12.2.4 三角形全等的判定（四）（HL）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)案

12.2.4三角形全等的判定（四）（HL)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件“HL”，并能應(yīng)用它證明兩個(gè)直角三角形全等.(重、難點(diǎn))2.經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力，并通過對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維.(難點(diǎn))3.培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).自主學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)任務(wù)一回顧知識(shí)1.判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？2.(出示投影)舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量長度.(如圖1)圖1(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法1： .方法2： .(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，沒有帶量角器，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？學(xué)習(xí)任務(wù)二通過作圖探究兩個(gè)直角三角形是否全等1.作圖：如圖2①，任意畫出一個(gè)Rt△ABC，∠C＝90°.再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使得∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.按照下面的步驟畫Rt△A′B′C′(如圖2②).①②圖2(1)作∠MC′N＝90°；(2)在射線C′M上截?。稽c(diǎn)A′；(4) .2.剪下這兩個(gè)三角形，把它們疊在一起進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？ 發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象： .3.直角三角形全等的判定定理： .幾何語言：(如圖3)圖3在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴().4.你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以它不僅有一般三角形判定全等的方法“”，還有其特殊的判定方法——“”.注意：“HL”是直角三角形獨(dú)有的判定方法，它是通過斜邊、直角邊分別相等來判定的，類似于“SSA”，但是對(duì)于一般的兩個(gè)三角形，“SSA”不可以證明其全等.合作探究1.如圖4，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，點(diǎn)O為DB與AC的交點(diǎn)，AC＝BD.求證：BC＝AD.圖4分析：欲證BC＝AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，經(jīng)過條件的分析可證明 圖4證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C＝∠D＝90°.2.如圖5，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？為什么？ 圖5當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.下列語句中不正確的是()A.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等D.有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等2.如圖6，O是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到AB，AC的距離OE＝OF，則△AEO≌△AFO的依據(jù)是()A.HL B.AAS C.SSS D.ASA圖6圖73.如圖7，已知∠C＝∠D＝90°，若添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD，則以下給出的條件適合的是()A.AC＝AD B.AB＝ABC.∠ABC＝∠ABD D.∠BAC＝∠BAD4.如圖8，AD，BE為△ABC的高，BE交AD于點(diǎn)F，且有BF＝AC，F(xiàn)D＝CD.求證：∠C＝∠AFE. 圖85.如圖9，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF.(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF.(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度數(shù). 圖9 課后提升如圖10，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分別為B，E，AB＝DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF，并予以證明. 圖10反思感悟我的收獲： 我的易錯(cuò)點(diǎn)：

參考答案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.C2.A3.A4.證明：在Rt△BFD和Rt△ACD中，∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL)，∴∠BFD＝∠C.∵∠BFD＝∠AFE，∴∠C＝∠AFE.5.(1)證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).(2)解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∴∠BAE＝∠CAB-∠CAE＝45°-30°＝15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，