內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市敬業(yè)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級寒假作業(yè)質(zhì)量驗收測試數(shù)學(xué)試卷滿分：100時間：60分鐘一、選擇題（共8題，每題3分）1.在下列選項中，所填的數(shù)正確的是（）A.分?jǐn)?shù) B.非負數(shù)C.正數(shù) D.整數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類方法進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是分?jǐn)?shù)，故此選項不符合題意；B．都是負數(shù)，故此選項不符合題意；C．0不是正數(shù)，故此選項不符合題意；D．都是整數(shù)，故此選項符合題意．故選：D．2.運用等式性質(zhì)進行的變形，不一定成立的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘（或除以）同一個的數(shù)（除數(shù)不為0）（或字母），等式仍成立，據(jù)此判斷即可．詳解】A．根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同乘以c，可得到，故本選項不合題意；B．根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同乘以，得到，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊加上3，可得到，故本選項不合題意；C．根據(jù)等式性質(zhì)2，，需條件才可得出，故本選項符合題意；D．根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同乘以12，可得到，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.如果與互余，與互補，則與的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)與互余，與互補，可得①，②，通過求差，可得與的關(guān)系．【詳解】解：∵與互余，與互補，∴①，②，②①得，，變形為：，故選：B．【點睛】本題考查互為余角、互為補角的意義，利用等式的性質(zhì)進行恒等變形，是尋找關(guān)系的一般方法．4.若，且，則下列結(jié)論成立的是()A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】利用有理數(shù)的除法與加法法則判斷即可．【詳解】解：∵a＋b＞0，且，∴a＞0，b＞0，故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的除法與加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5.已知一元一次方程，則下列解方程的過程正確的是()A.去分母，得B.去分母，得C.去分母，去括號，得D.去分母，去括號，得【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項合并同類，系數(shù)化1，進行選擇即可.【詳解】原式等號左右同乘2去分母，得，所以A，B錯誤；原式去分母去括號后應(yīng)是，所以D錯誤，故答案選C.【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，能夠準(zhǔn)確的去分母和去括號是解題的關(guān)鍵.6.實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，確定a+b和a+1的符號，去掉絕對值，然后進行化簡即可．【詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，∴|a+b|+|a+1|=-（a+b）-（a+1）=-a-b-a-1=-2a-b-1，故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸的性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記數(shù)軸上的點從左到右依次增大，然后才能判斷絕對值里面的符號，再去掉絕對值就可以化簡了．7.給出下列結(jié)論：①單項式的系數(shù)為，次數(shù)為2；②當(dāng)，時，代數(shù)式的值為1；③化簡的結(jié)果是；④若單項式與的和仍是單項式，則，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查整式相關(guān)概念，代數(shù)式求值，整式的加減運算，根據(jù)相關(guān)知識點，逐一進行判斷即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)為，次數(shù)為3；故①說法錯誤；當(dāng)，時，代數(shù)式的值為；故②說法錯誤；；故③說法正確；若單項式與的和仍是單項式，則：，∴，∴；故④說法正確；故選B．8.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問多久后甲乙相逢？設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)題意設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲、乙分別所走路程占總路程的和，進而得出等式．【詳解】解：設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲出發(fā)日，故可列方程為：．故選：D．二、選擇題（共6題，每題3分）9.如圖，將一根鐵棍與一把直尺拼在一起，兩端重合．若鐵棍與直尺貼合不緊密，則判斷鐵棍有彎曲，用數(shù)學(xué)知識解釋這種生活現(xiàn)象為________．【答案】兩點確定一條直線．【解析】【分析】由題意可得，根據(jù)兩點確定一條直線可以解釋這種現(xiàn)象．【詳解】兩點確定一條直線故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】本題考查了用數(shù)學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象的問題，掌握兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵．10.要使與3m﹣2不相等，則m不能取值為_____．【答案】當(dāng)m≠1時，與3m﹣2不相等【解析】【分析】建立不等關(guān)系即可解題．【詳解】∵≠3m﹣2解得m≠1【點睛】本題主要考查不等關(guān)系，屬于簡單題．解決此類問題的關(guān)鍵是建立關(guān)系．11.一商店把貨物按標(biāo)價的折出售，仍可獲利，若該貨物進價為每件元，則每件的標(biāo)價為__________元．【答案】24【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)參數(shù)，利用標(biāo)價減去進價等于利潤，列出方程，解出未知數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)貨物的標(biāo)價是元，則商店把貨物按標(biāo)價的折出售即，若該貨物的進價是元．根據(jù)題意列方程得：，解得：元．故每件的標(biāo)價為元．故答案為：．【點睛】本題考查的是一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握公式：利潤標(biāo)價進價．12.把方程變形，用含x的代數(shù)式表示y，則_________．【答案】【解析】【分析】本題考查解二元一次方程．解題的關(guān)鍵是首先將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)通過移項、去系數(shù)解得y．【詳解】解：，移項得，故答案為：．13.如圖，用總長為8米的細木條在墻壁上釘出兩個正方形框，若釘小正方形框用了細木條a米，其余用來釘大正方形框（不計損耗）．設(shè)兩個正方形框的邊緣間距為x米，則x=___（用含a的式子表示）．【答案】【解析】【分析】由題設(shè)可知大正方形的邊長為，又知大正方形的邊長為，進而列方程求解即可．【詳解】解：∵釘小正方形框用了細木條a米，∴大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，∴大正方形的邊長為，∴=，解得：x=，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確表示出兩個正方形的邊長是解答的關(guān)鍵．14.已知線段，在直線上作線段，使得，若D是線段的中點，則線段的長為__________．【答案】1或3【解析】【分析】根據(jù)題意可分為兩種情況，①點C在線段上，可計算出的長，再由D是線段的中點，即可得出答案；②在線段的延長線上，可計算出的長，再由D是線段的中點，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意分兩種情況，

①如圖1，∵，，∴，∵D是線段的中點，∴；②如圖2，∵，，∴，∵D是線段的中點，∴．∴線段的長為1或3．故答案為：1或3．【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離，正確理解題目并進行分情況進行計算是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（58分）15.計算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運算等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）直接運用含乘方的有理數(shù)乘除混合運算法則計算即可；（2）直接運用含乘方的有理數(shù)乘除混合運算法則計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．16.解方程組（1）用代入法消元法（2）用加減消元法（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程即可求得解．（1）采取代入消元法，由①得，然后代入②，解出，然后再代入，則求出y值．（2）采取加減消元法，方程整理后由得：③，由②減去③得y值，然后把y值代入①，求得值．【小問1詳解】解：，由①得，然后代入②，得，展開得：，解得：，把代入，得：，∴這個方程組的解是．【小問2詳解】解：，方程組整理得：，由得：③，由得：，解得：，把代入①得：，解得．∴這個方程組的解是．17.已知：，且（1）求A等于多少？（2）若與是同類項，求A的值【答案】（1）（2）-7【解析】【分析】（1）根據(jù)，且，得到，由此求解即可；（2）先根據(jù)同類項的定義求出，然后把代入到（1）中所求式子中求解即可．【小問1詳解】解：∵，且，∴；【小問2詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，同類項的定義和代數(shù)式求值，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．18.已知，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？【答案】(1)MN=5cm；(2)AB=17.5cm.【解析】【分析】（1）由已知點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，得MN=CM+CN=AC+BC=AB；（2）由已知得AB=7÷=17.5cm．【詳解】（1）MN=CM+CN=AC+BC=AB=5cm；（2）∵NB=3.5cm，∴BC=7cm，∴AB=7÷25=17.5cm.【點睛】本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.如圖，射線在內(nèi)部，射線平分．（1）若，，求，度數(shù)；（2）若，，求的度數(shù)？（用含，的式子表示）【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)，得出，再根據(jù)角平分線的定義得出答案；（2）先根據(jù)，得出，，再根據(jù)角平分線的定義得出答案．【小問1詳解】解：∵，，射線在內(nèi)部，，射線平分，；小問2詳解】解：∵，，射線在內(nèi)部，，射線平分，．【點睛】本題考查角平分線的定義，幾何圖形中角度問題，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．20.“水是生命之源”，某自來水公司為鼓勵用戶節(jié)約用水，對“一戶一表”居民用水按以下規(guī)定收取水費：月用水量/噸單價（元/噸）不超過10噸的部分2.6超過10噸但不超過18噸部分3.5超過18噸的部分4.3注意：另外每噸用水加收元的城市污水處理費例如：某用戶11月份用水16噸，共需交納水費為：元．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）若小聰家11月份用水12噸，那么共需交納水費多少元?（2）若小明家11月份共交納水費元,那么小明家11月份用水多少噸?（3）若小聰和小明家12月份共用水23噸，共交納水費元，其中小聰家用水量少于10噸，那么小聰家和小明家12月份各用水多少噸?【答案】（1）共需交納水費42.6元（2）小明家11月份用水17噸（3）小聰家12月份用水9噸，小明家12月份用水14噸【解析】【分析】（1）根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)列式計算即可；（2）設(shè)小明家11月份用水x噸，先判斷x<18，再列方程求解；（3）設(shè)12月份小聰家用水y噸，則小明家用水（23-y）噸，且y<10，分兩種情況：當(dāng)0<y<5時，當(dāng)時，列方程解答．【小問1詳解】解