山東省齊河縣馬集鄉(xiāng)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試試題一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟知合并同類(lèi)項(xiàng)的方法．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則即可判斷．【詳解】A．和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

B．和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

C．和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

D．，正確．故選：D．2.下列各式運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是()A.若2x＝－，則x＝－B.若3x＝2，則x＝C.若－x＝6，則x＝－2D.若－x＝1，則x＝1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】A項(xiàng)，在等式2x＝－的兩邊同時(shí)除以2，得x＝－，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，在等式3x＝2的兩邊同時(shí)除以3，得x＝，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，在等式－x＝6的兩邊同時(shí)乘以－3，得x＝－18，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，由等式－x＝1，得x＝－1，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.3.小明同學(xué)把“做最好的自己”當(dāng)作人生目標(biāo)，并將它寫(xiě)在如圖的一個(gè)盒子的展開(kāi)圖上，如果將它折成正方體盒子，當(dāng)上面的字是“最”時(shí)，下面的字是（）

A.做 B.自 C.的 D.己【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方體的展開(kāi)圖根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，可知相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形據(jù)此，即可求解．【詳解】解：依題意，上面的字是“最”時(shí)，下面的字是“的”，故選：C．4.解方程，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了去分母，注意去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．【詳解】解：去分母得，故選D．5.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的4倍大，則這個(gè)角等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了補(bǔ)角，理解題意掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了方程思想．根據(jù)題意設(shè)這個(gè)角度數(shù)為，它的補(bǔ)角為，再根據(jù)這個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的倍大列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，它的補(bǔ)角為，，解得：，∴這個(gè)角等于．故選：B．6.已知，，且，則的值等于（）A.2或 B.1或 C.2或1 D.或【答案】A【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值的計(jì)算，代數(shù)式求值，先根據(jù)絕對(duì)值確定x，y的值然后代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，，又∵，∴，或，，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；故選：A．7.的值與x的取值無(wú)關(guān)，則的值為（）A.0 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值及無(wú)關(guān)型問(wèn)題，掌握整式的加減法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)整式的值與x的取值無(wú)關(guān)列出方程求出a、b的值，從而即可得出答案．【詳解】∵的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴，∴，∴．故選：C．8.如圖，長(zhǎng)方形紙片，M為AD邊的中點(diǎn)將紙片沿BM，折疊，使A點(diǎn)落在處，D點(diǎn)落在處，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差運(yùn)算，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知相等的角，，最后根據(jù)角的和差運(yùn)算即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵將紙片沿BM，折疊，使A點(diǎn)落在處，D點(diǎn)落在處，∴，，∴，∴，故選D．9.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是（）A.63 B.70 C.89 D.112【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這7個(gè)數(shù)的中間數(shù)為x，則另外6個(gè)數(shù)分別為，，，，，，將7個(gè)數(shù)相加可得出個(gè)數(shù)之和為，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)給定的數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再觀察月歷表即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)的中間數(shù)為x，則另外6個(gè)數(shù)分別為，，，，，，∴個(gè)數(shù)之和=．A、，解得：，故選項(xiàng)A不符合題意；B、，解得：，觀察圖形可知：選項(xiàng)B不符合題意；C、，解得：，不符合題意，選項(xiàng)C符合題意；D、，解得：，觀察圖形可知：選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．10.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）A.37 B.38 C.41 D.44【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形，第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，……，由此可得：每增加1個(gè)圖形，就會(huì)增加4個(gè)正方形，由此找到規(guī)律，列出第n個(gè)圖形的算式，然后再解答即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形；第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：；第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：；第4個(gè)圖中有17個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：；．．．第n個(gè)圖中有正方形，可以寫(xiě)成：；當(dāng)時(shí)，代入得：．故選：A．二、填空題（共4題，每題4分，共16分）11.已知（m﹣3）xy|m|+1是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，則m的值是___．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的概念列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：由題意得，|m|＋1＋1＝5，m?3≠0，解得，m＝?3，故答案為：?3．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的概念，掌握一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，O是直線(xiàn)上一點(diǎn)，是的平分線(xiàn)，，則的度數(shù)是______．【答案】##55度27分【解析】【分析】此題主要考查了角平分線(xiàn)的定義和角度的計(jì)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是清楚角平分線(xiàn)的定義．首先根據(jù)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，是的平分線(xiàn)，求出的度數(shù)是，然后根據(jù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵是直線(xiàn)上一點(diǎn)，是的平分線(xiàn)，∴，∵，∴．故答案為：．13.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯文為：今有若干人乘車(chē)，每3人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？設(shè)共有x人，可列方程為_(kāi)_____，列此方程依據(jù)的等量關(guān)系是______．【答案】①.②.車(chē)的輛數(shù)不變【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．根據(jù)車(chē)的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)共有x人，可列方程：，列此方程依據(jù)的等量關(guān)系是車(chē)的輛數(shù)不變．故答案為：，車(chē)輛數(shù)不變．14.如圖，AB//CD，AF交CD于E，若∠CEF=40°，則∠A=______．【答案】140°【解析】【分析】先求出∠CEF的對(duì)頂角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵∠CEF=40°，

∴∠AED=∠CEF=40°，

∵AB∥CD，

∴∠A=180°-∠AED=180°-40°=140°,故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題主要利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)和兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．三、解答題（共44分）15.（1）計(jì)算：；（2）解方程：.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程．（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1步驟解一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1，16.【問(wèn)題引入】一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)400米的隧道需要30秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是15秒，你能求出這列火車(chē)的長(zhǎng)度嗎？【情境分析】設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是x米．（1）從車(chē)頭經(jīng)過(guò)燈下到車(chē)尾經(jīng)過(guò)燈下，火車(chē)所走的路程是________米，這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度是________米/秒．（2）從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道，火車(chē)所走的路程是________米，這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度是_________米/秒．（3）火車(chē)經(jīng)過(guò)燈下和火車(chē)通過(guò)隧道的平均速度的關(guān)系是_______．【問(wèn)題解決】（4）請(qǐng)列出方程并求出這列火車(chē)的長(zhǎng)度．【答案】（1），（2），（3）相等（4）這列火車(chē)的長(zhǎng)度為米【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題注意理解“完全通過(guò)”的含義,完全通過(guò):火車(chē)所走的路程=隧道長(zhǎng)度+火車(chē)長(zhǎng)度．（1）火車(chē)長(zhǎng)度為，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（3）上述問(wèn)題中火車(chē)的平均速度不發(fā)生變化；（4）根據(jù)速度相等列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是x米，從車(chē)頭經(jīng)過(guò)燈下到車(chē)尾經(jīng)過(guò)燈下，火車(chē)所走的路程是米，這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度是米/秒，故答案為：，；（2）設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是x米，從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道，火車(chē)所走的路程是米，這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度是米/秒，故答案為：，；（3）火車(chē)經(jīng)過(guò)燈下和火車(chē)通過(guò)隧道的平均速度的關(guān)系是相等，故答案為：相等；（4）列方程為：，解得，答：這列火車(chē)的長(zhǎng)度為米．17.某單位在春節(jié)期間準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社．兩家旅行社報(bào)價(jià)均為1800元/人，并都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對(duì)每位員工八折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八五折優(yōu)惠．（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有人，則甲旅行社的費(fèi)用為_(kāi)__________元，乙旅行社的費(fèi)用為_(kāi)________元．（用含a的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）（2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），（2）該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠．【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值．（1）根據(jù)兩個(gè)旅行社收費(fèi)方案列出代數(shù)式即可；（2）把分別代入（1）中的代數(shù)式，通過(guò)比較即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：由甲旅行社對(duì)每位員工八折優(yōu)惠，得甲旅行社的總費(fèi)用為元，由乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八五折優(yōu)惠，得乙旅行社的總費(fèi)用為元，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，甲旅行社的總費(fèi)用為元，乙旅行社的總費(fèi)用為元，，該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠．18.【閱讀材料】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離，線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【動(dòng)態(tài)思維】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．【問(wèn)題解決】（1）A，B兩點(diǎn)間的距離______，線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；（2）t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)_____；點(diǎn)Q表示的數(shù)為_(kāi)_______；（用含t的代數(shù)式表示）（3）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度能否為6？若能，請(qǐng)求出t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）8，（2），（3）線(xiàn)段的長(zhǎng)度能為6，或【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的