陜西省長安一中2024-2025學年高二數(shù)學下學期第一次質量檢測試題理

PAGE10-陜西省長安一中2024-2025學年高二數(shù)學下學期第一次質量檢測試題理時間：100分鐘一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設，則（）A． B． C． D．2．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取2％的學生進行調查，則樣本容量和抽取的中學生近視人數(shù)分別是（）A．200，20B．100，20C．200，10D．100，103.設且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“在上是增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．已知具有線性相關的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342．24．3t4．86．7且回來方程是，則t=（）A．2．5B．3．5C．4．5D．5．55.已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（）A．，B．，C．，D．，6.對隨意非零實數(shù)，定義的算法原理如右側程序框圖所示.設為函數(shù)的最大值，為雙曲線的離心率，則計算機執(zhí)行該運算后輸出的結果是（）A．B．C．D．7.有3個愛好小組，甲、乙兩位同學各自參與其中一個小組，每位同學參與各個小組的可能性相同，則這兩位同學參與同一個愛好小組的概率為（）A．B．C．D．8．設、是橢圓：的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（） A. B. C. D.9．從區(qū)間隨機抽取2n個數(shù),，…，，，，…，，構成個數(shù)對，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A．B．C．D．10.支配3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的支配方式共有（）A．12種B．18種C．24種D．36種11．如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．12．設函數(shù)的定義域為R，是的極大值點，以下結論肯定正確的是（）A．B．是的微小值點C．是的微小值點D．是的微小值點13．設雙曲線的右焦點為F，過點F作與軸垂直的直線交兩漸近線于A、B兩點，與雙曲線的其中一個交點為P，設坐標原點為O，若+，且，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．14.給出定義：假如函數(shù)f(x)在[a，b]上存在x1，x2(a<x1<x2<b)，滿意f′(x1)＝eq\f(f（b）－f（a）,b－a)，f′(x2)＝eq\f(f（b）－f（a）,b－a)，則稱實數(shù)x1，x2為[a，b]上的“對望數(shù)”，函數(shù)f(x)為[a，b]上的“對望函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋m是[0，m]上的“對望函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))B．(2，3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2\r(3)))D．(2，2eq\r(3))二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.15.在二項式的綻開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)為。（結果用數(shù)值表示）16.一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則=．17．設分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若；則點的坐標是．18．設，其中均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是（寫出全部正確條件的編號）①；②；③；④；⑤．三、解答題：共60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.（本小題滿分12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視狀況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名.下面是依據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.（1）依據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性.若從“超級體育迷”中隨意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.0.050.013.8416.635附：（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，且平面，，，分別為，的中點．（1）證明：平面；（2）過點作，垂足為點，求二面角的平面角的余弦值．21.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．假如當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．（1）若花店一天購進16朵玫瑰花，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（?。┤艋ǖ暌惶熨忂M16枝玫瑰花，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列、數(shù)學期望及方差；（ⅱ）若花店支配一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．22．（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線．點，，拋物線上的點，過點作直線的垂線，垂足為．（1）求直線斜率的取值范圍；（2）求的最大值．23．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)若，求的單調區(qū)間；(2)證明：只有一個零點．長安一中2024—2025學年度其次學期第一次質量檢測高二年級數(shù)學（理科）試題參考答案一、選擇題：1234567891011121314CAACCBACCDADCA二、填空題：15.-46216.1.9617.18.①③④⑤三、解答題：19.解:(1)由頻率頒布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而2×2列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計算,得:因為3.030<3.841,所以,沒有理由認為“體育迷”與性別有關.（2）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所組成的基本領件空間其中表示男性，．表示女性，．由10個基本領件組成，而且這些事務的出現(xiàn)時等可能的．用A表示“任選2人中至少有1名是女性”這一事務，則∴20.解:（1）因為，分別為，的中點，所以是的中位線，所以，又因為平面，所以平面（2）方法一：連接交于，以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示．在菱形中，，得，又因為平面，所以，在直角中，，得，由此知各點坐標如下，．設為平面的法向量，由知，取，得．設為平面的法向量，由知，取，得于是，所以二面角的平面角的余弦值為方法二：在菱形中，，得又因為平面，所以所以所以而，分別為，的中點，所以，且取線段中點，連接，則所以是二面角的平面角由，故在中，，得在直角中，，得在中，，得在等腰中，，得所以二面角的平面角的余弦值為21.解:（1）當時，當時，得：（2）（i）可取，，的分布列為（ii）購進17枝時，當天的利潤為得：應購進17枝22.解:（1）設直線AP的斜率為，，因為，所以直線AP斜率的取