B，C，D，E五個等級在統計圖中的高之比為2：3：3：1：1，∴該市80000名九年級學生中“綜合素質”評價結果為“A”的學生約為80000×=16000，故答案為16000.【點睛】本題考查了條形統計圖的應用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．12、51．【解析】∵一組數據：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，∴，解得，，∴＝1.故答案為5，1.13、500【解析】

設該品牌時裝的進價為x元，根據題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結果.【詳解】解：設該品牌時裝的進價為x元，根據題意得：1000×90%-x=80%x，解得：x=500，則該品牌時裝的進價為500元.故答案為：500.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵.14、【解析】分析：首先求得每一次轉動的路線的長，發(fā)現每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可．詳解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，轉動一次A的路線長是：轉動第二次的路線長是：轉動第三次的路線長是：轉動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉動四次經過的路線長為：∵2017÷4=504…1，∴頂點A轉動四次經過的路線長為：故答案為點睛：考查旋轉的性質和弧長公式，熟記弧長公式是解題的關鍵.15、【解析】

∵在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，∴DC=，AD=1．由旋轉的性質可知：D′C′=，AD′=1，∴tan∠D′AC′==，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==．S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-．故答案為-．【點睛】錯因分析

中檔題.失分原因有2點：（1）不能準確地將陰影部分面積轉化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據矩形的邊求出α的值.16、【解析】

根據題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數關系得出答案．【詳解】解：如圖1所示：

過點A作于點D，

由題意可得：，

則是等邊三角形，

故BC，

則，

如圖2所示：

過點A作于點E，

由題意可得：，

則是等腰直角三角形，，

則，

故梯子頂端離地面的高度AD下降了

故答案為：．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數關系分析是解題關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）EM=4；（3）sin∠EOB=．【解析】

（1）連接A、C，E、B點，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出結論，根據圓周角定理可推出它們的對應角相等，即可得△AMC∽△EMB；

（2）根據圓周角定理，結合勾股定理，可以推出EC的長度，根據已知條件推出AM、BM的長度，然后結合（1）的結論，很容易就可求出EM的長度；

（3）過點E作EF⊥AB，垂足為點F，通過作輔助線，解直角三角形，結合已知條件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各邊的長度，根據銳角三角函數的定義，便可求得sin∠EOB的值．【詳解】（1）證明：連接AC、EB，如圖1，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB；（2）解：∵DC是⊙O的直徑，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2，∵DE=，CD=8，且EC為正數，∴EC=7，∵M為OB的中點，∴BM=2，AM=6，∵AM?BM=EM?CM=EM（EC﹣EM）=EM（7﹣EM）=12，且EM＞MC，∴EM=4；（3）解：過點E作EF⊥AB，垂足為點F，如圖2，∵OE=4，EM=4，∴OE=EM，∴OF=FM=1，∴EF=，∴sin∠EOB=．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距的關系與相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握圓心角、弧、弦、弦心距的關系與相似三角形的判定與性質.18、（2）方程有兩個不相等的實數根；（2）b=-2，a=2時，x2=x2=﹣2．【解析】

分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（2）解：由題意：．∵，∴原方程有兩個不相等的實數根．（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，，則原方程為，解得：．點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.19、（1）（2）【解析】

（1）將A坐標代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式．（2）拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長，根據對稱軸求出CD的長，令y=0求出x的值，確定出OB的長，根據梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積．【詳解】（1）將A（―1，0）代入中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴該拋物線解析式為．（2）對于拋物線解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴CD=1．∵A（－1，0），∴B（2，0），即OB=2．∴．20、（1）2400元；（2）8臺．【解析】試題分析：（1）設商場第一次購入的空調每臺進價是x元，根據題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元”列出分式方程解答即可；

（2）設最多將臺空調打折出售，根據題目條件“在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可．試題解析：（1）設第一次購入的空調每臺進價是x元，依題意，得解得經檢驗，是原方程的解．答：第一次購入的空調每臺進價是2400元．（2）由（1）知第一次購入空調的臺數為24000÷2400＝10（臺），第二次購入空調的臺數為10×2＝20（臺）．設第二次將y臺空調打折出售，由題意，得解得答：最多可將8臺空調打折出售．21、【解析】

設燈柱BC的長為h米，過點A作AH⊥CD于點H，過點B作BE⊥AH于點E，構造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．【詳解】解：設燈柱的長為米，過點作于點過點做于點∴四邊形為矩形，∵∴又∵∴在中，∴∴又∴在中，解得，（米）∴燈柱的高為米.22、（1）；（2）；（3）；當時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加．【解析】

（1）直接利用待定系數法求出一次函數解析式進而得出答案；（2）由題意可得：p≤q，進而得出x的取值范圍；（3）①利用頂點式求出函數最值得出答案；②利用二次函數的增減性得出答案即可．【詳解】（1）設q=kx+b（k，b為常數且k≠0），當x=2時，q=12，當x=4時，q=10，代入解析式得：，解得：，∴q與x的函數關系式為：q=﹣x+14；（2）當產量小于或等于市場需求量時，有p≤q，∴x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4；（3）①當產量大于市場需求量時，可得4＜x≤10，由題意