數(shù)學(xué)-福建省龍巖市龍巖一中2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試試題和答案

試卷第1頁，共4頁2025屆高三開學(xué)考數(shù)學(xué)試題1．在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1x2，y2?,（xn，ynn≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1B．0C．D．12．設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=()3．從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()4．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為B1D1的中點(diǎn)，則直線PB與AD1所成的角為(5．若f(x)=cosx—sinx在[—a,a]是減函數(shù)，則a的最大值是 6．已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為3，則圓錐的體積為() 8．已知a，b∈R且ab≠0，對(duì)于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，則()A．a(chǎn)<0B．a(chǎn)>0C．b<0D．b>0試卷第2頁，共4頁9．已知四邊形ABCD為等腰梯形，AB//CD，l為空間內(nèi)的一條直線，且l丈平面ABCD，則下列說法正確的是()A．若l//AB，則l//平面ABCDB．若l//AD，則l//BC10．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy+1)=f(x)f(y)+f(y)+x，則()C．f(x+1)為奇函數(shù)D．f(x)單調(diào)遞增11．設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f(x)=(x+a)(x2+bx+c)S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R},若{S}，{T}分別為集合S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論A．{S}=1且{T}=0B．{S}=1且{T}=1C．{S}=2且{T}=3D．{S}=2且{T}=213．曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為14．如圖所示，函數(shù)y=()的圖象由兩條射線和三條線段組成.若WXER，f(x?)>(x-1)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是.試卷第3頁，共4頁15．一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n．如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為50%，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（1）設(shè)x=2是f(x)的極值點(diǎn)．求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)a≥時(shí)，f(x)≥0.E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)，(1)證明：AD⊥平面DEF；(2)求二面角P-AD-B的余弦值.1時(shí)，[f(x)]min=0，所以f(x)≥0..為圓周率，e=2.71828---為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求，38，eF這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；（3）將，38，eF這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.試卷第4頁，共4頁試卷第5頁，共2頁19．通過平面直角坐標(biāo)系，我們可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示向量.類似的，我們可以把有序復(fù)數(shù)對(duì)(z1,z2)(z1,z2,z2)，則稱a–為復(fù)向量.類比平面向量的相關(guān)運(yùn)算法則，對(duì)于3,z4)，z1、z2、z3、z4、λ∈C，我們有如下運(yùn)算法則：3,z2±z4)；②λaz32z4；④a（2）由平面向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律，我們類比得到復(fù)向量的相關(guān)結(jié)論：試判斷這三個(gè)結(jié)論是否正確，并對(duì)正確的結(jié)論予以證明.據(jù)對(duì)上述問題的解答過程，試寫出一個(gè)一般性的命題（不需要證明）.試卷第6頁，共2頁龍巖一中2025屆高三開學(xué)考數(shù)學(xué)試題參考答案15：(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A，第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B，:第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件E，X400500800P 14(,44X400500800P 14(2)X的可能取值為400，500，800，并且∴X的分布列為×=,EX＝400×+500×+800×=506.25答案第1頁，共4頁.易知f,在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且f,(2)=0，所以f(x)的增區(qū)間為(2,+∞)，減區(qū)間為(0,2)．（2方法一【最優(yōu)解】放縮法當(dāng)lnx1.設(shè)g(x)=lnx1，則當(dāng)0<x<1時(shí)，g,(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，g,(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值點(diǎn).［方法二【通性通法】隱零點(diǎn)討論因?yàn)樗?aex在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增．設(shè)f,(x0)=0，當(dāng)x→0時(shí)，f,(x)→∞,f(x)在區(qū)間(0,x0)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(x0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，設(shè)lnx1，則g,.所以g(x)在區(qū)間(0,1]內(nèi)單調(diào)遞減，故g(x)≥g(1)=0，即f(x)≥0成立.［方法三分離參數(shù)求最值令lnx1，則g=0，由g,<0知g在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，從而h(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.所以max=h而a≥,所以a≥恒成立，原命題得證.［方法四隱零點(diǎn)討論＋基本不等式答案第2頁，共4頁x結(jié)合y=aex與y=的圖像，可知f’(x)=0有唯一實(shí)數(shù)解，不妨設(shè)x0(x0>0)，則aex0=0．易知f在區(qū)間(0,x0)內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間(x0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)．所以171）取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OB∵四邊形ABCD是邊長為1的菱形，且上DAB=600，:△ABD是邊長為1的正三角形，得OB丄AD，且OB=3，:PA=PD=，:PO丄AD，且OP=7，∵PO∩OB=O，PO,OB平面POB，:AD丄平面POB:E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)，:EF//PB,BE//DO,BE=DO，即四邊形DEBO為平行四邊形，∴DE//BO，∵EF平面DEF，PB丈平面DEF，∴PB//平面DEF，同理可證：OB//平面DEF，∵PB∩OB=B，:平面DEF//平面POB，:AD丄平面DEF；（2）由（1）知：∠POB為二面角P-AD-B的平面角，又PB=2，21即二面角P-AD-B的余弦值為21718：:（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，?dāng)f()>0，即0<x<e時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f()<0，即x>e時(shí)，函數(shù)f(3)單調(diào)遞減；故函數(shù)f(xs)的單調(diào)增區(qū)間為(0:e)，單調(diào)減區(qū)間為(e;+).（2）因?yàn)閑<3<T，所以el3<elπ,Tlne<Tn3，即ln38<lnTf，lneF<ln3F，答案第3頁，共4頁于是根據(jù)函數(shù)y=lhx、、y=T在定義域上單調(diào)遞增，所以故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在38與之中，由sea及（1）的結(jié)論得f(x)<f(3)<(e)，即，由得h3cbe，所以yc，綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為38.（3）由（2）知又由（2）知故只需比較e與x和與的大小，由（1）知，當(dāng)0<x<e時(shí)即在上式中，令，又，則，即得①由①得即elnT>3，亦即，所以，綜上所述即6個(gè)數(shù)從小到大的順序?yàn)?8eF，,答案第4頁，共4頁z32z43z14z2(z32z4，1z51z352z46，5646，所以a1z352z46)z3z52z42z6z32z4z52z6λz1,λz2)，λb=(λz3,λz4)，(λa–).b=λz1z3+λz2z4，a–.(λ