學(xué)案全稱量詞與存在量詞-教案課件-人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

全稱量詞與存在量詞

——全稱量詞、存在量詞

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握全稱量詞與存在量詞的意義；

2.掌握含有量詞的命題：全稱命題和特稱命題真假的判斷。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、課前準(zhǔn)備

復(fù)習(xí)1：寫出下列命題的否定，并判斷他們的真假：

（1）血是有理數(shù)；

（2）5不是15的約數(shù)

⑶8+7W15

（4）空集是任何集合的真子集

復(fù)習(xí)2：判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：

（1）q,這里p:乃是無(wú)理數(shù)，q:乃是實(shí)數(shù);

⑵p/\q，這里勿乃是無(wú)理數(shù)，q-.乃是實(shí)數(shù);

（3）p\/q,這里夕：2>3,q:8+7W15;

(4)p/\q,這里夕：2>3,q:8+7W15。

二、新課導(dǎo)學(xué)

X學(xué)習(xí)探究

問(wèn)題：

1.下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系？

(1)x>3;

(2)2尤+1是整數(shù);

(3)對(duì)所有的xeH,x>3;

(4)對(duì)任意一個(gè)xeZ,2x+l是整數(shù)。

2.下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系？

(1)2x+l=3;

(2)x能被2和3整除；

(3)存在一個(gè)與€尺，使2%+1=3；

(4)至少有一個(gè)％eZ,毛能被2和3整除。

新知：

1.短語(yǔ)“”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)

“”表示，含有的命題，叫做全稱命題。其基本形式為：

,讀作：__________

2.短語(yǔ)“”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)

“”表示，含有的命題，叫做特稱稱命題。

其基本形式*)?/，雙飛),讀作：

試試：判斷下列命題是不是全稱命題或者存在命題，如果是，用量詞符號(hào)表示出來(lái)。

(1)中國(guó)所有的江河都流入大海；

(2)0不能作為除數(shù)；

（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個(gè)實(shí)數(shù);

（4）每一個(gè)非零向量都有方向。

反思：注意哪些詞是量詞是解決本題的關(guān)鍵，還應(yīng)注意全稱命題和存在命題的結(jié)構(gòu)形

式。

X典型例題

例1判斷下列全稱命題的真假：

（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

（2）Vxe/?,x2+l>l；

（3）對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x,尤2也是無(wú)理數(shù)。

小結(jié)：要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中每一個(gè)元素x驗(yàn)證p（x）成

立；但要判定全稱命題是假命題，卻只要能舉出集合M中的一個(gè)x=使得p（x0）不成立即

可。

例2判斷下列特稱命題的真假：

（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)%,使索+2%+3=0;

（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；

（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。

變式：判斷下列命題的真假：

(1)EaGZ,G2=3a-2；(2)Ea>3,a2=3(z-2□

小結(jié)：要判定特稱命題“改°eMM(x。)”是真命題只要在集合M中找一個(gè)元素廝，使

p(x0)成立即可；如果集合M中，使尸(x)成立的元素x不存在，那么這個(gè)特稱命題是假命題。

X動(dòng)手試試

練1.判斷下列全稱命題的真假：

(1)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；

(2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；

(3)Vxe{x|x是無(wú)理數(shù)},/是無(wú)理數(shù)。

練2.判定下列特稱命題的真假：

(1)eR,x0<0；

(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù);

(3)玉。e{x|x是無(wú)理數(shù)},年是無(wú)理數(shù)。

【學(xué)習(xí)小結(jié)】

這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？

【學(xué)習(xí)拓展】

數(shù)理邏輯又稱符號(hào)邏輯，是用數(shù)學(xué)的方法研究推理過(guò)程的一門學(xué)問(wèn)。德國(guó)啟蒙思想家萊

布尼茨（1646—1716）是數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。

【學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)】

X自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）。

A.很好

B.較好

C.一般

D.較差

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1.下列命題為特稱命題的是（）o

A.二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

B.正四棱柱都是平行六面體

C.不相交的兩條直線都是平行線

D.存在實(shí)數(shù)大于等于3

2.下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）。

（1）BXER,X<0-,（2）至少有一個(gè)整數(shù)它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)；（3）*e{x|x是無(wú)理

數(shù)},/是無(wú)理數(shù)。

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

3.下列命題中假命題的個(gè)數(shù)（）o

(1)Vxe/?,x2+l>l；

(2)2xe7?,2x+l=3;

（3）3xwZ,x能被2和3整除；

（4）*wR,x?+2x+3=0

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.4個(gè)

4.下列命題中

（1）有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；（2）與同一個(gè)平面所成的角相等的兩條直線平行；（3）有的三角

形三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列；（4）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線，其中全稱命題是

,特稱命題是。

5.用符號(hào)“V”與“m”表示下列含有量詞的命題。

（1）實(shí)數(shù)的平方