2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 1 周期現(xiàn)象 2 角的概念的推廣（教師用書）教案 北師大版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1周期現(xiàn)象2角的概念的推廣（教師用書）教案北師大版必修4課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第1章“三角函數(shù)”，涉及兩節(jié)內(nèi)容：第1節(jié)“周期現(xiàn)象”和第2節(jié)“角的概念的推廣”。

1.第1節(jié)“周期現(xiàn)象”主要介紹正弦、余弦函數(shù)的周期性，通過具體案例讓學(xué)生理解周期函數(shù)的概念，并能夠運用周期性解決相關(guān)問題。

2.第2節(jié)“角的概念的推廣”則是對傳統(tǒng)角的概念進行拓展，引入弧度制，讓學(xué)生了解角的兩種表示方式：度與弧度，并掌握相關(guān)轉(zhuǎn)換方法。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基礎(chǔ)知識，對函數(shù)的概念、圖像等有了一定的理解。同時，他們也曾接觸過一些周期的實例，如鐘表的指針運動、蕩秋千等，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。而角的概念的推廣則需要學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念有一定的理解能力，能夠接受并適應(yīng)新的數(shù)學(xué)表示方法。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析四個方面。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)的周期性，培養(yǎng)學(xué)生從具體案例中提煉出一般性規(guī)律，并能夠運用邏輯推理證明相關(guān)結(jié)論。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生運用所學(xué)的三角函數(shù)知識解決實際問題，如物體運動中的周期性現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.直觀想象：通過觀察和分析三角函數(shù)的圖像，讓學(xué)生能夠直觀地理解周期函數(shù)的特點，提高學(xué)生的直觀想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：引導(dǎo)學(xué)生從大量實例中發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的周期性規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、提取信息的能力。

此外，本節(jié)課還注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、團隊合作和批判性思維。在探究過程中，學(xué)生將學(xué)會與他人合作，共同解決問題，并在批判性思維的指導(dǎo)下，不斷提出新的觀點和疑問，從而提高自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。三、學(xué)情分析在進入高中數(shù)學(xué)第1章“三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段的數(shù)學(xué)知識，包括函數(shù)的基礎(chǔ)知識、一些周期的實例以及基本的角度概念。他們對數(shù)學(xué)知識有一定的理解和運用能力，但面對高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，仍存在一定的差距。以下對學(xué)生現(xiàn)有的知識、能力、素質(zhì)以及行為習(xí)慣進行分析：

1.知識方面：學(xué)生已掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識，如函數(shù)的概念、圖像等。他們還曾接觸過一些周期的實例，如鐘表的指針運動、蕩秋千等。這為學(xué)習(xí)三角函數(shù)的周期性提供了基礎(chǔ)。然而，學(xué)生對角的概念的推廣以及三角函數(shù)的復(fù)雜性質(zhì)了解不多，需要在學(xué)習(xí)過程中逐步建立和拓展。

2.能力方面：學(xué)生在初中階段已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)運算、推理和解決問題的能力。他們在解決函數(shù)問題時，能夠運用已學(xué)的知識和方法。然而，面對高中階段的三角函數(shù)學(xué)習(xí)，學(xué)生在分析復(fù)雜問題、運用數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新思維方面還有待提高。

3.素質(zhì)方面：學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、邏輯思維、創(chuàng)新意識、團隊合作和批判性思維等方面已有了一定的基礎(chǔ)。他們在學(xué)習(xí)過程中能夠積極參與、提出疑問，與同學(xué)和老師進行交流。然而，學(xué)生在面對新的數(shù)學(xué)概念和問題時，還需不斷培養(yǎng)和提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力。

4.行為習(xí)慣方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，有的可能對新的數(shù)學(xué)概念和問題產(chǎn)生恐懼心理，缺乏自信心；有的可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，學(xué)習(xí)積極性不高。這些行為習(xí)慣會對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生影響，教師需關(guān)注并在教學(xué)過程中進行針對性的引導(dǎo)和幫助。

針對學(xué)生的學(xué)情分析，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，因材施教。對于基礎(chǔ)知識較弱的學(xué)生，可以通過舉例、講解等方法幫助他們鞏固知識；對于能力較強的學(xué)生，可以給予更多的思考和挑戰(zhàn)，引導(dǎo)他們運用創(chuàng)新思維解決問題。同時，教師還需關(guān)注學(xué)生的行為習(xí)慣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。通過有效的教學(xué)策略和手段，幫助學(xué)生在知識、能力、素質(zhì)和行為習(xí)慣等方面取得更好的發(fā)展。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解三角函數(shù)的周期性和角的概念推廣時，教師可以通過清晰的講解，引導(dǎo)學(xué)生理解知識點，并通過舉例來幫助學(xué)生掌握概念和原理。

（2）討論法：在課堂上，教師可以組織學(xué)生進行小組討論，讓學(xué)生分享各自的想法和疑問，通過相互交流和討論，加深對知識的理解。

（3）實驗法：在探究三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用計算器或者數(shù)學(xué)軟件進行實驗，通過實際操作來觀察和分析函數(shù)的周期性，提高學(xué)生的直觀想象能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：教師可以利用多媒體設(shè)備展示三角函數(shù)的圖像和實例，通過動畫和圖像的直觀展示，幫助學(xué)生更好地理解知識點。

（2）教學(xué)軟件：在實驗環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用教學(xué)軟件進行函數(shù)的繪制和分析，如GeoGebra等，通過軟件的強大功能，提高教學(xué)效果和效率。

（3）在線資源：教師可以推薦學(xué)生在線學(xué)習(xí)資源，如教育平臺上的相關(guān)課程和視頻，讓學(xué)生在課外進行自主學(xué)習(xí)，豐富學(xué)習(xí)途徑，提高學(xué)習(xí)興趣。

（4）數(shù)學(xué)游戲：為了增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以設(shè)計一些與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如解三角函數(shù)謎題、進行數(shù)學(xué)競賽等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的主動性和積極性。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞三角函數(shù)的周期性和角的概念推廣，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解三角函數(shù)的周期性和角的概念推廣的知識點。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解三角函數(shù)的周期性和角的概念推廣，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出三角函數(shù)的周期性和角的概念推廣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解三角函數(shù)的周期性和角的概念推廣的知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握相關(guān)技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗三角函數(shù)的周期性和角的概念推廣的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的周期性和角的概念推廣的知識點。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握相關(guān)技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解三角函數(shù)的周期性和角的概念推廣的知識點，掌握相關(guān)技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)三角函數(shù)的周期性和角的概念推廣，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與三角函數(shù)的周期性和角的概念推廣相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的三角函數(shù)的周期性和角的概念推廣的知識點。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、知識點梳理1.三角函數(shù)的周期性

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期：2π

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像特點：周期性、對稱性、奇偶性

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性質(zhì)的應(yīng)用：解決周期性問題

2.角的概念的推廣

-角的兩種表示方式：度與弧度

-弧度制的概念：將圓周等分，每份為π弧度

-角度與弧度的轉(zhuǎn)換：角度=弧度×π/180

-角的概念的推廣的應(yīng)用：解決涉及角度轉(zhuǎn)換的問題

3.正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)

-正弦函數(shù)的圖像特點：周期性、對稱性、奇偶性

-正弦函數(shù)的性質(zhì)：最大值、最小值、零點、對稱軸

-正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用：解決涉及正弦函數(shù)的問題

4.余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)

-余弦函數(shù)的圖像特點：周期性、對稱性、奇偶性

-余弦函數(shù)的性質(zhì)：最大值、最小值、零點、對稱軸

-余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用：解決涉及余弦函數(shù)的問題

5.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的關(guān)系

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義：正弦函數(shù)是余弦函數(shù)的垂直位移

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的關(guān)系：相互垂直、相互補充

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用：解決涉及正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的問題

6.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：正弦函數(shù)導(dǎo)數(shù)為負值、余弦函數(shù)導(dǎo)數(shù)為正值

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：解決涉及正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題

7.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的積分

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的積分公式：正弦函數(shù)積分結(jié)果為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)積分結(jié)果為余弦函數(shù)

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的積分的應(yīng)用：解決涉及正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的積分問題

8.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的應(yīng)用

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在物理中的應(yīng)用：振動、波動等

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在工程中的應(yīng)用：信號處理、控制系統(tǒng)等

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在生活中的應(yīng)用：音樂、藝術(shù)等七、教學(xué)反思與改進首先，在課前自主探索環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在閱讀預(yù)習(xí)資料時只是簡單地瀏覽，沒有深入理解和思考。因此，我計劃在未來的教學(xué)中，增加預(yù)習(xí)問題的深度和難度，引導(dǎo)學(xué)生進行更深入的思考和探索。同時，我也會加強對學(xué)生預(yù)習(xí)進度的監(jiān)控，確保每個學(xué)生都能按時完成預(yù)習(xí)任務(wù)。

其次，在課中強化技能環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在參與課堂活動時，有些學(xué)生表現(xiàn)得不夠積極。為了提高學(xué)生的參與度，我計劃在未來的教學(xué)中，增加課堂活動的多樣性，如增加小組討論、角色扮演等活動，以激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性。同時，我也會加強對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的關(guān)注，及時解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識點。

再次，在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對作業(yè)的完成不夠認真，對拓展學(xué)習(xí)也不夠積極。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，我計劃在未來的教學(xué)中，增加作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)的趣味性，如設(shè)計一些與生活實際相關(guān)的題目，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識。同時，我也會加強對學(xué)生作業(yè)的反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)自己的不足，并提出改進建議。八、重點題型整理1.求解三角函數(shù)的周期

題目：已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求f(x)的周期。

答案：f(x)=sin(x)的周期為2π。

2.判斷三角函數(shù)的奇偶性

題目：已知函數(shù)f(x)=cos(x)，判斷f(x)的奇偶性。

答案：f(x)=cos(x)為偶函數(shù)。

3.求解三角函數(shù)的零點

題目：已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求f(x)的零點。

答案：f(x)=sin(x)的零點為x=0。

4.轉(zhuǎn)換角度與弧度

題目：已知角度α=30°，求對應(yīng)的弧度值。

答案：α=30°對應(yīng)的弧度值為π/6。

5.求解三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

題目：已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f(x)=sin(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=cos(x)。內(nèi)容邏輯關(guān)系-重點知識點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期，周期性質(zhì)的應(yīng)用。

-板書設(shè)計：正弦函數(shù)周期為2π，余弦函數(shù)周期為2π。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性質(zhì)在解決周期性問題中的應(yīng)用。

2.角的概念的推廣

-重點知識點：角的兩種表示方式，弧度制的概念，角度與弧度的轉(zhuǎn)換。

-板書設(shè)計：角可以表示為度或弧度?；《戎频母拍钍菍A周等分，每份為π弧度。角度與弧度的轉(zhuǎn)換公式：角度=弧度×π/180。

3.正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)

-重點知識點：正弦函數(shù)的圖像特點，性質(zhì)，最大值、最小值、零點、對稱軸。

-板書設(shè)計：正弦函數(shù)圖像具有周期性、對稱性、奇偶性。正